件． …………………………7分
综
上
所
述
，
符
合
条
件
q
的
值
为
1． …………………………8分
（2）由cn＝bn＋2－3，n∈N*，可知cn＋1＝bn＋3－3，两式作差可得：bn＋3＝bn＋2＋bn＋1．
又因为a1＝1，a2＝2，所以b1＝1，b2＝3，
从而c1＝1，c2＝4，可得b3＝4，b4＝7，故b3＝b2＋b1， 所以
bn
＋
2
＝bn
＋
1
＋bn
对一切的
n∈N*恒成
立． …………………………11分
对bn＋3＝bn＋2＋bn＋1，bn＋2＝bn＋1＋bn两式进行作差可得an＋3＝an＋2＋an＋1． 又由b3＝4，b4＝7，可知a3＝1，a4＝3，故an＋2＝an
(n≥2)．…………………………13分
又由an＋2－an＋1an＋3＝(an＋1＋an)2－an＋1·(an＋2＋an＋1)＝(an＋1＋an)2－an＋1·(an＋2an＋1) ＝－an＋1＋anan＋2，n≥2， 所
2|，
22
＋
1
＋an，
以
|an
＋
2
2
－
an
＋
1an
＋
3|＝|an
＋
2
1
－
anan
＋
…………………………15分
所以当n≥2时，|an＋1－anan＋2|＝5，当n＝1时|an＋1－anan＋2|＝3， 故
k
的
最
小
值
为
2
2
5． …………………………16分
高三数学试题第9页（共4页）
南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试 数学附加题参考答案及评分标准
2019.01
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
21．【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸．．．
指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．
A．选修4—2：矩阵与变换
解：设直线l上一点(x，y)，经矩阵M变换后得到点(x'，y')，
所以??
?x'＝ax a 0??x??x'?
?＝，即，因变换后的直线还是直线l，将点(x'，y')代入直
1 d??y??y'??y'＝x＋dy
线l的方程，
于是2ax－(x＋dy)＋3＝0，即(2a－1)x－dy＋3＝0， 所
以
?2a－1＝2，
?
?－d＝－1，
解得
3??a＝，
2 …………………………6分 ?
?d＝1，?
所以矩阵M的特征多项式f(λ)＝?解得
λ＝a
或
?λ－a 0?
＝(λ－a)(λ－d)＝0，
?－1 λ－d?
M
的特征值为
3与2
λ＝d，所以矩阵的
1． …………………………10分 B．选修4—4：坐标系与参数方程
高三数学试题第10页（共4页）
解：由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，所以x2＋y2－2x＝0，
所以圆C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，圆心C(1，0)，半径r＝1． …………………………3分
又
?x＝2－23t，?1
y＝t，?2
消去参数t，得直线l方程为x＋3y－2＝
0， …………………………6分
所以圆心到直线l的距离d＝
1
＝，
12＋(3)22
C
截
得
的
弦
长
为
2
112－()2
2
＝
|1－2|
所以直线l被圆
3． …………………………10分 C．选修4—5：不等式选讲
111
解：因为x＋y＋z＝3xyz，所以＋＋＝3．…………………………2分
xyyzxz
111
又因为(xy＋yz＋zx)(＋＋)≥(1＋1＋1)2＝9，…………………………6分
xyyzxz所以xy＋yz＋zx≥3．
当且仅当x＝y＝z＝1时取等号， 所
以
xy
＋
yz
＋
zx
的
最
小
值
为
3． …………………………10分 22．（本小题满分10分）
解：（1）因PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直，
以A为原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 又因PA＝AB＝2，AD＝1，
所以A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，2)，……………
2分
因为E是棱PB的中点，所以E(
22
，0，)， 22
→22→所以EC＝(，1，－)，PD＝(0，1，－2)，
22
高三数学试题第11页（共4页）
→→所以cos＜EC，PD＞＝1＋16
＝， 311
＋1＋·1＋222EC
与
PD
所
成
角
的
余
弦
值
为
所以异面直线
6
． …………………………6分 3
→→22→（2）由（1）得EC＝(，1，－)，BC＝(0，1，0)，DC＝(2，0，0)，
22
??2x1＋y1－2z1＝0，
2设平面BEC的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，所以?2
??y1＝0．
令x1＝1，则z1＝1，所以面BEC的一个法向量为n1＝(1，0，1)，
??2x2＋y2－2z2＝0，
2设平面DEC的法向量为n2＝(x2，y2，z2)，所以?2
?2x2＝0．?
令z2＝2，则y2＝1，所以面DEC的一个法向量为n2＝(0，1，2)， 所以cos＜n1，n2＞＝23
＝．由图可知二面角B－EC－D为钝角，
1＋1·1＋23
3． …………………………3
所以二面角B－EC－D的余弦值为－10分
23．（本小题满分10分）
解：（1）在a1Cn＋a2Cn＋a3Cn＋…＋an＋1Cn＝(an＋2－1)·2n
0
1
012n－1
中，
令n＝1，则a1C1＋a2C1＝a3－1，由a1＝1，a2＝3，解得a3＝5．…………………………
3分
（2）若a1，a2，a3，…，ak是等差数列，则公差为2，即ak＝2k－1．
①当n＝3时，由（1）知a1＝1，a2＝3，a3＝5，此时结论成立．…………………………
4分
②假设当n＝k(k≥3)时，结论成立，即a1，a2，a3，…，ak是等差数列，则公差为2．………
5分
由a1Ck－1＋a2Ck－1＋a3Ck－1＋…＋akCk－1＝(ak＋1－1)·2k2，k≥3，
－
012k－1
对该式倒序相加，得(a1＋ak)2k1＝2(ak＋1－1)·2k2，
－
－
所以ak＋1－ak＝a1＋1＝2，即ak＋1＝2k＋1＝2(k＋1)－1，
高三数学试题第12页（共4页）