第6章 拉弯和压弯构件

本章导读： 拉弯和压弯构件是土木工程常用的结构构件。本章的主要内容为：拉弯和压弯构件的类型和破坏方式、拉弯和压弯构件的强度和刚度计算、压弯构件的整体稳定、压弯构件的局部稳定、压弯构件的截面设计和构造要求、节点设计。重点为拉弯和压弯构件的强度、刚度、整体稳定和局部稳定计算。难点为压弯构件的整体稳定和局部稳定性分析与计算。通过本章学习，应了解拉弯和压弯构件的设计要求；掌握强度和刚度的验算方法、掌握整体稳定、局部稳定的概念和计算原理以及计算方法。有关整体稳定和局部稳定性应以轴心受压构件和梁的稳定理论为基础，考虑压弯构件的特点，深化理解。节点部分应注重构造和力的传递方式及设计处理方法。

例6.1 验算图6-5所示拉弯构件的强度和刚度是否满足设计要求。轴心拉力设计值N=210kN，构件长度中点横向集中荷载设计值F=31.2kN，均为静力荷载。钢材Q235—B?F。杆件长度中点螺栓孔直径d0=21.5mm。

图6-5 例题6-1

解

一、强度计算 一）、截面几何特性

查型钢表得L140?90?8的截面特性为：A=1804 mm2，

Ix =3.6564?106mm4，ix=45mm ，z y =45mm. 角钢自重 g=14.16kg/m

An?2(1804?21.5?8)?3264 mm2

净截面抵抗矩

螺栓孔较小，为简化计算，设中和轴位置不变，仍与毛截面的相同。

2[3.6564?106?21.5?8??45?4?] 肢背处 Wn1??1.4966?105 mm3

4.52 肢尖处

Wn22[3.6564?106?21.5?8??45?4?]??7.089?104 mm3

952 二）、强度验算

MmaxFl?Ggl231.2?31.2?2?14.16?9.8?32?????23.77kN?m

4848?103 查表5—1得，? x1=1.05, ? x2=1.2。

1

肢背处

Mmax210?10323.77?106N???215.6N/mm2≈f =215N/mm2 ?532641.05?1.4966?10An?x1Wn1 肢尖处

MmaxN210?10323.77?106???An?x2Wn232641.2?7.089?104=-215 N/mm2 = f =-215N/mm2

满足要求。 二、刚度计算

构件承受静力荷载，故仅须计算竖向平面的长细比

?x?l3000??66.7?[?]?350 ix45 满足要求。

例题6.2 图6-10所示某焊接工字形截面压弯构件，承受轴心压力设计值为800kN，构件长度中央的集中荷载设计值为160kN。钢材为Q235—B?F，构件的两端铰支，并在构件长度中央有一侧向支承点。翼缘为火焰切割边。要求验算构件的整体稳定性。

图 6-10 例题6-2

解 （1）截面特性 A=2?250?12+760?12=15100 mm2

Ix?2?250?12?3862?1?12?7603?1.33296?109 mm4 12

ix?Ix/A?1.33296?109/15100?297.1 mm

Wx?2Ix/h?1.33296?109/392?3.400?106 mm3

Iy?2?12?2503/12?3.125?107 mm4

iy?Iy/A?3.125?107/15100?45.5 mm

（2）验算构件在弯矩作用平面内的稳定性

?x= lx/ ix=10000/297.1=33.7, 按b类截面查附表7得 ,?x=0.923

2

?2E?2?2.06?105N?A??15100?22340801N=22341kN 22(1.1?x)(1.1?33.7)'Ex 构件端部无弯矩，但有横向荷载作用，βmx=1.0

?mxMxN?'?xA?xWx1?0.8N/NEx??

800?1031.0?400?106 ???57.40?115.35

0.923?151001.05?3.400?106?1?0.8?800/22341?=172.7N/mm2< f = 215N/mm2

(3)

验算构件在弯矩作用平面外的稳定性

?y= ly/ iy=5000/45.5=110 , 按b类截面查附表7得，?y=0.493；η＝1.0

在侧向支承点范围内，杆段一端的弯矩为400kN?m ,另一端为零， ?tx=0.65。

2?b?1.07??2/44000?1.07?110/44000?0.795 y?txMxN800?1030.65?400?106????1.0??yA?bWx0.493?151000.795?3.400?106满足整体稳定性要求。

=203.7N/mm 2 < f =215N/mm2

例题6.3 图6-11所示某悬臂柱，承受轴心压力N=500kN（设计值），截面由两个25a工字钢组成，缀条用∟50×5，钢材为Q235钢。弯矩Mx绕虚轴作用，要求确定构件所能承受的弯矩Mx的设计值。

