奥数第十讲比的应用2 例1. 甲 乙两人去上班，甲比乙多走而乙比甲走的时间少是多少? 答案 的路， 一个人步行每小时走5千米,骑自行车每1千，他们两人的速度比甲所走的路程：乙所走的路程：5, 甲所走的时间：乙所走的时间米比步行少用8分钟,他骑自行车的速度是步行速度的多少倍? , 甲 乙两人的速度比 ; 例2. 制造一个零件,甲需6分钟,乙需5分钟,举一反三：小明和小芳各走一段路,小明走的路程比小芳多,小芳用的时间比小明多,丙需4.5分钟.现在有1590个零件的制造任求小明和小芳速度的比. 务分配给他们三个人,要求在相同的时间内完成,每人应该分配到多少个零件?同一时间内,工作效率的比等于工作总量的比. 答案 解:甲、乙、丙三人工作量的比是 甲走的路程比乙多,而乙走的时间比甲多, ,甲乙速度比是多少 1 甲分配的零件:(个), 奥数第十讲比的应用2 甲乙丙3人在同一时间里共做940个零件,乙分配的零件:(个), 甲做一个要5分钟,比乙做一个所用的时间多丙分配的零件:(个), 答:甲分配450个,乙分配540个,丙分配600个. 解析 ,丙做一个零件的时间比甲少做了几个零件? ,甲乙丙各因“同一时间内,工作效率的比等于工作总量的比”,所以甲、乙、丙三人工作量的比是,甲、乙、丙三人分别加工某种机器零件要三道工序,去做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个、32个、28个,现有118名工人,要使每完成了这批零件总数的,0个.据此解答. ,,零件的总数是159天三道工序完成的零件个数相同,每道工序应安排多少名工人? 举一反三： 加工一个零件,甲需要3分钟, 乙需要3.5分钟,丙需要4分钟.现有1825 个零件需要加工,如果规定三人用同样的时间 完成任务,那么甲、乙、丙各应加工多少个零件? 所需时间是多少? 例3. 用甲、乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重80克，现在从 两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入的两杯 2 奥数第十讲比的应用2 中，这时两杯新盐水的含盐率相同，从每杯中倒出的盐水是多少克？ 答案 （1）此题主要考查了浓度问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：①交换后两杯新盐水的含盐率都等于甲、乙两杯盐水全部混合在一起的含盐率；②混合后每杯新盐水中含有的甲杯盐水、乙杯盐水的重量比是3：2． 解：混合前甲乙两杯盐水的重量的比为：120：80=3：2， 混合后甲乙两杯盐水的重量的比还是3：2， （2）此题还考查了分数乘法的意义的应用，120×= 要熟练掌握，注意弄清楚题中的等量关系． 举一反三： 有甲、乙两瓶含糖率不同的糖水,甲瓶糖水重150克,乙瓶糖水重200克,现将甲、乙两瓶倒出等量的糖水并交换倒入瓶中,=48（克） 答：从每杯中倒出的盐水是48克． 解析 这时两瓶中的含糖率相等.甲、乙各倒出糖水多少克? 有甲、乙两块含铜率不等的合金，甲块质量为12千克，乙块质量为18千克.现从两块合金上各切下质量相等的一部分，将甲块上切下的首先根据题意，可得交换后两杯新盐水的含盐率都等于甲、乙两杯盐水全部混合在一起的含盐率；然后求出混合前甲乙两杯盐水的重量的比为120：80=3：2，可得混合后每杯新盐水中含有的甲杯盐水、乙杯盐水的重量比还是3：2，所以混合后的甲杯盐水重量的是从原来乙杯盐水中交换过来的；最后根据分数乘法的意义，用混合后甲杯盐水的重量乘以从原部分与乙块剩余的部分一起熔炼，再将乙块上来乙杯盐水中交换过来的盐水占的分率，求出切下的部分与甲块上剩余的部分一起熔炼，得从每杯中倒出的盐水是多少克即可． 3 奥数第十讲比的应用2 到的两块新合金的含铜率相等，从每块上切下的部分各为多少千克？ 有甲、乙两杯含糖率不同的糖水，甲杯中糖水根据题意知道，A、B两种商品的价格差不会重240克，乙杯中糖水重160克.现从两杯中倒出质量相等的糖水，分别交换倒入两只杯中，这时两杯新糖水的含糖率正好相同.每杯中格之比是7：4．”知道后来甲占价格差的 倒出的糖水多少克？ 例4. 甲乙两件商品的价格比是7:3,如果它们的价格分别上涨70元后,价格比为7:4,这答：A种商品原来的价格是210元，B种商两种商品原来的价格各是多少元? 答案 根据两内项积等于两外项积则有 解得 ∴甲乙两件商品的价格分别为210元和90元 答案 【解析】 变化，由此根据“A、B两种商品的价格之比是7：3”，知道原来A占价格差的，再根据“价 ，由此用70除以（ - ），即可求出价格差，进而求出这两种商品原来的价格． 【答案】 解：价格差：70÷（A原来的价格：120×- ）=120（元） =210（元） B原来的价格：210-120=90（元） 品原来的价格是90元． 故答案为： 甲：210元；乙：90元． 4 设甲乙两件商品的价格分别为7x和3x,则