生经历笔算除法计算的全过程，帮助学生理解算理。 除数是整十数的除法，笔算方法是：

先看被除数的前两位，不够除看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面。 例2：使学生学会“四舍”“五入”的试商方法，正确的计算除数是两位数的除法，知道在什么情况下需要调商，初步掌握调商的方法，培养学生的迁移能力和抽象概括能力，使学生经历笔算除法试商的全过程，掌握试商的方法。 小结：用“四舍五入”的方法，把除数看作整十数来试商，初商容易大，大了要调小（小了要调大）。

例3：让学生学会把除数、被除数看作是125、25的特殊数进行试商的方法，使学生经历笔算除法试商的全过程，掌握灵活试商的技巧，提高试商速度。如例题中的除数26：可以把26看作25，用口算试商，5个25是125，接近140，所以商5。把24、25、26都看作25来试商。

例4：学习商是两位数的除法，总结除数是两位数的除法计算方法，巩固除法的估算及验算方法。使学生经历笔算除法计算的全过程，掌握两位数除法的笔算方法:从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。

第六单元统计

例1： 经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，使学生初步了解数据的收集和整理过程，学会整理简单的数据，会看简单的统计表和统计图，会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。知道复式条形统计图与单式条形统计图的区别。

例2：使学生认识横向复式条形统计图，会绘制横向复式条形统计图，会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。复式条形统计图有纵向的，也有横向的，当数据的种类不多，但是每类数据又比较大时，用横向统计图更方便。

第七单元数学广角

例1、例2：讨论烙饼时怎样操作最省时间；分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶，使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

例3：安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

例4：用“田忌赛马“的故事引出：用优化的思想可以解决实际生活中的一些问

题。“田忌赛马”是对策论的应用。

人教版小学数学第八册教材知识点整理

第一单元：四则运算

例1：以主题图“冰雪天地”的“滑冰区”为背景，提供了一天上、中午滑冰人数的变化信息，可以放手让学生独立思考、尝试解决。

通过应用加减法知识解决两步计算的实际问题，来明确加减混合运算的顺序。这样的数量关系在二上已经接触过，如上车下车、借书还书等等，教材呈现了两个学生的解决方法，一个是分步列式解答的，另一个是列综合算式解答的，主要是从思路上进行对比，使学生明确它们都是用加减法两步运算解决问题，并进一步明确加减混合运算要按从左往右的顺序计算。从解决问题的角度来说，两种形式是“等价”的，但从运算顺序的角度来看，要在充分肯定前者的基础上鼓励学生列出综合算式。

例2：本节课的重点应放在例2的教学上，在学生读题后，让学生尝试说一说自己是怎样理解“照这样计算”一句话的含义。同桌先相互说一说，再组织在班上交流，使每个学生明白“照这样计算”的意思是每天接待的人数，按“3天接待987人”计算。教材呈现了学生的两种不同解法，明确乘除混合运算的顺序。教学中加强数量关系的分析，如先求（ ）， 再求（ ），最后求（ ）。教师可以用画线段图帮助学生理解相应的数量关系。在例1、例2的基础上，让学生总结得出：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右顺序计算。

例3：出示情景图，让学生提问题。如果学生提的问题包括了书上的问题，建议先解决“买三张成人票，付100元，应找回多少钱？”再解决例3，这样由浅入深，由易到难。教师要引导学生想办法把分步算式合并成一个算式，在计算时，要让学生明确要先算乘除法，同时告诉学生这里的“×”和“÷”可以同时计算。 让学生总结得出：在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

例4：通过解决冰雕区“上午要比下午多派几名保洁员”的问题，列出的算式含小括号，由此概括含小括号的混合运算的顺序。让学生总结得出：算式里有括号时，要先算括号里面的。老师可以借助线段图来帮助学生理解这种解法。同时也可以在原题的基础上增加一个问题：上午和下午一共要派几名保洁员？能起到及时巩固的作用。

例5：为了进一步体会小括号的作用，教材安排了例5。通过计算两个式题，这两个式题参与运算的数、排列顺序及运算符号都相同，但计算结果却不同，使学生体会小括号的作用。在此基础上，教材说明什么是四则运算：加法、减法、乘