图6-11例题6-3

解 1）构件在弯矩作用平面内的稳定承载力计算

（1）截面特性：

查型钢表得一个25a工字钢的截面积A0＝4850 mm2，Ix1=2.8×106 mm4，Iy=5.02×107 mm4，ix1=24mm，i y=101.8

mm。∟50×5的截面积A1=480 mm2。

A=2×A0＝2×4850=9700 mm2

Ix=2×(2.8×106+4850×2002)= 3.936×108 mm4

3

ix?Ix/A?3.936?108/9700?201.4mm

W 1x= Ix / y0= 3.936×108 /200=1.968×106 mm3

（2）构件在弯矩作用平面内的稳定承载力

lx=2×5000=10000mm，λx= lx / ix =10000/201.4=49.7

换算长细比?0x'Ex??249.72?27?9700/(2?480)?52.4 x?27A/(2A1)?

?2E?2?2.06?1056N=5936kN N?A??9700?5.936?1022(1.1?0x)(1.1?52.4)按b类截面查附表7，φx=0.845 悬臂柱 βmx=1.0 在弯矩作用平面内的稳定性

?mxMxN??f'?xAW1x1??xN/NEx??

1.0?Mx500?103由??215 0.845?97001.968?106?(1?0.845?500/5936)得到 Mx＝2.815×108 N?mm=281.5 kN?m

2）单肢稳定承载力计算

右肢承受的轴压力最大 N1= N /2+ Mx /a=500×103/2+ Mx /(400)=250×103+2.5×10-3Mx λx1= lx1 / ix1 =400/24=16.7，λy= ly / iy =2×5000/101.8=98.2

单根工字钢关于x1和y轴分别属于b类和a类，查稳定系数表可得φx1＝0.979和φy＝0.652 单肢稳定性 N1/(φy A1)≤f

由(250×103+2.5×10-3Mx) /(0.652×4850)=215 得到Mx＝1.7195×108 N?mm=171.95 kN?m 此压弯构件由稳定条件确定的弯矩承载力设计值为171.95 kN?m。

讨论：此压弯构件承载力由单肢稳定条件确定，单肢稳定确定的弯矩承载力约为整体稳定条件确定值的60.7%，经济性较差。这是由于λy过大造成，可通过减小λy值来提高经济性。如果在弯矩作用平面外柱的两端设置支撑，柱的计算长度ly＝5000 mm，减小了一半，同理可求得Mx＝283.3 kN?m，稍大于由整体稳定条件确定的承载力，此时压弯构件的弯矩承载力设计值为283.5 kN?m，比原设计提高近64%。

例题6.4 图6-12为某单层厂房框架柱的下柱截面图，在框架平面内属于有侧移框架柱，柱整体在框架平面内和平面外的计算长度分别为l0x=21.7m和l0y=12.21m，钢材为Q235。柱肢翼缘为火焰切割边。试验算在下列组合内力（设计值）作用下，柱是否满足设计要求。第一组使分肢1受压最大：M x =3340kN?m，N＝4500kN，V=210 kN；第二组使分肢2受压最大：M x =2700kN?m，N＝4400kN，V=210 kN。

解

1．截面几何特性

4

(a) (b)

