13．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y轴沿竖直方向．在x = L到x =2L之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（

q）为k的带电微粒m从坐标原点以一定初速度沿+x方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x方向通过x轴上x =3L的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g．求：

（1）电场强度的大小； （2）带电微粒的初速度；

（3）带电微粒做圆周运动的圆心坐标．

32gk2B2L2g2g) 【答案】（1）（2）（3）(L,22?2kB8gkkB【解析】 【分析】 【详解】

（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg=qE，又解得E?q=k mg k（2）由几何关系：2Rcosθ=L，

v2粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：qvB?m ；

r由

vyv?cos?

在进入复合场之前做平抛运动：vy?gt

L?v0t

解得v0?2g kB

（3）由h?kBL12gt 其中t? ，

2g22gk2B2L23则带电微粒做圆周运动的圆心坐标：xO'?L； yO'??h?Rsin??22?

kB8g2

14．如图甲，位于M板处的粒子源可以不断产生初速度为零的电子，电子在MN板间被加速，在MN板间所加电压按图乙所示规律变化。t?0时,UNM?U0，电子射出后从坐标原点O进入x轴上方一垂直纸面向外的有界匀强磁场区域．发生270°偏转后沿y轴负方向射出有界磁场打到x轴下方水平放置的荧光屏上。N板到y轴、荧光屏到x轴的距离均为L。已知电子的质量为m，电量为－e(e>0)，磁场的磁感应强度大小为B。忽略电子在板间被加速的时间，认为电子在MN板间运动过程中板间电压不变，不考虑电子运动过程中的相互作用。求：

(1)t=0时刻从N板射出的电子在磁场中运动的半径大小； (2)电子在t=0时刻从N板射出到打到荧光屏所经历的时间；

(3)为使0—2t0时间内从MN板间射出的电子均能发生270°偏转垂直打在荧光屏上，试求所加磁场区域的最小面积。 【答案】(1) 【解析】 【详解】

（1）在t=0时刻进入电场的电子被加速，由动能定理：eU0?1B2m(2?3?)m(2?3?)mU02mU0? (2) t?L (3) S? eU02eBeB2e12mv1 2v12 进入磁场后洛伦兹力提供向心力：ev1B?mR1联立解得：R1?1B2mU0 eL v1（2）t=0时刻从N板射出的电子，到达原点O经历的时间：t1?在磁场中运动的时间t2?32?m ?4eBR1?L v1从离开磁场到到达荧光屏的时间t3?该电子从N板到荧光屏的时间：t=t1+t2+t3

2m?2?3??m? 解得：t?LeU02eB

（3）任一时刻从N板射出的电子，经磁场后均发生2700偏转垂直打在荧光屏上，电子的运动轨迹如图；由（1）中的式子可知R2?16mU0

Be如图两圆弧之间的阴影部分即为所加磁场的最小区域，由几何关系可知：

312312S?(?R2?R2)?(?R12?R12)

4242联立解得：S??2?3??mU0eB2

15．如图，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；QN＝2d、PN＝3d，离子重力不计．

(1)求圆弧虚线对应的半径R的大小；

(2)若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值； (3)若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围． 【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：

；（2）

；（3）

离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

联解得：

。

，

（2）离子做类平抛运动：由牛顿第二定律得：联解得：

。

（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

根据题意作出离子运动径迹如图：

由几何关系知：联解得：

考点：带电粒子在磁场中的运动