员，于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的参加会战？

8，问开始共有多少支突击队17［巩固］一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工作量是乙工地的工作量的1上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有

1倍，27的人去甲工地。其他工12人到乙工地。到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？

家庭作业

1. 一件工程，甲队独做12天可以完成任务。如果甲队做3天后乙队做2天，则恰好完成工程的一半，现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，已知两队合做的时间与乙队独做的时间相等，完成任务共有 天。

2. 一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙?顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？

3. 规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止，如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？

4. 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少量比实际体重增加

1；在上升的电梯中称重，显示的重71，小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明6和小刚实际体重的比是 。

5. 一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？

名校真题

1. 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价80%出售，则亏损832元，问：商品的购入价是 元。

2. 王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的

4后，被迫降价5为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个。

3. 某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种书占

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3，需按定价的78%付款给批发商，5

乙种书按定价的82%付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？

4. 将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是 。 5. A种酒精浓度为40%，B种酒精浓度为36%，C种酒精浓度为35%，它们混合在一起得到了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A种酒精有 千克。

第8讲小升初专项训练·利润、浓度问题

例1 李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出，不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？

［巩固］商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%。最后结算，商店总的利润率为39.2%。商店卖出的好玩具有多少个？

例2 某店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售。由于定价过高，无人购买。后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果，结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？

［巩固］某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？

［巩固］有一种商店，甲店进货价比乙店进货价便宜10%，甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。甲店的进货价是多少元？

例3 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40%定价出售，但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时， 夏季即将过去，为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出。这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%，按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元（税金与买蚊香用的钱一起作为成本）。请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？

［巩固］成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售。当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？

例4 小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元，由于买

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的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支?

［拓展］某商品76件,出售给33位顾客,每位顾客最多买三件,如果买一件按原定价,买两件降价10%,买三件降价20%,最后结算,平均每件恰好按原定价的85%出售,那么买三件的顾客有多少人? 例5 A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2，在B中加入60克水，然后倒入A中______克，再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3.

［拓展］A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是0.5%，问开始倒入试管A中的盐水浓度是百分之几？

［拓展］有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升，甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升；丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升,先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后,再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器，这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？

例6 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%，已知A种酒精溶液深度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几?

［巩固］甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍，将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？

［巩固］在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和

2，已知三缸3酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%，那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？

例7 甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%，如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%,问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？

［巩固］纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%。如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%。求甲、乙两种酒精原有多少克？

例8 甲容器中有深度为20%的盐水400克，乙容器有深度为10%的盐水600克。分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中，现在甲、乙容器中盐水浓度相同.问：从甲（乙）容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？

［巩固］甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？

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例9 甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合。第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%,乙杯中纯酒精含量为25%。问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？

［巩固］甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15克，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？

名校真题

1. 在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有 个。

2. 已知四位数的个位数与千位数之和为10，个位数既是偶数又是质数，百位数与十位数组成两位数是个质数，又知这个四位数能被36整除，则所有满足条件的四位数中最大的是____ 3. 6个奇数的和是98，积是4267305，这6个奇数中最大的数与最小的数的和为 。

4. 将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是 。

5. 已知A数有7个约数，B数有12个约数，且A、B的最小公倍数［A，B］=1728，则B=______

第9讲 小升初专项训练·数论一

四五年级经典难题回顾

例1 已知m、n两个数都是只含质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知m有12个约数，n有10个约数，求m与n的和。

例2 在1，2，3，??，1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来：（1995+a）能整除1995×a.

小升初重点题型精讲

例1 对于一个大于0的自然数N，如果具有这样的性质就为“破坏数”：把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被N+1整数，那么有 个不大于10的破坏数。

［拓展］用1，2，3，4，5，6组成一个六位数ABCDEF，要求AB是2的倍数，ABC是3的倍数，ABCD是4的倍数，ABCDE是5的倍数，ABCDEF是6的倍数，那么这样的六位数有多少个？

例2 某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1，2，?，12。他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除，已知这些电话号码的首位数字都小于6，并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除，问：这一家

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