图6—12例题6—4 (a)截面尺寸 (b)缀条布置

分肢1：A1=2×400×20+640×16=2.624×104mm2

Iy1=(400×6803-384×6403)/12=2.092×109mm4， Ix1=2×(20×4003)/12=2.133×108mm4，

iy1?Iy1/A1?282.4mm

ix1?Ix1/A1?90.2mm

分肢2：A2=2×270×20+640×16=2.104×104mm2

Iy2=(270×6803-254×6403)/12=1.526×109mm4， Ix2=2×(20×2703)/12=6.561×107mm4，

整个截面：A= A1＋A2=4.728×104mm2

y1=2.104×104×1500/(4.728×104)=668mm，y2=1500- y1=832mm

Ix=2.133×108+2.624×104×6682+6.561×107+2.104×104 ×8322 =2.655×1010mm4

iy2?Iy2/A2?269.3mm

ix2?Ix2/A2?55.8mm

ix?Ix/A?749mm

2．斜缀条截面选择（图6-12b）

fyAf4.728?104?215235??1.2?105N=120kN<实际剪力V=210 kN

8523585235 缀条内力

tanα=125/150=0.833，α=39.8o，Nc=210/(2×cos39.8o)=136.7 kN

斜缀条长度 l=150/ cos39.8o=1950mm

选用单角钢∟100×8，A=1560 mm2，imin=19.8mm（斜平面）

柱肢根据缀条布置来确定计算长度，缀条作为柱肢的支撑，不应考虑柱肢对缀条的约束作用，取计算长度系数μ＝1

λ＝1950/19.8=98.5<[λ]=150，截面为b类，查稳定系数表可得φ＝0.564 单角钢单面连接的强度设计值折减系数为

? f = 0.6 + 0.0015? = 0.6 + 0.0015 ? 98.5= 0.748

5

考虑折减系数后，可不再考虑弯扭效应。斜缀条的稳定性验算

Nc136.7?103??155.4N/mm2

?A0.564?1560满足要求，且应力接近，选择合适。

3．弯矩作用平面内整体稳定性验算

?x?lox/ix?21700/749?29

A4.728?1042?ox???27?29?27??35.4<[λ]=150

A1x2?15602x

属于b类截面，查附表7得?x= 0.916 。

'234?32NEx??2EA/(1.1?2)???206?10?4.728?10?10/(1.1?35.4)?69734kN 0x 单层厂房有侧移框架柱，? mx=1.0 （1）对第一组内力，使分肢1受压最大

Ix2.655?1010 W1x???3.975?107 mm3

y1668?mxMxN4500?1031.0?3340?106 ???'47?xAW1x1??xN/NEx0.916?4.728?103.975?10(1?0.916?4500/69734)??=193.1 N/mm2 < f =205N/mm2

满足要求。

（2）对第二组内力，使分肢2受压最大

Ix2.655?1010 W2x???3.191?107 mm3

y2832?mxMxN4400?1031.0?2700?106 ???'47?xAW2x1??xN/NEx0.916?4.728?103.191?10(1?0.916?4400/69734)??=191.4 N/mm2 < f =205N/mm2

满足要求。

4．分肢整体稳定验算

（1）分肢1整体稳定验算（采用第一组内力）

N1= N y2/a+ Mx/a=4500×832/1500+3340×103/1500=4722kN

? x1=lx1/ i x 1=2500/90.2=27.7， ? y1= ly1/ iy1=12210/282.4=43.2>? x 1=27.7 由? y1 =43.2查附表7（b类截面）得?min =?y1= 0.886

N1/(?y1A1) =4.722?106/(0.886?26240)=203.1 N/mm2< f =205N/mm2 满足要求。

6

（2）分肢2整体稳定验算（采用第二组内力）

N2= N y1/a+ Mx/a=4400×668/1500+2700×103/1500=3759kN

? x2=lx2/ i x 2=2500/55.8=44.8， ? y2= ly2/ iy2=12210/269.3=45.3>? x 2=44.8 由? y2 =45.3查附表7（b类截面）得?min =?y2= 0.877

N2/(?y2A2) =3.759?106/(0.877?21040)=204 N/mm2< f =205N/mm2 满足要求。

5. 分肢局部稳定性验算

分肢采用焊接组合工字形截面，需按轴心受压验算分肢局部稳定性。分肢1和分肢2的计算长度相同，腹板宽厚比相同，但分肢1比分肢2的翼缘板宽厚比大，只需验算分肢1的局部稳定性。

? max =? y1 =43.2

翼缘板：b/t

?192/20?9.6?(10?0.1?43.2)235/235?14.32

腹板：h0/tw?640/16?40?(25?0.5?43.2)235/235?46.6

满足要求。

6．弯矩绕虚轴作用，弯矩作用平面外的稳定性不必计算。 从以上结果可见，设计满足要求。

例题6.5验算例题6-2中的压弯构件是否满足局部稳定要求。 解 （1）翼缘局部稳定性验算

b1119235??9.92?13?13 t12fy满足要求。

（2）腹板局部稳定性验算

?maxminNMy1800?103400?106?380167?????9?61AIx151001.33296?10 N/mm2

?0=（?max-?min）/?max=[167－（－61）]/167=1.365<1.6

h0/tw?76/12?63.3?(16?0?0.5??25)235/fy?(16?1.365?0.5?33.7?25)235/235?63.7满足要求。

例题6.6 图6-15示一对偏心受压焊接工字形截面，翼缘为焰切边，在弯矩作用平面内为悬臂柱，柱底与基础刚性固定，柱高 H =6.5m，在弯矩作用平面外设支撑系统作为侧向支承点，支承点处按铰接考虑。每柱承受压力设计值N =1200kN(标准值为Nk=900kN，柱自重已折算计入)，偏心距0.5m。钢材为Q235A。要求设计此柱的截面尺寸。

7

图6-15 例题6-6 图

解

1. 内力设计值：N=1200kN，Mx=1200×0.5=600 kN?m；

内力标准值：Nk=900kN, Mkx=900×0.5=450 kN?m。

2.采用双轴对称焊接工字形截面

3.钢材为Q235-A?F，估计翼缘t>16mm， f=205N/mm2 4.确定计算长度

弯矩作用平面内 Hox=?H=2?6.5=13m 弯矩作用平面外 Hoy=H =6.5m

5.初选截面

Hox=2Hoy，二者相差较大，且柱承受偏心压力荷载作用，为了便于柱顶放置荷载作用部件，柱截面宜用较大h。初选采用h=600mm，b=400mm。先按弯矩作用平面内和平面外的整体稳定计算所需截面面积（截面回转半径近似值按表4—6）：

ix ≈0.43h=258mm, ? x ≈13000/258=50.4, ?x=0.854

22 mm，W x =222A mm3 Wx/A?ix/?h/2??258/300?222根据设计经验，可近似取（1-0.8N/NEx）≈0.9 iy ≈0.24b=96mm, ? y ≈6500/96=67.7, ?y=0.765

