高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动及其解题技巧及练习题(含答案)

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制．在如图所示的平面坐标系x0y内，矩形区域(-3d

(2)求粒了离开P点后经多长时间第一次回到P点．

(3)若仅将入射速度变为2v0，其它条件不变，求粒于离开P点后运动多少路程经过P点．

mv0【答案】（1）

qd（2）

2?d43d? v0v0?8?d??3d?k4?d?33d?，其中k＝0、1、2、3 ?3?（3）s?2k(4?d?33d)，其中k＝1、2、3… 或s'?2?【解析】 【分析】

（1）找出半径，根据洛伦兹力提供向心力进行求解即可；

（2）画出粒子运动轨迹，求出在磁场中运动时间和在无磁场中运动的时间； （3）画出粒子运动轨迹，注意讨论粒子运动的方向不同； 【详解】

（1）由题条件可判断粒子做圆周运动半径为：R?d

2mv0v0B?粒子在磁场中qvB?m，得到：；

qdR??（2）粒子运动轨迹如图所示：

粒子在磁场中运动时间：t1?2?d v0t2?粒子在无场区运动时间： 43d v0粒子再次回到P点时间：t＝t1＋t2 得到：t?2?d43d? v0v0（3）粒子运动轨迹如图所示：

粒子速度变为2v0，则在磁场中运动半径为：R?＝2d

2?2??2d4?d 由P点沿圆弧运动到C点时间：t?3?32v03v0由C点沿直线运动到D点时间：t4?①粒子以2v0沿y轴正向经过P

则粒子运动时间：t?k(3t3?3t4)，其中k＝1、2、3… 粒子运动距离：s＝2v0t

得到：s?2k(4?d?33d)，其中k＝1、2、3… ②粒子以2v0大小与－y方向成60°经过P

则：t??2t3?t4?k(3t3?3t4)，其中k＝0、1、2、3… 粒子运动距离为：s?＝2v0t? 得到：s'?2?【点睛】

23d3d ?2v0v0?8?d??3d?k4?d?33d?，其中k＝0、1、2、3… ?3???带电粒子在磁场中的运动，关键是找出半径和圆心，利用洛伦兹力提供向心力进行求解即可，同时还要准确地画出轨迹．

2．在xOy坐标中，有随时间周期性变化的电场和磁场（磁场持续t1后消失；紧接着电场出现，持续t2时间后消失，接着磁场......如此反复），如图所示，磁感应强度方向垂直纸面向里，电场强度方向沿y轴向下，有一质量为m，带电量为+q的带电粒子，在t=0时刻，以初速v0从0点沿x轴正方向出发，在t1时刻第一次到达y轴上的M （0，L）点，t1+t2时刻第一次回到x轴上的 N（-2L，0）点，不计粒子重力，t1、t2均未知。求： （1）磁感应强度B和电场强度E的大小；

（2）粒子从0点出发到第二次回到x轴所用的时间； （3）粒子第n次回到x轴的坐标。

2（??4）Lmv0n?1(2) t总=(3) （-2L+L，0） 【答案】(1) E=

v2qL20【解析】 【详解】

（1）粒子从O到M做圆周运动，半径：

R0=

L 22mv0qBv0=

R0B=

M到N粒子在电场中运动：

2mv0 qL2L=v0t2 L=

12at2 2a=

Eq m2mv0E?

2qL（2）粒子从N做圆周运动，在N点vNy=at2，vNy=v0，速度方向与—x轴夹角为45°，vN=2v0，所以做圆周运动的半径为：

R1=

2L 22?m?2t1与粒子速度无关，故经过时间t1粒子做半圆到P 而粒子在磁场中运动周期：T=qB点，接下来只在电场力的作用下运动，P点速度方向与N点相反，所以从P到Q是M到N 的逆运动，有NP?MQ?到轴所需时间：

t总= 2（t1+t2）

又

2L，得Q点刚好在x轴上（L，0）则从O点出发到第二次回

?Lt1= 2v0t2=

得：

2L v0（??4）Lt总=

v0（3）如图所示，粒子接下来做有规律的运动，到达x轴的横坐标依次为:

第一次：-2L 第二次：-2L+3L 第三次：-2L+3L-2L …………

若n取偶数2，4，6......有:

nn（-2L?3L）?L， 22坐标为（

nL，0） 2若n取奇数1，3，5........有: