（2）若地球上的电荷全部分布在表面，求地面上的电荷密度； （3）已知地球的半径约为 6?106m，地球表面的总电量 Q 是多少？ 解：（1）

??4E?ds?E4?r2?[?(r3?R3)?]/?0?3s3E?0r2 ???3?5.9?10?13c/m33r?RQ4(2)?????(r3?R3)/4?R2s3??(r3?R3)/3R??8.85?10?10c/m2

4-7、随着温度的升高，一般物质依次表现为固体、液体、和气体、它们统称物质的三态。当温度继续升高时，气体中的大量分子将由于激烈的碰撞而离解为电子和正离子。这种主要由电子和正离子组成的状态为物质的第四态，处于该态的物质称等离子体。若气体放电时形成的等离子体圆柱内的体电荷分布有如下关系

2(3)Q??s??4.0?105c?e?r???0??r??1??????a?22???? ，其中 r 是到轴线的距离，?0是轴线上的 ?e值， 为常量，求场强分布。

解：电场分布具有柱对称性，方向沿径向。作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, 高为l,半径为r

?????E?dS??E?dSs侧面

dqQ??E?2?rl???0?0dq??E???0Q2?rl?0

V??r2l?dV?2?rldr?dq??dV??e(r)2?rldr

Q??dq???dV??2?rl(0rr?022[1?(r/a)])drl?2?l?0?(0rr1)rdr[1?(r/a)2]2a21r2?2?l?0?()d()02[1?(r/a)2]2a1??l?0a2(1?)1?(r/a)2

?E???dq??0Q?2?rl?0?l?0a2[1?1]?0a2r21?(r/a)2?(22)2?rl?02r?0a?r

?0a2r2?0(a2?r2)4-8、已知电子质量 m=9.11?10-31kg ，电子质量e=1.6?10-19C 。

（1）设电子质量与电子运动速度无关，把静止电子加速到光速C 需要多高的电压

?U ？

（2）对于高速运动的电子来说，上述算法有误，因为根据相对论，物体的动能不是

12mv2 ，而是

13

????12?mc?1? 。根据这个公式，静止电子经过上述电压加速后，速度为多少？它是光速度的百分之几？ ??v2?1?2?c??（3）按相对论，要把带电粒子从静止加速到光速C，需多高的电压？这可能吗？ 解：

12mc??u?2.56?105V21(2)e?u?mc2[?1]221?v/c?1?v2?[?1](e?u/mc2?1)2(1)e?u??v?2.336?108m/sv??74.5%c

4-9、水分子的电偶极矩为 6.13?10-30C*m ，如果这个电偶极矩是由一对点电荷 向需要多少能量（用 eV表示）？ 解：

pe?ql?6.13?10?30?1.60?10?19l?l?3.83?10?11m(2)W?A?2eEl?7.66?10?5ev

当v=c时，动能趋近于无穷大，所以，电压也将趋近于无穷大。

?e 引起的，那么，它们的距离必

须是多少？如果这个电偶极子的取向与强度为 106N*C-1 的电场方向一致，要使这个电偶极子倒转成与电场相反的方

4-10、动物的一些神经纤维可视为半径为 10-4m长为 0.1m 的圆柱体，其内部的电势比周围流体的电势要低0.09V ，有一层薄膜将神经纤维和这些流体隔开。存在于薄膜上的 Na+泵（一种运输 Na+ 的特种蛋白）可以将 Na+ 离子输送纤维。若已知每平方厘米薄膜每秒钟可送出3?10-11mol 的 Na+ 离子，问： （1） 每小时有多少库仑的电荷被送出纤维？ （2）每小时必须反抗电场力作多少功？ 解： (1)Q?2?rlN0qt

4-11、计算习题4-5中 Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ 区域的电势。 解：（1）由高斯定理知，电场分布为

?2?3.14?10?4?0.1?3?10?11?104?6.02?1023?1.60?10?19?3600?6.53?10?3c/s(2)W?Q?u?5.88?10?4J/小时?? 0r?R1??1Q1?E?? R1?r?R224??ro??1Q1?Q2r?R2? 2?4??ro????U1??E?drrR1123R2r.P1）.当r

14

? ?