'67.72235 ?b?1.07??1.07??0.966

4400023544000235弯矩作用平面内为悬臂构件， ?mx = 1。 ?x = 1.05 由

?2yfy?mxMxN??f'?xA?xWx1?0.8N/NEx??

1200?1031?600?1064.27?106???f?205N/mm2

0.854A1.05??222A??0.9A 可求得 A ≥ 20829mm2

弯矩作用平面外为两端铰支柱，均布弯矩作用，?tx = 1。η=1

8

由

?MN??txx?f?yA?bWx

1200?1031?600?1064.37?106???f?205 N/mm2

0.765A0.966??222A?A可求得A ≥ 21317mm2

初选截面如图6—15所示，截面几何特征计算： A=2?400?20+560?10=21600mm2

Ix=(400?6003-390?5603)/12=1.492?109 mm4

Wx =1.492?109/300=4.975?106 mm3,

ix?1.492?109/21600?262.9mm

Iy =2?20?4003/12=213.4?106 mm4, 6.截面计算 (1) 强度验算

iy?213.4?106/21600?99.4mm

N/An?Mx/?xWnx?1200?103/21600?600?106/1.05?4.975?106??

= 55.6 + 114.9 = 170.5N/mm2

?x?Hox/ix?13000/262.9?49.4?????150

?y?Hoy/iy?6500/99.4?65.4?????150

(3) 弯矩作用平面内整体稳定验算 b类截面，?x = 0.859

'25NEx??2EA/(1.1?2/(1.1?49.42)?1.636?107N=16360kN x)???2.06?10?21600

?mxMxN1200?1031?600?106 ???'60.859?216001.05?4.975?10(1?0.8?1200/16360?xA?xWx1?0.8N/NEx)??= 64.7 + 122.0= 186.7N/mm2 < f = 205N/mm2 (4) 弯矩作用平面外整体稳定验算 b类截面，?y = 0.778

65.42235?b?1.07??1.07??0.973

4400023544000235

?2yfy?txMxN1200?1031?600?106????1??yA?bWx0.778?216000.973?4.975?106= 195.3N/mm2 < f = 205 N/mm2

(5) 局部稳定验算：

9

翼缘：b1/ t = 195/20 = 9.75 < 13

235/fy?13

N/mm2

腹板：?maxmin168.2NMxh01200?103600?106?280?????55.6?112.6??57.0AIx2216001.492?109 ?0= (?max ??min )/ ?max =(168.2 +57.0)/168.2=1.34<1.6 h0/tw=560/10=56<(16?0+0.5?x+25)

235/fy=16?1.34+0.5?49.4+25=71.1

所选截面满足各项要求，弯矩作用平面内和外的计算应力与强度设计值较接近，设计合理。

例题6.7 设计某单向压弯格构式双肢缀条柱（6-16a)，柱高6m，两端铰接，在柱高中点处沿虚轴x方向有一侧向支承，截面无削弱。钢材为Q235—B? F。柱顶静力荷载设计值为轴心压力N=600kN，弯矩Mx=?150kN?m ，柱底无弯矩。

解

1．初选柱截面宽度b 按构造和刚度要求

b??1/15~1/22?H??1/15~1/22??6000?400~273mm，初选用b = 400mm

2．确定分肢截面

柱子承受等值的正、负弯矩，因此采用双轴对称截面。分肢截面采用热轧槽钢，内扣（图6—16d）。设槽钢横截面形心线1-1距腹板外表面距离y0=20mm，则两分肢轴线间距离为 b0 = b - 2y0 = 400 - 2 ? 20 = 360mm

