南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试
数 学 2019.01
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．参考公式：
1
锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
3
一?填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题
纸的指定位置上．
1．若集合A＝(－∞，1]，B＝{－1，1，2}，则A∩B＝ ▲ ．
－
2．设复数z＝a＋i(其中i为虚数单位)，若zz＝2，则实数a的值为 ▲ ． 3．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝ ▲ ． 4．从1，2，3中选2个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是 偶数的概率为 ▲ ．
开始 输入x x?0 是 否 x?x?2 c?2x 输出c 结束 第5题 P
F
5．如图所示的流程图中，若输入x的值为－4，则输出c的值 为 ▲ ．
x2y2
6．若双曲线－＝1的离心率为2，则实数m的值为 ▲ ．
2m7．已知y＝f(x)为定义在R上的奇函数，且当x＞0时， f(x)＝ex＋1，则f(－ln2)的值为 ▲ ．
8．已知等比数列{an}为单调递增数列，设其前n项和为Sn，若a2
＝2，S3＝7，则a5的值为 ▲ ．
高三数学试题第1页（共4页）
A
E
C B 第9题
9．如图，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝4，AC＝3，BC＝1，E，F分别为AB，PC的中点，则三棱锥B－EFC的体积为 ▲ ．
10．设A＝{(x，y)|3x＋4y≥7}，点P∈A，过点P引圆(x＋1)2＋y2＝r2(r＞0)的两条切线PA，π
PB，若∠APB的最大值为，则r的值为 ▲ ．
3
π
11．设函数f(x)＝sin(ωx＋)，其中ω＞0．若函数f(x)在[0，2π]上恰有2个零点，则ω的取值
3范围是 ▲ ．
12．若正实数a，b，c满足ab＝a＋2b，abc＝a＋2b＋c，则c的最大值为 ▲ ． 13．设函数f(x)＝x3－a2x(a＞0，x≥0)，O为坐标原点，A(3，－1)，C(a，0)，若对此函数图
→→→→OB≤OA·OC成立，则a的值为 ▲ ． 象上的任意一点B，都满足OA·
a＋1a
14．若数列{an}满足a1＝0，a4n－1－a4n－2＝a4n－2－a4n－3＝3，4n＝4n1＝，其中n∈N*，且
a4n－1a4n2
对任意n∈N*都有an＜m成立，则m的最小值为 ▲ ．
二?解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内． 15． (本小题满分14分)
→→在ΔABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，记ΔABC的面积为S，且2S＝AB·AC． （1）求角A的大小；
4
（2）若c＝7，cosB＝，求a的值．
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16．(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为棱B1C1上的中点，且A1F⊥B1C1． 求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）A1F//平面ADE．
高三数学试题第2页（共4页）
17． (本小题满分14分)
盐城市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，对环境进行了大力整治，目前盐城市的空气质量位列全国前十，吸引了大量的外地游客．某旅行社组织了一个旅游团于近期来到了盐城市黄海国家森林公园，数据显示，近期公园600x中每天空气质量指数近似满足函数f(x)＝mlnx－x＋2－6(4≤x≤22，m∈R)，其中x
x＋144为每天的时刻，若在凌晨6点时，测得空气质量指数为29.6． （1）求实数m的值；
（2）求近期每天在[4，22]时段空气质量指数最高的时刻．(参考数值：ln6＝1.8)
18．(本小题满分16分)
x2y2
已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的两个焦点之间的距离为2，两条准线间的距离为8，
ab直线l：y＝k(x－m)(m∈R)与椭圆C相交于P、Q两点． （1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的左顶点为A，记直线AP、AQ的斜率分别为k1、k2．
错误！未找到引用源。若m＝0，求k1k2的值； 1
错误！未找到引用源。若k1k2＝－，求实数m的值．
4
高三数学试题第3页（共4页）
19． (本小题满分16分)
若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点． 设函数f(x)＝x3－tx2＋1(t∈R)．
（1）若函数f(x)在(0，1)上无极值点，求t的取值范围；
（2）求证：对任意实数t，在函数f(x)的图象上总存在两条切线相互平行；
（3）当t＝3时，若函数f(x)的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，问：这样的平
行切线共有几组？请说明理由．
20． (本小题满分16分)
已知数列{an}，其中n∈N*．
（1）若{an}满足an＋1－an＝qn1(q＞0，n∈N*)．
－
①当q＝2，且a1＝1时，求a4的值；
②若存在互不相等的正整数r，s，t，满足2s＝r＋t，且ar，as，at成等差数列，求q的值．
（2）设数列{an}的前n项和为bn，数列{bn}的前n项和为cn，cn＝bn＋2－3，n∈N*，
若a1＝1，a2＝2，且|an＋12－anan＋2|≤k恒成立，求k的最小值．
高三数学试题第4页（共4页）