南京航空航天大学研究生摩擦学大作业
（2） 接触表面的弹性变形
根据赫兹理论，当圆柱体与平面接触时（赫兹应力分布见图6），接触区宽度之半a和最大压力
pmax分别为a?8??1?vE2?R，
pmax?2?/?a。
由图知考虑接触区的弹性变形后接触区和接触区以外的表面形状都要受到影响，故
油膜厚度将发生显著变化。下图为弹性流体动压力的分布，典型的流体动力润滑分为三个区（见图7），进口去建立油膜，赫兹压力区承载，出口区卸载。润滑油经过三个区域时粘度发生剧烈变化。
图6 赫兹应力分布
图7 流体动力润滑的三个区
由于最小膜厚对决定润滑是否奏效起重要作用，从研究线接触弹流问题开始已陆续提
出适用于不同润滑状态的膜厚公式，各种计算公式都有一定的简化假设，也有自己的应用界限，K.L.Johnson和C.J.Hooke分别于1970年1977年将这些膜厚公式和适用条件概括在一张图上，即线接触弹流润滑状态图(图8)：
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粘性参数：gv?GW2/3U?1/2弹性参数：gE?WU?1/2
图8 线接触弹流润滑状态（接触体为钢）（引自Hooke）
由图可知：
1)重载弹性接触时，即弹性变形和粘压效应同等重要，计算最小油膜厚度适用道森方程
hm?2.65??U?0.7?0.54R0.43W0.15E'0.03或Hm?2.65G0.54U0.7W?0.13
2)轻载刚性接触时，即可按刚性体和恒粘度条件处理，计算最小油膜厚度适用马丁方程
?1?URhm?4.90或Hm?4.9UW
W3)中等载荷时，压力粘度效应远大于弹性变形效应，计算最小油膜厚度适用布洛克方程
hm?1.66??0U?2/3R1/3?2/3或Hm?1.66GU??2/3
4）合成橡胶齿轮及水润滑工况等，弹性变形效应远大于粘压效应时，计算最小油膜厚度适
用赫列布鲁方程hm?2.32
??0U?0.6R0.6?0.2E'0.4或Hm?2.32U0.6W?0.2
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2、等温点接触弹流润滑理论：
点接触的一般情况是椭圆接触，由于点接触弹流问题复杂、计算量大，所以对点接触的研究比线接触落后许多。与线接触弹流润滑问题类似，对于不同的润滑状态采用不同的膜厚计算公式，哈姆罗克和道森在1979年提出了椭圆接触等温弹流润滑状态图(图9)。
图9 椭圆参数K=1时弹流润滑状态图（引自Hooke&Dowson）
由图可知：
1)刚性-等粘度润滑状态：
??2??1??H?128?a?b?0.131tg?a??1.683?
?2????2式中?a?Ry?K????Rx?1.03?1/0.64?2??1?，b??3?a??????1
2）刚性-变粘度润滑状态
?H?1.66gv2/3?1?e?0.63K?
3）弹性-等粘度润滑状态
?H?8.70gE0.57?1?0.85e?0.31K?
上图为K=1时的点润滑弹流润滑状态图，K>1时的参见其它文献（Hamrock.J.and Dowson.D..”Ball Bearing Lubrication”.John Wiley & Sons,1981） 4）弹性—变粘度润滑状态
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?H?3.42gv0.49gE0.17?1?e?0.88K?
3、热弹流润滑理论：
热弹流润滑理论的研究重点是点接触摩擦副润滑中的热现象和热效应，其中包括弹流油膜和接触表面的温度分布，以及温度场对压力分布、油膜形状与厚度、摩擦力等特性及其变化规律的影响。热弹流比等温弹流问题复杂的多，迄今成功的完全解数目非常有限，1965年郑绪云和Dowson，Khitaker等最先发表了线接触热弹流问题的完全解，1984年朱东等又给出了椭圆接触问题的一组热弹流完全解，他们联立雷诺方程、状态方程、弹性变形方程、油膜几何方程、能量方程及固体热传导方程求解，这构成了最具普遍性的方程体系。
六、 流体润滑实验研究方法
1、实验的重要性
对流体润滑的理论分析虽然已比较完善，但是对于弹流状态下润滑膜所处的特殊条件使得理论分析非常复杂，尤其是考虑到固体表面的弹性变形、润滑剂的粘压粘温效应，润滑剂的流变特性、固体表面形貌、润滑膜的剪切和压缩发热以及接触区的散热等因素的影响后，要建立一个能同时考虑这些因素又可解的数学方程组变得十分困难；此外现有弹流理论都引进了某些假设来简化数学模型，这样就必须通过实验研究来加以补充和验证。
为了弄清楚弹性流体动力润滑的情况，许多学者进行了各种实验研究，测定油膜厚度、油膜形状、压力分布以及摩擦系数 、温度等数据，来验证理论的正确性。这种实验通常不是在齿轮或滚动轴承等零件上进行的，而是在通用的圆盘试验机等设备上测试的。圆盘有两个或四个圆盘组成，其中至少有一个圆盘是主动的。即使是这样简单形状的装置，要测定弹性流体动力润滑的油膜厚度和形状仍是十分困难的问题。因为油膜通常很薄，只有1?m或更小的厚度，测量非常不容易。曾用过许多方法进行测量，但比较成功的还是电容法和X光透射法。
2、实验测试内容
对于全膜弹流润滑，测试内容主要有油膜厚度、油膜形状、压力分布、温度分布、以及摩擦牵曳力等。
3.实验方法原理与仪器设备 （1）油膜厚度的测量
弹流膜厚通常约在0.5?m～1.0?m左右，混合润滑与乏油膜厚则更薄，测量十分困难。常用的方法有电阻法、放电电压法、接触率测定法、电容法、磁阻法、光干涉法、X射线透射法、超声波显微镜法和阻容振荡法等。
1116?4cm，而金属只有10?·cm左右，二者相差电阻法原理：矿物油的电阻率一般在10～10?·很大，可以很容易地通过测量接触区域的电阻来判断是否有油膜存在。但因金属和油膜的
电阻率相差过分悬殊，难以用电阻大小来标定油膜厚度。
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