（a） （b） （c） （d）

图6—16单向压弯格构式缀条柱

（a）计算简图 （b） 弯矩图 （c） 肢件和缀条布置图 （d）横截面图

分肢中最大轴心压力为 N1 = N/2 + Mx/b0 = 600/2 + 150/0.36 = 716.7kN

分肢的计算长度

对y轴 l0y = H/2 = 6000/2 = 3000mm

设斜缀条与分肢轴线间夹角为450（图6—16c），得分肢对1-1轴的计算长度l01= b0=360mm。

10

槽钢关于1-1轴和y轴都属于b类截面，设分肢?y=?1=35，查附表7，得?=0.918

需要分肢截面积

N1716.7?103A1???3630mm2

?f0.918?215需要回转半径

iy?l0y/?y?3000/35?85.7mm

i1?l01/?1?360/35?10.3mm

按需要的A1、iy和i1由型钢表查得[25b可同时满足要求，其截面特性为 A1 = 3992mm2 , Iy = 3.530?10 7mm 4

iy = 94.1mm , I1 = 1.96 ?10 6mm 4 , i1 = 22.2mm , y0 =19.8mm 3．缀条设计 柱中剪力

Vmax?Mx/H?150/6?25kN

V?fy?2?3992??215?1?10?3?20.2kN Af?8523585采用较大值Vmax=25 kN。

一根斜缀条中的内力

Nd?Vmax/225??17.7kN 02?0.707sin45 斜缀条长度

ld?b0400?2?19.8??510mm 00.707cos45选用斜缀条截面为1 ∟45 ? 4（最小角钢），Ad = 349mm2 , imin = iy0=8.9mm 。

缀条关于最小回转半径轴丧失稳定为斜平面弯曲，缀材作为柱肢丧失稳定性时的支撑，不应考虑柱肢对它的约束作用，计算长度系数为1.0。

长细比

?d?ld510??57.3?150 imin8.9 按b类截面查附表7，得?=0.822

单面连接等边单角钢按轴心受压验算稳定时的强度设计值折减系数为 ? f = 0.6 + 0.0015? = 0.6 + 0.0015 ? 57.3 = 0.686

考虑折减系数后，可不再考虑弯扭效应。斜缀条的稳定性验算

Nd17.7?103??61.7N/mm2

?Ad0.822?349满足要求。

缀条与柱分肢的角焊缝连接计算，此处从略。 4．格构柱的验算

（1） 整个柱截面几何特性

11

A = 2A1 = 2 ? 3992 = 7984mm2

Ix = 2[1.96? 106+ 3992 (200-19.8)2 ] = 2.6318? 108 mm4

ix?Ix2.6318?108??181.6mm A7984Ix26318?108??1.316?106mm3 W1x?Wnx?b/2200 （2）弯矩作用平面内的稳定性验算

?x?lox/ix?6000/181.6?33.0

?ox??2x?27A7984?33.02?27??37.4 A1x2?349 属于b类截面，查附表7得?x= 0.908 。

'23?32NEx??2EA/(1.1?20 0x)???206?10?7984?10/(1.1?37.4)?1055kN

M1=150kN?m， M2=0， ? mx=0.65+0.35 M2/ M1=0.65

?mxMxN600?1030.65?150?106 ???'?xAW1x1??xN/NEx0.908?79841.316?106(1?0.908?600/10550)??=160.9 N/mm2 < f =215N/mm2

满足要求。

（3）弯矩绕虚轴作用，弯矩作用平面外的稳定性不必计算。 （4）分肢稳定验算

N1= N /2+ Mx/b0=600/2+150?103/(400?2?19.8)=716.2kN ? 1= b0/ i1=(400?2?19.8)/22.2=16.2 ? y= l0y/ iy=3000/94.1=31.9>? 1=16.2

当槽形截面用于格构式构件的分肢，计算分肢绕对称轴（y轴）的稳定性时，不必考虑扭转效应，直接用? y查出稳定系数?。按? y =31.9查附表7（b类截面）得?y= 0.929

N1/(?yA1) =716.2?103/(0.929?3992)=193.1 N/mm2< f =215N/mm2 满足要求。

5. 全截面的强度验算

N/An+ Mx/(?xWnx) = 600?103/7984+150?106/(1.0?1.316?106)=189.2 N/mm2< f =215N/mm2

满足要求。

以上验算全部满足要求，所选截面合适。 （五）横隔设置

用10mm厚钢板作横隔，横隔间距应不大于柱截面较大宽度的9倍（9?0.4=3.6m）和8m。在柱上、下端和中高处各设一道横隔，横隔间距为3m，可满足要求。

12

例题6.8 试设计一轴心受压格构式柱铰接柱脚。柱脚形式如图6-22所示。轴心压力设计值N=1700kN（包括柱

自重）。基础混凝土强度等级C15。钢材Q235，焊条E43系列。 解 柱脚采用2个M20锚栓。 1．底板尺寸确定

C15混凝土fc=7.5N/mm2，设局部受压的提高系数?=1.1，则? fc=1.1?7.5=8.25N/mm2。 螺栓孔面积

???502?2

A0?2??50?20?8???3960mm

??