法和除法统称为四则运算。同时让学生结合具体混合运算式题，总结四则混合运算的顺序。总结主要从三方面进行：同级运算、含两级运算以及有括号的混合运算。总结时，不要求学生用同级运算、含两级运算的术语，只要学生能结合算式具体说明运算顺序就可以了。如在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右顺序计算；在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法；算式里有括号时，要先算括号里面的。 例6：有关0的运算，让学生明白“为什么除数不能为零”的道理，把分散学习的有关0的运算进行整理，用举例的方法来说明0不能作为除数的原因：5÷0=？；根据商乘除数等于被除数的公式：0×？=5，显然找不到答案，因为零乘任何数都等于0 .0÷0=？想：0×？=0，显然答案有很多，找不到确定的答案。从而总结出：除数不能为0 .

学生对除数不能为0理解后，可以出示“被除数为0，除数不为0的”，如0÷7=？，显然这是可以找到答案的，0×7=0，所以商是0 .从而使学生更加清晰地明白被除数可以为0，除数不能为0的道理。 总结有关0的运算： （1）、一个数加上0得原数。 （2）、任何一个数乘0得0。

（3）、0不能做除数，0除以一个非0的数等于0，0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

第二单元：位置与方向

本单元共安排了4个方面的内容，有4个例题：

例1：落实两个知识点：“方向”与“距离”。 （1）以“方向”确定位置。

学生在交流例1的结果时，可能会出现两种答案：东偏北30°或北偏东60°，教师应告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方向。例如，本例题中1号检查点的方向，一般说成“东偏北30°”。同时，学生用量角器量角度的时候，也应该把零刻度对准“东”。较难的是从南、北这两个方向说起的方向。如：南偏西20°，有些学生不知道应该把量角器怎么放。老师可以就这两个方向进行强化训练。另外，这里还要说明的是如：“东偏北45°”可以说成是“北偏东45°”，它们也可以称为是“东北”方向。 （2）以“距离”确定位置。

某个地点的方向确定后，还不能确定这个地点的具体位置，还必须以“距离”多少来确定。“做一做”中，并没有提供比例尺，要让学生数一数400米里面包

含几小段，得出一小段代表100米，再以此确定其他地点的距离。学生较容易掌握。

例2：多种方式解决难点，这节课的难点与上节课的难点是有联系的，就是如何确定“东偏北”、“北偏东”之类的问题，不过一个是用量角器量、一个是画。如果上节课学生已能正确描述方向，到这节课要用量角器画出指定方向的指定角度还是有一定困难的，特别是中下学生学起来比较困难。可以通过多种方式来解决这个问题： （1）详细讲解

画角度，必须先确定他要画的地点是靠近哪个方向的，再把零刻度线对准这个方向，往另一个方向看。如：画“北偏西30度”，量角器零刻度线要对准方向“北”（通常是离哪个方向夹角小的方向为基准。）再往“西”那边看30度再确定地点。 （2）示范：要由老师和同学进行正确的示范。

（3）对比：学生的错误主要是“北偏西“、“西偏北”搞错，要多进行类似的对比。

（4）多次练习：学生要进行多次的尝试、纠正才能正确、熟练地画图。 2、关于“比例尺”

例题图中出现了“比例尺”，一个小线段代表50米。这里并没有正式进行比例尺的教学。但我们也要用“单位长度”让学生理解，并要求学生在画图时，要一段一段地画出距离，让别人看得更清楚。另外，还有一个比较好笑的错误，学生不知道从具体地点的中心点量起，而从地点的外沿量起，造成距离上的较大误差，老师们上课提一下学生就会知道了。

例3：教学这节课时要注意以下几点：1、确定以“谁”为中心。

明确“（ ）在（ ）的（ ）方向”，是以“在”后面的那个地点为中心。如果“中心”没找准，肯定是错的。这是这节课的关键。2、注意方向的“相对性”。说两个物体的相对位置时，方向是有相对性的。相对位置方向相反就不会错了。

例4：教学时要注意三点： 1、中心的确定。

中心的确定还是本节课的重难点所在。本节课的中心确定要向让学生明确：从哪个地点出发就是以哪个地点为中心，在行进的过程中，中心是不断变化的。学生较易与第三节课学习的确定中心方法搞混，如“学校在商场的（ ）方向”与“从学校到商场”中心是不一样的。 2、求“平均速度”。

“求平均速度”是个难点。现在教材上的例题已去掉了第2小题，但练习里还出