?R1rE1?dr??E2?dr??E3?drR1R2R2? ?0?Q14??0r(R2R1?Q1?Q24??0r?R214??0Q1Q2?)R1R22）.当

R1?r?R2时，

?rU2??

??E?dr

??E2?dr??E3?drrR2R2????Q14??0r1(R2r?Q1?Q24??0r?R24??0Q1Q2?)rR2?r????Q1?Q2U?E?dr?E?dr?33r?R2时，?r3）.当 ?r4??0r?Q1?Q24??0r

（2）由高斯定理知，电场分布为

? 0r?R1?1Q1?E?? R1?r?R224??ro?? 0r?R2?R1123R2r1）.当r

.PU1?? 2）.当

?r??RR??E?dr?E?dr?E?dr?r1?R2?RE3?dr12

12?0??Q14??0r(R2R1?01)R?4??RR2012???U2??E?dr??rE2?dr??R2E3?dr?rR1?r?R2时，

Q1 1

???Q14??0rR2r?0Q111(?)4??0rR2r???r?R2U?E?dr3）.当时， 3???E3?dr?0r?4-12、一半径为R的均匀带电细圆环，所带总电量为q，求圆环轴线上距圆心为x处任一点的电势。 解：带电细圆环在圆环轴线上距圆心为x处的电场强度为：

E?qx4??0(R2?x2)3/2

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????U??E?dl??Edxr???rqxqdx?4??0(R2?x2)3/24??0(R2?x2)1/2

4-13、核技术应用中常用的盖革—米勒（G—M）计数管的外形结构如图所示，它实质上是一个用玻璃圆筒密封的共轴圆柱形电容器。设导线（正极）半径为 a ，金属圆筒（负极）半径为R，其间为真空。当两极加上电压V时，求正极附近的场强和金属圆筒表面附近的场强。

解：如图取一柱形高斯面，设正负极中部场强为E，则有，

?????lE?ds?E???ds?E2?rl?s侧?0?E??2?r?0

?dr?Uaa2?r?0??RR?lnra?ln?U2??02??0a?U??2??0lnRa所以，正极附近场强为： 负极附近场强为：

?R?R又?E?dl??

r?R,E2??U?2?r?0RlnRar?a,E1??U?2?r?0alnRa4-14、测定土壤颗粒所带电量的方法之一是沉降法。在该法中，使土壤在已知粘滞系数 ? 的液体中沉降，测出其收尾速度（即最后的稳定速度）?1 。然后，再通过极板间电压施加如图所示的静电场（假定土壤颗粒带正电荷），调节场强E, 使颗粒达到新的收尾速度

?2 ，这是有下列关系成立：q?6??r??1??2?其中， r

E为土壤颗粒的半

径，q 为土壤颗粒所带的电量。请证明这个关系。 解：设颗粒半径为r，则由斯托克斯公式，得

G重?6??rv1?f浮G重?6??rv2?f浮?F静?6??rv2?f浮?Eq?Eq?G重?f浮?6??rv2?6??r(v1?v2)?q?6??r(v1?v2)E

4-15、静电分选是一种利用静电场将物质分离、提纯、分级的技术，题4—15图表示了静电分选的基本原理。在图中，混合的磷酸盐和石英颗粒经振动输送器后使石英带负电，磷酸盐带正电，他们在静电场中下落时即被分离。如果E=5×10-5N/c，颗粒带电率为10-5c/kg，若要将它们分离100mm以上，粒子通过电场区域的距离至少应为多大？（设物料自出料口B下落时的初速度为零）。

已知：E=5×10-5N/c，q/m=10-5c/kg，x=100mm，求y=？

解：粒子在水平方向只受到电场力的作用，在竖直方向只受到重力的作用

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