图6—22 例题 6—6

需要底板面积

N1700?103A?LB??A0??3960?2.1?105mm2

fc825 取底板宽度 B=250+2?10+2?65=400mm 需要底板长度

L?A/B?2.1?105/400?525mm 取L=550mm

基础对底板单位面积作用的压应力

N1700?103q???7.87N/mm2

LB?A0?550?400?3960?满足要求。

13

按底板的三种区格分别计算其单位宽度上的最大弯矩

区格①为四边支承板 b/a=300/250=1.2，查表6—2得?=0.063 M4=?qa2=0.063?7.87?2502=30990N?mm

区格②为三边支承板 b1/a1=125/250=0.5，查表6—3得? =0.060 M3=? qa12=0.063?7.87?2502=29513 N?mm 区格③为悬臂板

M1?qc2/2?7.87?652/2?16630 N?mm

按最大弯矩Mmax=M4=30990Nmm计算底板厚度，取厚度t在16~40mm，f=205N/mm2

t?6?Mmax/f?6?30990/205?30mm 取t = 30mm

(二) 靴梁设计计算

靴梁与柱身共用4条竖直焊缝连接，取靴梁板厚度为10mm，根据构造要求，取hF=12mm（焊脚尺寸最大值），此时焊缝长度最小，靴梁高度也最小。每条焊缝需要的长度为

N1700?103lw???316.2mm?lwmax?60hf?60?10?600mm w4?0.7?12?1604?0.7hfff满足构造要求。

靴梁高度≥lw+2hf=316.2+2×12=340.2mm，取靴梁高度为350mm。 两块靴梁板承受的线荷载为pB=7.87?400=3150N/mm 靴梁板承受的最大弯矩

M支?qBl2/2?3150?1252/2?2.461?107NmmM中?qBl/8?M支?3150?300/8?2.461?10?1.08275?10Nmm2277

??Mmax6?24610000??60.3 N/mm2 < f = 215 N/mm2 2W2?10?350满足要求。

靴梁板承受的最大剪力 V=qBl=3150?125=393800N

??1.5V393800?1.5??84.4 N/mm2 < fV = 125 N/mm2 A2?350?10满足要求。

（三）靴梁与底板的连接焊缝计算

设hf=10mm，∑lw= 2 (550?2×10) + 4(125?2×10) = 1480mm

N1700?103??164.1N/mm2?ffw?160N/mm2

0.7hf?lw0.7?10?1480满足要求，设计完毕。

例题6.9 设计由两个I25a 组成的缀条式格构柱的整体式柱脚。柱分肢中心之间的距离为220mm，柱作用于基础

14

的压力设计值为500kN，弯矩设计值为130kN??m，基础混凝土的强度等级为C20 ，锚栓用Q235钢，焊条为E43型。

解 柱脚的构造如图6—24所示。设基础混凝土局部受压的提高系数?=1.1，则? fc=1.1?10=11N/mm2。初选在两分肢的外侧用两根[20a的槽钢与分肢和底板用角焊缝连接起来。取底板上锚栓的孔径为d=60mm 。

1．确定底板平面尺寸 从型钢表查得每个槽钢的翼缘宽度为73mm，取每侧底板悬出22mm，则底板的宽度 B=2?(73+22)+250=440mm。

图6-24 例题6-9

根据基础的最大受压应力确定底板的长度L，?max?N6M???fc ABL2

500?1036?130?106??11，由此得到L=456mm，采用L=500mm。 2440?L440L 估算底板下应力

?max500?1036?130?106???2.273?7.091?9.364 N/mm2 ， 2440?500440?500 ?min = 2.273 ?7.091 = ?4.818 N/mm2 ?min 为负值，说明柱脚需要用锚栓来承担拉力。 2．确定锚栓直径 锚栓设置在柱肢腹板中线处。

e??maxL/(?max??min)?9.364?500/(9.364?4.818)?330mm

a =L / 2 ? e / 3=500/2-330.1/3=140mm，d=500-140=360mm x=d? e / 3=360-330/3=250mm

M?Na130?103?500?140Nt???240kN

x250 所需锚栓的净面积An = Nt / f t'= 240?10 3/ 140 = 1714mm2

查附表10，选用两个直径d=42mm的锚栓，其有效截面面积为2?1120=2240mm2。

15

R = N +T = 500 + 240 =740kN。

受压区的最大压应力

?max满足要求。

2R2?740?103???10.19 N/mm2

在底板的三边支承部分因为基础所受压应力最大，边界条件较不利。因此这部分板所承受的弯矩最大。取q =10.19 N/mm2。由b =140mm, a1=250mm，查表6—3得弯矩系数? =0.066。单位板宽的最大弯矩

