＝－6（cos θ＋sin θ）＋10 ＝ －62sin???
θ＋π4???＋10. 当sin???
θ＋π4???＝1时，d(θ)取最小值10－62.
第2课时 参数方程和普通方程的互化
一、选择题
1．已知曲线的参数方程为???x＝sin 2θ，
??
y＝cos θ－sin θ(θ为参数)，则曲线的普通方程为
( A．y2
＝1＋x
B．y2
＝1－x
C．y2＝1－x(－2≤y≤2) D．以上都不对 答案 C
2．曲线???x＝|sin θ|，
?y＝cos θ(θ为参数)的方程等价于
( )．?
A．x＝1－y2
B．y＝1－x2
C．y＝±1－x2
D．x2
＋y2
＝1
答案 A
?2
?x＝1－t?1＋t2，3．参数方程(t为参数)化为普通方程为
( )．??
y＝2t1＋t2
A．x2＋y2
＝1
B．x2
＋y2
＝1去掉(0，1)点 C．x2
＋y2
＝1去掉(1，0)点 D．x2
＋y2
＝1去掉(－1，0)点
2
22
解析 x2
＋y2
＝??1－tt?1＋t2???＋??2?1＋t2???
＝1，
1－t2
又∵x＝1＋t1＋2
2＝－1＋t2≠－1，故选D.
答案 D
)．17
???x＝tcos θ，?x＝4＋2cos α，
4．直线l：?(t为参数)与圆?(α为参数)相切，则直线的倾
?y＝tsin θ?y＝2sin α??
斜角θ为
B.
( )．
π5π
A.或 66π2π
C.或 33答案 A 二、填空题
π3π
或 44
π5πD．－或－
66
αα??x＝sin2＋cos2，5．参数方程?(α为参数)表示的普通方程是________．
??y＝2＋sin α答案 y－x＝1(|x|≤2，y>0)
6．令x＝t，t为参数，则曲线4x＋y＝4(0≤x≤1，0≤y≤2)的参数方程为________． 答案 ?
2
2
2
2
?x＝t，
?y＝21－t(t为参数)
??x＝1＋cos θ，
7．将参数方程?(θ
?y＝sin θ?
为参数)转化为直角坐标方程是________，该曲线上的
点与定点A(－1，－1)的距离的最小值为________．
解析 易得直角坐标方程是(x－1)＋y＝1，所求距离的最小值应为圆心到点
2
2
A的距离减去半径，易求得为5－1.
答案 (x－1)＋y＝1
2
2
5－1
??x＝1＋t，
8．(2009·天津高考)设直线l1的参数方程为?(t为参数)，直线
?y＝1＋3t?
l2的方程为y＝
3x＋4，则l1与l2的距离为________．
|4＋2|
解析 由题意得直线l1的普通方程为3x－y－2＝0，故它与l2的距离为＝
10310
. 5答案
310
5
三、解答题
9．设y＝tx(t为参数)，求圆x＋y－4y＝0的参数方程． 解 把y＝tx代入x＋y－4y＝0，得 (1＋t)x－4tx＝0，
18
2
2
2
2
2
2
4t4t解得x＝2，∴y＝tx＝2，
1＋t1＋t4tx＝??1＋t，∴?(t为参数)，这就是圆的参数方程．
4t??y＝1＋t2222
??x＝3cos θ，10．两曲线的参数方程为? (θ
?y＝4sin θ???x＝－3t，
为参数)和?(t为参数)，求它们的2
?y＝－4t?
2
交点坐标．
解 将两曲线的参数方程化为普通方程， 4
得＋＝1，y＝x (x≤0)． 9163
x2y2
?32?联立解得它们的交点坐标为?－，－22?.
?2?
11．(普通方程与参数方程的互化、伸缩变换)(2008·海南·宁夏高考)已知曲线C1：
2
?x＝t－?2
为参数)，曲线C：?
2y＝t??2
2
??x＝cos θ，
?(θ?y＝sin θ?
2，
(t为参数)．
(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C′1，C′2.写出C′1，
C′2的参数方程．C′1与C′2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的
理由．
解 (1)C1是圆，C2是直线．
C1的普通方程为x2＋y2＝1，圆心C1(0，0)，半径r＝1. C2的普通方程为x－y＋2＝0.
因为圆心C1到直线x－y＋2＝0的距离为1， 所以C2与C1只有一个公共点．
x＝cos θ，??(2)压缩后的参数方程分别为C′1：?1
y＝sin θ??2
2
?x＝t－?2
为参数)，C′：?
2y＝t??4
2
2，
(t为参数)，
(θ
19
1222
化为普通方程为C′1：x＋4y＝1，C′2：y＝x＋，
22联立消元得2x＋22x＋1＝0， 其判别式Δ＝(22)－4×2×1＝0，
所以压缩后的直线C′2与椭圆C′1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同．
2
2
第二节 圆锥曲线的参数方程
一、选择题
1．若直线的参数方程为???x＝1＋2t，
?y＝2－3t(t为参数)，则直线的斜率为
( )．?
A.2
3
B．－23
C.3
D．－322
解析 参数方程中消去t，得3x＋2y－7＝0.所以k＝－3
2.
答案 D
2．下列在曲线???x＝sin 2θ，
?y＝cos θ＋sin θ(θ为参数)上的点是
( )．?
A.??1?2，－2???
B.??31?－4，2???
C．(2，3)
D．(1，3)
解析 转化为普通方程：y2
＝1＋x (|y|≤2)，把选项A、B、C、D代入验证 得，选B. 答案 B
2
3．若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线???x＝4t，
? (t为参数)上，则|PF|等于
?
y＝4t( A．2
B．3 C．4 D．5
解析 抛物线为y2
＝4x，准线为x＝－1，|PF|为P(3，m)到准线x＝－1的距 离，即为4. 答案 C 4．双曲线C：?
??x＝3sec φ，? ( )．
?y＝4tan φ
(φ为参数)的一个焦点为 A．(3，0)
B．(4，0)
)．
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