江苏省南通市2019-2020学年高考第三次大联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U?R，集合A?xx?1，B?x?1?x?2，则eUAIB?（ ） A．x1?x?2 【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用集合的基本运算求解即可． 【详解】

解：全集U?R，集合A?xx?1，B?x?1?x?2，

????????B．x1?x?2

??C．x?1?x?1

??D．xx??1

???????eUA??x|x?1?

1?I?x|?1x剟2???x|1x?2?， 则?eUA?IB??x|x厔故选：B． 【点睛】

本题考查集合的基本运算，属于基础题．

2．若不相等的非零实数x，y，z成等差数列，且x，y，z成等比数列，则A．?x?y?（ ） z5 2B．?2 C．2 D．

7 2【答案】A 【解析】 【分析】 由题意，可得y?即得解 【详解】

由x，y，z成等差数列， 所以y?2x?zxz2，z?xy，消去y得x2?xz?2z2?0,可得??2，继而得到y??，代入2z2x?z，又x，z，y成等比数列， 2所以z?xy，消去y得x2?xz?2z2?0，

xx?x?x所以????2?0，解得?1或??2，

zz?z?z因为x，y，z是不相等的非零实数，

2xz??2，此时y??， z2x?y15??2???． 所以z22所以故选：A 【点睛】

本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 3．(1?2x)(1?x)5的展开式中x2的系数为（ ） A．5 【答案】C 【解析】 【分析】

55由(1?2x)(1?x)?(1?x)?2x(1?x)知，展开式中x2项有两项，一项是(1?x)中的x2项，另一项是2x5B．10 C．20 D．30

55与(1?x)中含x的项乘积构成. 【详解】

55由已知，(1?2x)(1?x)?(1?x)?2x(1?x)，因为(1?x)展开式的通项为C5x，所以

55rr展开式中x2的系数为C5?2C5?20. 故选：C. 【点睛】

本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题. 4．如图，四边形ABCD为正方形，延长CD至E，使得DE?CD，点P在线段CD上运动.设

21uuuruuuruuurAP?xAB?yAE，则x?y的取值范围是（ ）

A．?1,2? 【答案】C 【解析】 【分析】

B．?1,3? C．?2,3?

D．2,4

??以A为坐标原点，以AB,AD分别为x轴，y轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可解决. 【详解】

以A为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形ABCD的边长为1，

则B(1,0)，E(?1,1)，设P(t,1)(0?t?1)，则(t,1)?x(1,0)?y(?1,1)，所以t?x?y，且y?1， 故x?y?t?2??2,3?. 故选：C. 【点睛】

本题考查利用向量的坐标运算求变量的取值范围，考查学生的基本计算能力，本题的关键是建立适当的直角坐标系，是一道基础题.

5．若函数y?2sin(2x??)的图象过点(A．x?

?6

,1)，则它的一条对称轴方程可能是（ ）

C．x??6

B．x?

?3

?12

D．x?5? 12【答案】B 【解析】 【分析】

把已知点坐标代入求出?，然后验证各选项． 【详解】

??1???)?1，sin(??)?，??2k??或??2k??，k?Z，

63322??不妨取???或??，

62

??

若??，则函数为y?sin(2x?)?cos2x，四个选项都不合题意，

22

??????若???，则函数为y?2sin(2x?)，只有x?时，sin(2??)?1，即x?是对称轴．

663363

由题意2sin(?故选：B． 【点睛】

本题考查正弦型复合函数的对称轴，掌握正弦函数的性质是解题关键．

?xlnx?2x,x?0?6．已知函数f?x???23的图像上有且仅有四个不同的关于直线y??1对称的点在

x?x,x?0?2?g(x)?kx?1的图像上，则k的取值范围是( )

A．(,) 【答案】D 【解析】 【分析】

1334B．(,)

13241C．(,1)

3D．(,1)

12根据对称关系可将问题转化为f?x?与y??kx?1有且仅有四个不同的交点；利用导数研究f?x?的单调性从而得到f?x?的图象；由直线y??kx?1恒过定点A?0,?1?，通过数形结合的方式可确定

?k??kAC,kAB?；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得kAC和kAB，进而得到结果.

【详解】

g?x??kx?1关于直线y??1对称的直线方程为：y??kx?1

?原题等价于f?x?与y??kx?1有且仅有四个不同的交点

由y??kx?1可知，直线恒过点A?0,?1? 当x?0时，f??x??lnx?1?2?lnx?1

?f?x?在?0,e?上单调递减；在?e,???上单调递增

由此可得f?x?图象如下图所示：

其中AB、AC为过A点的曲线的两条切线，切点分别为B,C

由图象可知，当?k??kAC,kAB?时，f?x?与y??kx?1有且仅有四个不同的交点 设C?m,mlnm?2m?，m?0，则kAC?lnm?1?mlnm?2m?1，解得：m?1

m?0?kAC??1

323??n?n?123设B?n,n?n?，n?0，则，解得：n??1 2kAB?2n??2??2n?031?kAB??2???

22