1-15、密度为ρ的球形小液滴在密度为ρ0，黏滞系数为η的空气中下落，测出其最大速度为v0。现在如果在油滴的下方置一方向向下的均匀电厂，其场强为E，测出油滴下落的最大速度为v。求油滴所带的电量q（q＜0). 解：

油滴在空气中下落： 434?r?g??r3?0g?6??rv0(1) 33?r?[9v0?]1/2(2)

2g（???0）在空气与静电场中下落： 434?r?g??r3?0g?6??rv0?Eq(3) 33由（1）、（3）可得

q?6??r(v0?v)/E

将（2）代入得 q?1/2(v?v)v04?9?3/21 ()[]1/2032g(???0)E1-16、若将单位叶表面上的气孔视为半径为r的圆管。由于两圆孔处风速不同而在两圆孔间产生压强差，从而引起饱和水蒸气在圆管中流动。设两圆孔处风速分别为v1=150cm/s，v2=152cm/s，

圆管长l=2cm，半径r=5.64×10-2cm/s，求单位时间内通过单位面的水蒸气质量（即水汽通量）。已知在２０℃时，空气密度ρ1=1.2×10-3g/cm3，细胞间隙内气体的黏滞系数η=1.81×10-5pa·s，饱和水蒸气的密度ρ2=2.30×10-5g/cm3。 解：

2?1?2R2(v2?v12)Qm??9.16?10?6g/cm2s

16?l1-17、为了测定液体的表面张力系数，可称量自毛细血管脱离的液滴重量，并测量在脱离的瞬间液滴颈的直径d，如图。已测得318滴液重4.9×10-2N，d=0.7mm，求此液体的表面张力系数。 解：一滴液滴重为G??G?1.54?10?4N 318承担此液滴重量的表面张力的大小为：

f???2?r???d?G? G??2????7.0?10N/m?d1-18、在20平方公里的湖面上，下了一场50mm的大雨，雨滴半径r=1.0mm。设温度不变，求释放出来的能量。已知水的表面张力系数α=7.3×10-2N/m。 解：

?E?sh43?r3??4?r2?3sh??2.19?108(J) r1-19、图中表示土壤中的悬着水，其上、其下两液面都与大气接触。已知上、下液面的曲率半径分别为RA和RB(RB>RA)，水的表面张力系数为α，密度为ρ。求悬着水的高度。 解：如图所示

PA?P0?2?112? ?h?(?)

PB?P0??gRARBRBPB?PA??gh

2?RAQ放??c?T??4.18?103?(373?293)Q放??s???896.5J/KT5

1-20、植物的根毛上有一层很薄的水膜套，根毛的尖端表面可视为半径为R1的半球形，而根毛的其它部分可视为半径为R2的圆柱形。求根毛尖端及其它部分的水膜所产生的附加压强。 已知R1＝R2=5μm，土壤溶液的表面张力系数α=7.0×10-2N/m。

解：根毛尖端看作是球形，其表面的附加压强为 p?2??2.8?104Pa

s球R1其它部分看作是圆柱形，其表面的附加压强为 p?s柱所以 ps?p?p?s球s柱?R2?1.4?104Pa

2????4.2?104Pa R1R21-21、在内直径d1=2.0×10-3m的玻璃管中，插入一直径d2=1.5×10-3m的玻璃棒，棒与管同轴。求水在管中上升的高度。已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，表面张力系数α=7.3×10-2N/m，与玻璃的接触角θ=0。

解：由分析可知玻璃管和玻璃棒之间的液面是环行凹液面，对于此液面，它的曲率半径为R1→∞，R2=（d1-d2）/4

P0?P0?R2??R2??gh,

rd?d2?r?1cos?4?h???gR2?5.96?10?2m1-22、有一株高H=50m的树，木质部导管（树液传输管）视为均匀的圆管，其半径r=2.0×10-4mm。设树液的表面张力系数α=5.0×10-2N/m，接触角θ=45°问跟部的最小压强应为多少时，方能使树液升到树的顶端？树液的密度ρ=1.0×103kg/m3。

解：如图所示，树根部的压强PA为

p0?pA??gh?p0??pA??gh?

第二章 气体动理论 一、本章重难点

2?2???gh?p0?Rr/cos?

2??1.36?105Par/cos?1、热学的两种研究方法，理想气体的状态方程，压强公式，能量公式 2、平衡态、自由度、分子的能量按自由度均分原则、理想气体的内能 3、理想气体的微观模型

4、理解速率分布律、速率分布函数、麦克斯韦速率分布律和分布函数的物理含义 理解气体的三种统计速率 二、课后习题解答

2-1、水银气压计中混入了一个空气泡，因此，它的读数比实际的气压小。当精确的气压计的读数为1.0239×105Pa，它的读数只有0.997×105Pa，此时管内水银面到管顶的距离为80mm。问当此气压计的读数为 0.978×105Pa时，实际气压应是多少？设空气的温度保持不变。

解：对气泡而言， 有下式成立，（设气压计管子的横截面积为s） 因此

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P1V1?P2V2,其中

V1?80s,???g?h??h?14mm,p测?p测V2?(80?14)s,

(1.0239?0.997)?105?80s?P2?(80?14)s,?P2?0.02285?105Pa??P测??P2??P实（0.978?0.02285）?1055?1.00?10（Pa）2-2、一端封闭的玻璃管长l=70.0cm，贮有空气，气柱上面有一段长为h=20.0cm的水银柱将气柱封住，水银面与管口对齐。今将玻璃管的开口用玻璃片盖住，轻轻倒转后，再除去玻璃片，因而使一部分水银倒出。当大气压Po=0.9999×105Pa时，留在管内的水银柱有多长？ 解：正立时，设气柱压强为P1，气柱高度为h1=20.0cm 倒立时，设气柱压强为P2，气柱高度为h2

对气柱，有下式成立 P 1V 1 ? P 2V ， 2 其中（设玻璃管的横截面积为s ）

联立以上各式，得

求解后，可得 h?h2?3.54cm?2-3、质量M=1.1kg的实际CO2气体，在体积V=2.0×10-3m3，温度为13oC时的压强是多少？并将结果与同状态下的理想气体比较。这时CO2内压强是多大？已知CO2的范德瓦耳斯常数a=3.64×10-1Pa·[m3]2·mol-2，b=4.27×10-5m3·mol-1。 解：

2-4、设想每秒有1023个氧分子以500m/s的速度沿着与器壁法线成450角的方向撞在面积为 2.0×10-4m2的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强。 解：? F

P1?P0??gh1,V1?(l?h1)s,P2?P0??gh2,V2?(l?h2)s,(P0??gh1)(l?h1)s?(P0??gh2)(l?h2)s?h2?3.54cm或h2?141.5cm（舍去）?h?h2?3.54cm若用厘米汞柱表示压强大小则得到 将h2=141.5cm舍去，

(75?20)(70?20)s?(75?h2)(70?h2)sh2?3.54cm或h2?141.5cmM2a?M(P实?2?2)?V??V????P实?2.57?106PaP理V?MRT??Mb????RT??P理?2.97?106Pa内压强：Pi?aa??5.69?105Pa22V0(?V/M)?n?2mvx?n?2mvcos?F?1.88?104N/m2s?p?2-5、一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K。另一半装有氧气，温度为310K。二者压强相等，求去掉隔板两种气体混合后的温度。

解：去掉隔板后，两种气体交换能量，由氧气分子放出的能量等于氦气分子吸收的能量，系统的总能量不变。 设氦气和氧气的分子数密度分别为n1，n2，总分子数为N1， N2，混合后温度为T

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p0?n1kT1?n2kT2?n1T1?n2T235N1?k?T?T1??N2?k?T2?T? 22N n1?1N2 n2 ?3n1T?5n2T?3n1T1?5n2T2?8n1T1 ?T?284.4k2-6、贮有氮气的容器以速度为100m/s作匀速直线运动,假使该容器突然停止，问容器内氮气的温度上升多少？ 解：容器突然停止，容器内氮气的动能全部转化为内能。

?u?5M1R?T?Mv22?2??T??v25R?6.74K2-7、在一个有活塞的容器内贮有一定量的气体，如果压缩并对它加热，使其温度由27oC上升到1770C,体积减少一半， 求：（1）气体的压强变化多少？（2）气体的平均平动动能的变化多少？（3）分子的方均根速率变化多少？ 解：

PVPVP1（1）11?22?1??压强变为原来的3倍。T1T2P23（2）?1?33?2kT1,?2?kT2?1?22?23T1T2102?v2?1.22v1215

2-8、温度为300K时,1mol氧的平动动能和转动动能各是多少？

3?t?RT?3739.5(J)解：

2 2?r?RT?2493(J)2

??2?1.5?1(3)v12v12??2-9、有N个粒子，其速度

分布函数为 f

dN?c,(v0?v?0)Ndvf(v)?0,(v?v0)?v??求：（1）画出速率分布曲线；（2）由v0求常数c；（3）粒子的平均平动速率和方均根速率

解：（1）如图所示

f（v） c v0 v

(2)?f(v)dv??0?0?dN1?1?cv0?c?Nv0v0?0v0(3)v??vf(v)dv??vf(v)dv??vf(v)dv??vcdv?0?0v0121cv0?v022

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