（3）可设在新办法出台前一个月，生产A种工艺品y件，则生产B种工艺品（413﹣y）件，根据等量关系：改进工艺后的第一个月生产这两种工艺品共510件，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）413×30=12390（元）．

答：在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额12390元； （2）∵100×20=2000（元），300×20=6000（元）， ∴2000＜5500＜6000， ∴每件奖励金额为20元， 设需要生产x件工艺品， 20x=5500， 解得：x=275，

答：如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产275件工艺品；

（3）设在新办法出台前一个月，生产A种工艺品y件，则生产B种工艺品（413﹣y）件， 根据题意得：25%y+20%（413﹣y）=510﹣413， 解得y=288，

413﹣y=413﹣288=125．

答：改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为288件、125件．

【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

29．已知A，B，C三点在同一条数轴上．

（1）若点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC=AB，则点C表示的数是 ﹣1或5 ； （2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．

①若AC﹣AB=2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；

②点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当AD=2AC，BC=BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）． 【考点】一元一次方程的应用；数轴．

【分析】（1）设点C表示的数是x．由BC=AB列出方程|x﹣2|=×（2+4），解方程即可； （2）设点C表示的数是x．

21

①分两种情况进行讨论：Ⅰ）当点C在点B的右侧时，如图1所示，由AC﹣AB=2列出方程（x﹣m）﹣（n﹣m）=2，解方程即可；Ⅱ）当点C在点A的左侧时，如图2所示，由AC﹣AB=2列出方程（m﹣x）﹣（n﹣m）=2，解方程即可；

②由AD=2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧．当动点D在线段AB上时，无论C在任何位置均不合题意；当动点D在点B的右侧时，分三种讨论进行情况：Ⅰ）当点C在线段BD的延长线上时，点C为线段AD的中点，当点C在线段BD上时，如图3所示，则AD=3n﹣3m；Ⅱ）当点C在线段AB上时，如图4所示，则AD=n﹣m；Ⅲ）当点C在点A左侧时，不合题意． 【解答】解：（1）设点C表示的数是x． ∵点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC=AB， ∴|x﹣2|=×（2+4）， 解得x=﹣1或5． 故答案为﹣1或5；

（2）设点C表示的数是x，由m＜n，可得点A在点B的左侧，AB=n﹣m． ①由AC﹣AB=2，得AC＞AB．分两种情况：

Ⅰ）当点C在点B的右侧时，如图1所示，此时AC=x﹣m． ∵AC﹣AB=2，

∴（x﹣m）﹣（n﹣m）=2， 解得x=n+2．

∴点C表示的数是n+2；

Ⅱ）当点C在点A的左侧时，如图2所示，此时AC=m﹣x． ∵AC﹣AB=2，

∴（m﹣x）﹣（n﹣m）=2， 解得x=2m﹣n﹣2．

∴点C表示的数是2m﹣n﹣2．

综上，点C表示的数是n+2，2m﹣n﹣2；

②由AD=2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧． 当动点D在线段AB上时，无论C在任何位置均不合题意；

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当动点D在点B的右侧时，分三种情况：

Ⅰ）当点C在线段BD的延长线上时，点C为线段AD的中点， 当点C在线段BD上时，如图3所示， 则AD=3n﹣3m；

Ⅱ）当点C在线段AB上时，如图4所示， 则AD=n﹣m；

Ⅲ）当点C在点A左侧时，不合题意． 综上所述，线段AD的长为3n﹣3m或n﹣m．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

23