C．(5，0) D．(0，5)
x＝sec φ，??3?x＝3sec φ，x?2?y?2??解析 由?得?于是??－??＝secφ－tanφ＝1，
?3??4??y＝4tan φy?
??4＝tan φ，
2
2
即双曲线方程为－＝1，
916焦点为F1，2(±5，0)．故选C. 答案 C 二、填空题
??x＝3t－2，
5．曲线?与x轴交点的坐标是______________． 2
?y＝t－1?
x2y2
解析 将曲线的参数方程化为普通方程：(x＋2)＝9(y＋1)，令y＝0，得x＝1 或x＝－5.
答案 (1，0)，(－5，0)
??x＝t，
6．点P(1，0)到曲线?(其中参数t∈R)上的点的最短距离为________．
?y＝2t?
2
2
解析 点P(1，0)到曲线上的点的距离设为d， 则d＝（x－1）＋（y－0）＝（t－1）＋（2t） ＝（t＋1）＝t＋1≥1.
所以点P到曲线上的点的距离的最小值为1. 答案 1 7．二次曲线?
?x＝5cos θ，?
??y＝3sin θ
2
2
22
2
2
2
2
(θ是参数)的左焦点的坐标是________．
解析 题中二次曲线的普通方程为＋＝1左焦点为(－4，0)．
259答案 (－4，0)
??x＝2pt，
8．已知曲线? (t为参数，p为正常数)上的两点M，N对应的参数分别为t1和t2，
??y＝2pt2
x2y2
且t1＋t2＝0，那么|MN|＝________．
解析 显然线段MN垂直于抛物线的对称轴，即x轴， |MN|＝2p|t1－t2|＝2p|2t1|＝4p|t1|.
21
答案 4p|t1| 三、解答题
9．在椭圆x2＋y2
1612
＝1上找一点，使这一点到直线x－2y－12＝0的距离的最小值．
?x＝4cos θ，
解 设椭圆的参数方程为??y＝23 sin θ，
d＝
|4cos θ－43sin θ－12|5
＝45
5|cos θ－3sin θ－3|
＝45?5??2cos???
θ＋π??3??－3?? 当cos???θ＋π3???＝1时，d45min＝5，此时所求点为(2，－3)．
10．已知点P(x，y)是圆x2
＋y2
＝2y上的动点， (1)求2x＋y的取值范围；
(2)若x＋y＋a≥0恒成立，求实数a的取值范围．
解 (1)设圆的参数方程为???x＝cos θ，
?
?
y＝1＋sin θ，2x＋y＝2cos θ＋sin θ＋1＝5sin(θ＋φ)＋1 ∴－5＋1≤2x＋y≤5＋1.
(2)x＋y＋a＝cos θ＋sin θ＋1＋a≥0.
∴a≥－(cos θ＋sin θ)－1＝－2sin??π?θ＋4???－1，
∴a≥2－1.
分别为椭圆C：x2y2
11．(椭圆参数方程的应用)设F1、F2a2＋b2＝1 (a>b>0)的左、右焦点．(1)若椭圆C上的点A??3?1，2???
到F1、F2距离之和等于4，写出椭圆C的方程和 焦点坐标；
(2)设P是(1)中椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨迹方程． 解 (1)由椭圆上点A到F1、F2的距离之和是4， 得2a＝4，即a＝2.
又点A??3?1，2???
在椭圆上， 22
?32
因此1??2???
2
4＋b2＝1，得b＝3，
于是c2
＝a2
－b2
＝1，所以椭圆C的方程为x2y2
4＋3＝1，
焦点坐标为F1(－1，0)，F2(1，0)．
(2)设椭圆C上的动点P的坐标为(2cos θ，3sin θ)， 线段F1P的中点坐标为(x，y)， 则x＝2cos θ－13sin θ＋02，y＝2，
所以x＋12y2＝cos θ，3
＝sin θ.
2
2
消去θ，得???x＋12???
＋4y3＝1，这就是线段F1P的中点的轨迹方程．
第三节 直线的参数方程
一、选择题
1．若直线的参数方程为?
??
x＝1＋2t，?)．?y＝2－3t (t为参数)，则直线的斜率为 ( A.2
3
B．－23
C.3
D．－32
2
解析 k＝y－23t3
x－1＝－2t＝－2
. 答案 D
2．直线???x＝－2＋t，? (t为参数)被圆(x－3)2＋(y＋1)2
?
y＝1－t＝25所截得的弦长为( A．72 B．401
4 C.82
D.93＋43
?x＝－2＋2
解析 ???x＝－2＋t，2t×
2??y＝1－t???，
??y＝1－2t×2
2
把直线???x＝－2＋t，22
?y＝1－t代入(x－3)＋(y＋1)＝25，
? )．
23
得(－5＋t)＋(2－t)＝25，t－7t＋2＝0.|t1－t2|＝（t1＋t2）－4t1t2＝41， 弦长为2|t1－t2|＝82. 答案 C
1x＝1＋t，?2?3．直线? (t为参数)和圆x＋y＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为
2
2
2222
??y＝－33＋3
2
t ( )．
A．(3，－3)
B．(－3，3) C．(3，－3)
D．(3，－3)
解析 ???1＋12t?2??＋???－33＋32t?2??＝16， 得t2
－8t＋12＝0，t1＋t2
1＋t2＝8，
t2
＝4，
??x＝1＋12×4?x＝3
中点为???y＝－33＋3??
?y＝－3
.
2×4答案 D
4．过点(0，2)且与直线??x＝2＋t，
?y＝1＋3t(t为参数)互相垂直的直线方程为 ( )．
A.?
?x＝3t?y＝2＋t
B.?
?x＝－3t?y＝2＋t
C.?
?x＝－3t3t?y＝2－t
D.?
?x＝2－?y＝t
?x＝2＋t，
解析 直线??y＝1＋3t化为普通方程为y＝3x＋1－23，其斜率k1＝3，
设所求直线的斜率为k，由kk3
?x＝－3t，1＝－1，得k＝－3，故参数方程为??y＝2＋t (t为参数)． 答案 B 二、填空题
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