2018-2018学年河南省许昌市五校高二（上）第一次联考数学试

卷（文科）R

一、选择题：（每题5分，计60分）b 1．已知集合M={s|s=

+

+

}，那么集合M的子集个数为（ ）c

A．2个 B．4个 C．8个 D．16个1 2．设a=（）2，b=2

，c=log2，则（ ）J

A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜cw

3．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（ ）J

A．

cm2 B． cm2 C．8cm2 D．14cm2w

4．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

o

A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜18 5．函数f（x）=2x+loga（x+1）+3恒过定点为（ ）C A．（0，3） B．（0，4） C．

D．（﹣1，4）f

6．下列命题中错误的是（ ）7

A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βg B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βm

C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βW D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ2

7．阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）8

A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11e

8．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）A A．

B．

C．

D．

/

9．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每

th）天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间（的函数图象可以近似地看成函数y=Asin

（ωt+φ）+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ）A A．C．10．已知A．

B．

B． D．，则C．

D．

= =

的值为（ ）

11．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H．设四面体EFGH的表面积为T，则等于（ ） A．

B．

C．

D．

12．已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D．

二、填空题：（每题5分，计20分）

13．化简sin（x+60°）+2sin（x﹣60°）﹣cos的结果是 ． 14．已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a= ． 15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R），且A＞0，ω＞0，﹣π≤φ≤0．若f（x）的部分图象如图，且与y轴交点M（0，﹣

），则ω+φ= ．

16．对函数

①f（x）的周期为4π，值域为[﹣3，1]； ②f（x）的图象关于直线③f（x）的图象关于点

对称； 对称；

，有下列说法：

④f（x）在上单调递增；

个单位，即得到函数

的图象．

⑤将f（x）的图象向左平移

其中正确的是 ．（填上所有正确说法的序号）．

三、解答题：（共6题，计70分） 17．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）． （1）若∥，求|﹣|

（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围． 18．（1）已知cos（α+

）=，且

＜α＜，cosβ=

，求cosα；

，求α+β．

（2）已知α，β都是锐角，且cosα=

19．某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；

（Ⅲ）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率．

20．如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=

．

（1）证明：DE∥平面BCF； （2）证明：CF⊥平面ABF；

（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积VF﹣DEG．

21．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0，且直线l与圆C交于A、B两点． （1）若|AB|=，求直线l的倾斜角； （2）若点P（1，1），满足2=，求直线l的方程． 22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜（1）求函数f（x）的解析式； （2）当x0∈（0，

），f（x0）=

，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；

]上有解，求实数a的取）的部分图象如图所示．

（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在[0，值范围．