[拓展]图中正方形的四边共有8个点，其中任意4点不在一条直线上，那么可组成多少个四边形？

[拓展]如图，有5×3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问总共可以组成____个三角形，

例4若一个自然数中至少有两个数字，且每个数字小于其右边的所有数字，则称这个数是“上升的”．问一共有多少“上升的”自然数？

例5 一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形，问：一共可以剪成多少个三角形？如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀？

[拓展]平面上10个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？

[拓展]由红点、黄点组成的19行19列的正方形点阵中有207个红点，其中的29个点在边界上，但不在四个角上，其余的点都是黄点，如果过同一行或同一列的相邻点是同色的，那么就用这种颜色的线段连接这两点，如果是异色的，那么就用黑色的线段，结果发现其中黑色线段有215条，那么黄色线段有多少条？

例6 有多少个四位数，满足个位上的数字比的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？

［拓展］数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，1+2，2+1，1+1+1。问：1999表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种？

例7 游乐园的门票1元1张，每人限购1张。现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？

例8 用10个1×2的小长方形支覆盖2×10的方格网，一共有 种不同的覆盖方法。

［巩固］一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同

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走法？

［拓展］4个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，问有多少种传球方法？

家庭作业

1．如图，某城市的街道由5条东西向马路和6条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短的路线走到东北角B处，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有 种不同走法．

2．把13拆成三个正整数的和，请问有几种拆法？（相等的加数在不同的位置算作不同的方法）

3． 一个半圆周上共有12个点，直径上5个，圆周上7个，以这些点为顶点，可以画出多少个三角形？

4．在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？

5．上一段12级楼梯，规定每一步只能上一级或两级，要登上第12级楼梯，不同的走法共有 种．

名校真题

1. 甲、乙两个工人上班，甲比乙多走

11的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的速度比是511_________。

2. 几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？

3. 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放 小时。

4. 一些工人做工项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要 天。

5. 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况

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是：甲、乙两人合作6天完成了工程的

1，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的31，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙名得4多少元？

第7讲 小升初专项训练·工程问题和比例百分数

四五年级经典难题回顾

例1 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的李先生的年龄是另外三人年龄和的

1，211，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，杨先生26岁，34你知道王先生多少岁吗？

例2 有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问：第三块草地可供多少头牛吃80天？

小升初重点题型精讲 例1 A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若B、C、D、E四人一起干需要8天完工；若A、E两人一起干需要12天完工。那么，若E一人单独干需要几天完工？

［巩固］某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成，那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程？

例2 甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高率比单独做时提高

1，乙的工作效1012。甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的，第二天乙又单独做了65513小时，还留下这件工作的尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小

30时？

［拓展］甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资。按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元。实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元，那么两队原计划完成修路任务要多少天？

例3 甲、乙、两三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按9：8：3派工，后因丙村不出工，将他们承担的任务由甲、乙两村分担，由丙村出工资360元，结果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任务，问甲、乙两村各应发得丙村所付工资的多少元？

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23天，需支付工程款2208元；乙、丙两队合干需3546天，需支付工程款2400元；甲、丙两队合干需2天，需支付工程款2400元，如果要求总

7［拓展］一项工程，甲、乙两队合干需2工程款尽量少，应选择哪个工程队？

例4 蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需5小时，排光一池水，单开排水管需3小时，现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水??的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）

［拓展］一件工程甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完成。现在甲先做1小时，然后乙做2小时，再由做3小时，接着乙做4小时??两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？

例5 一项工程，乙单独做要17天完成，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独做需要几天？

［拓展］甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序两人一天轮流去做，恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天。已知甲单独做完这件工作要10天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？

例6 某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相行；⑦甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5：6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二那等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍。那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？

［拓展］①某校毕业生共有9个班，每班人数相等。②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1。那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？

例7 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4：3。结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8：5。未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3：4。问报考的共有多少人？

［巩固］幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生数与女生数的比为5：3，中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？

例8 有若干个突击队参加某工地会战，已知每人突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的

7，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队1824