M??qa21?0.066?10.19?2502?42034 N?mm

设取底板厚度t在16~40mm之间，强度设计值为f=205N/mm2，底板厚度为

t?6M/f?6?4234/205?35.1mm， 采用t =36mm

4．验算靴梁强度

靴梁的截面由两个槽钢和底板组成，先确定截面形心轴x轴至槽钢形心轴的距离 c?440?36?1182?2880?440?36?86.5mm

截面的惯性矩

Ix= 2 ? 1.78 ?107 + 2 ? 2880 ? 86.52 + 440? 36? (13.5 + 18) 2 = 9.442?107mm 4

偏于安全地取靴梁承受的剪力 V = 10.19 ? 440 ? 140 = 6.277?105N 偏于安全地取靴梁承受的弯矩 M = 627700 ? 70 = 4.3939?107 N?mm

靴梁的最大弯曲应力 ??4.3939?107?186.59.442?107?86.79 N/mm2

（5）焊缝计算

计算肢件与靴梁的连接焊缝，肢件承受的最大压力

N1 = N / 2 + M / 22 = 500 / 2 + 13000 / 22 = 840.9kN

I25a翼缘厚度为13 mm，[20a腹板厚度为7 mm，最大焊脚尺寸hf=1.2? 7=8.4 mm，取hf=8mm。竖向焊缝的总长度为?lw= 4 (200 ?2?8) = 760mm

N1840.9?103.7h??197.6N/mm2>fw0f?160N/mm2

f?lw0.7?8?760 不满足要求。[20a修改为[28a，腹板厚度为7.5mm，最大焊脚尺寸hf=1.2?7.5=9 mm，取hf=8mm。竖向焊缝的总长度为?lw= 4 (280 ?2?8) = 1056mm

N31?840.9?10?142.2N/mm20.7h

f?lw0.7?8?1056满足要求。

16

[28a槽钢翼缘厚度12.5mm，底板厚度为36mm，槽钢翼缘与底板之间的连接焊缝最小焊脚尺寸

hfmin?1.536?9mm取hf=10mm。

焊缝承受的最大应力位于基础受压最大一边，采用简化算法，取单位底板宽度计算，焊缝把底板单位宽度下的压应力传给靴梁，此处有4条焊缝

10.19×440/(4×0.7?10)＝160.1 N/mm2≈满足要求。

ffw?160N/mm2

本章重要公式小结表:

序号 1 页码 4 公式及编号 适用条件 常见错误 截面模量和塑性发展系数有误 等效弯矩系数的取值有误 典型 例题 例题6-1 MyMxN???fAn?xWnx?yWny（6-3） 强度计算 2 7 ???mxMN??fy ?xAWx?1??xN/NE?（6-12） 边缘屈服准则 实腹式单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定计算 单轴对称截面压弯构件补充验算 3 7 ?mxMxN?'?xA?xW1x1?0.8N/NEX????f 等效弯矩系数的取值有误 例题6-2 （6-13） 4 7 ?mxMxN??f'A?xW2x1?1.25N/NEx? 等效弯矩系数的取值有误 （6-14） 5 9 ?MN??txx?f?yA?bW1x（6-17） 单向压弯构件弯矩作用平面外的稳定性计算公式 等效弯矩系数和整体稳定系数的取值有误 例题6-2 6 9 ?tyMy?mxMxN????f '?xA?xW1x1?0.8N/NEx?byW1y?myMy?txMxN????f ?yA?bxW1x?yW1y?1?0.8N/NEx???双向压弯构件整体稳定性计算 等效弯矩系数和整体稳定系数的取值有误 （6-18） 7 10 ?mxMxN??f'?xAW1x1??xN/NEx?? （6-19） 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定性计算 格构式双向压弯构件整体稳定性计算 等效弯矩系数和整体稳定系数的取值有误 等效弯矩系数和整体稳定系数的取值有误 例题6-3 例题6-4 8 11 ?txMy?mxMxN???f'?xAW1x(1??xN/NEx)W1y（6-22）

17

9 11 b1235?13tfy（6-26） 翼缘板局部稳定性计算 b1取成翼缘板的宽度 例题6-6 10 17 b0235?40tfy （6-28） 当0 ? ? 0 ? 1.6时， h0/tw ? (16? 0+ 0.5?+25)11 18 箱形截面受压翼缘板局部稳定性计算 235/fy 工字形截面压弯构件腹板局部稳定性计算 例题6-6 （6-31） 当1.6 1.0 时，h0/tw ?18（6-34） 13 30 tw?hc?hb90节点域腹板局部稳定性计算 柱脚底板厚度计算 弯矩未取所有区格中的最大值 （6-39） 16 33 t?6Mmax/??xf? （6-45） 例题6-8

思考题

6.1 计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定和平面外稳定的公式中的弯矩取值是否相同？ 6.2 在计算实腹式压弯构件的强度和整体稳定时，在哪些情况应取计算公式中的? x =1.0 。 6.3 在压弯构件整体稳定计算公式中，为什么要引入?mx和?tx？在哪些情况它们较大？在哪些情况它们较小？

6.4 对实腹式单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用在对称平面内且使较大翼缘受压时，其整体稳定性如何计算？

6.5 试比较工字形、箱形、T形截面的压弯构件与轴心受压构件的腹板高厚比限值计算公式，各有哪些不同？

6.6 格构式压弯构件当弯矩绕虚轴作用时，为什么不需计算构件在弯矩作用平面外的稳定性？它的分肢稳定性如何计算？

6.7 实腹式压弯构件腹板局部稳定计算公式中的?应如何取值？

6.8 轴心受力构件、拉弯和压弯构件、梁这三类构件的刚度计算公式是怎样的？

6.9 进行实腹式压弯构件弯矩作用平面外稳定计算时，若按近似公式求出的?b大于0.6，是否应换算成?b'后再代入稳定计算公式？为什么？

6.10 压弯构件应进行哪几方面的验算？计算公式是怎样的？

18

习 题

6.1 某两端铰支的拉弯构件，作用的力如图6—33所示，构件截面无削弱，截面为I45a轧制工字钢，钢材为Q235钢。要求确定构件所能承受的最大轴心拉力设计值。

图6-33 习题6-1 图6-34 习题6-2

6.2 设计双轴对称的焊接工字形截面柱的截面尺寸，翼缘为火焰切割边。柱的上端作用着轴心压力N = 2000kN（设计值）和水平力H = 200kN（设计值）。在弯矩作用的平面内，柱的下端与基础刚性固定，而上端可以自由移动。在侧向有如图6—34所示的支撑体系。材料用Q235钢。

6.3 某天窗架的柱由两不等边双角钢组成，如图6—35所示。角钢间的节点板厚度为10mm，柱的两端铰支，柱长3.5m，承受轴心压力N=35kN（设计值）和横向均布荷载q=2kN/m（设计值），材料用Q235钢。要求选择角钢规格。如果荷载q的方向与图中的相反，角钢规格如何？

图6-35 习题6-3 图6-36 习题6-4

6.4 某焊接工字形截面压弯构件，两端铰支，长度为15m，在弯矩作用平面外在构件的三分点处各有一个支承点（图6—36）。构件承受的轴心压力N=1200kN（设计值），在构件长度中央有一横向集中荷载P=140kN（设计值），翼缘具有火焰切割边，钢材为Q345，要求选择构件的截面尺寸。 6.5 某两端铰支压弯构件的截面如图6—37所示，构件长12 m。在截面的腹板平面内偏心距为780mm处作用一集中压力荷载，钢材为Q235钢，翼缘具有火焰切割边。试按《钢结构设计规范》GB50017—2003的要求，计算此压弯构件所能承受的压力设计值。如果材料改用Q345钢，压力的设计值有何改变？翼缘与腹板是否满足规范的局部稳定要求？

图6-37 习题 6-5

6.6 某框架柱的截面和缀条形式如图6—38所示。框架柱高6 m，采用轧制工字钢I25a 作柱的分肢。

19

缀条为单角钢?45?4，其倾角为450，侧向支撑的布置见图6-38a。柱的上端与横梁铰接，下端与基础刚接。框架的顶端作用着水平力45 kN（设计值），它按柱的抗弯刚度分配给两柱。每根柱沿柱轴线作用的压力1200kN（设计值）。钢材用Q235钢。不计框架顶端侧移对柱的轴心压力的影响，验算柱截面和缀条是否满足设计要求。

（a） （b） （c） 图6－39 习题6－7

图6－38 习题6－6

6.7 某厂房阶形柱的计算简图、截面尺寸和上下段控制内力设计值（间接动力荷载，N以压力为正，M以柱内侧受拉为正）见图6-39。柱的上端与屋架铰接，下端固定。框架平面外设柱间支撑，柱顶、柱底和吊车梁承台处可看作是侧向铰接支承点。钢材为Q235B，翼缘钢板为焰切边。试验算阶形柱的上段柱截面和下段柱截面是否满足设计要求。

6.8 设计图6—40所示截面的轴心受压柱柱脚。已知轴心压力设计值N=3600kN（静力荷载），钢材为Q235，焊条用E43型，基础混凝土强度等级为C20。

6.9 设计习题6—2的实腹式压弯构件的柱脚，并按比例画出构造图。基础混凝土的强度等级为C20。

图6-40 习题6-8 图6-41 习题6-11

6.10 设计习题6-6的格构式压弯构件的整体式柱脚，并按比例画出构造图，基础混凝土的强度等级为C20。

6.11 某厂房单阶柱的下段柱截面如图6-41所示，钢材为Q235A。最大内力设计值（包括柱自重）为轴心压力N=2600kN，绕虚轴弯矩Mx=?2000kNm，剪力V=?200kN。基础混凝土的强度等级为C20，设计此厂房柱的柱脚。

20

21