taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

（1） 求椭圆的方程；

（2） 设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（?a,0），点Q(0,y0)在线段AB????????的垂直平分线上，且QA?QB?4，求y0的值

【解析】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12分 （1）解：由e?由题意可知，

c322222，得3a?4c，再由c?a?b，得a?2b ?a21?2a?2b?4,即ab?2 2?a?2b解方程组? 得 a=2,b=1

ab?2?x2?y2?1 所以椭圆的方程为4(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),

?y?k(x?2)?于是A,B两点的坐标满足方程组?x2 2??y?1?4由方程组消去Y并整理，得(1?4k2)x2?16k2x?(16k2?4)?0

16k2?4,得 由?2x1?21?4k2?8k24kx1?,从而y?, 11?4k21?4k28k22k,) 设线段AB是中点为M，则M的坐标为(?221?4k1?4k以下分两种情况：

（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是

QA?(?2,?y0),QB?(2,?y0）由QA?QB=4，得y0=?22 ????2k18k2?(x?) （2）当K?0时，线段AB的垂直平分线方程为Y?1?4k2k1?4k2

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

令x=0，解得y0??6k 21?4k?由QA?(?2,?y0),QB?(x1,y1?y0）

?2(2?8k2)6k4k6kQA?QB??2x1?y0(y1?y0）=?(?) 22221?4k1?4k1?4k1?4k??4(16k4?15k2?1)=?4

(1?4k2)2整理得7k?2,故k??214214 所以y0=?75214 5综上y0=?22或y0=?

（2010广东理数） 21．（本小题满分14分）

设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为P(A,B)?|x2?x1|?|y2?y1|.

当且仅当(x?x1)(x2?x)?0,(y?y1)(y2?y)?0时等号成立，即A,B,C三点共线时等号成立. （2）当点C(x, y) 同时满足①P(A,C)+P(C,B)= P(A,B)，②P(A,C)= P(C,B)时，点C是线段AB的中

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

点. x?x1?x2y?y2x?x2y1?y2,y?1,)满足条件。 ，即存在点C(12222（2010广东理数）20．（本小题满分为14分）

x2?y2?1的左、 一条双曲线右顶点分别为A1,A2，点P(x1,y1)，Q(x1,?y1)是双曲线上不同的两个动点。 2 （1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；

（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1?l2 ,求h的值。

12x2?y2?1。 故y??(x?2)，即

222（2）设l1:y?kx?h，则由l1?l2知，l2:y??1x?h。 kx2?y2?1得 将l1:y?kx?h代入2x2?(kx?h)2?1，即(1?2k2)x2?4khx?2h2?2?0， 2由l1与E只有一个交点知，??16kh?4(1?2k)(2h?2)?0，即

22221?2k2?h2。

1?2?同理，由l2与E只有一个交点知，

即h?3。

（2010广东文数）21.（本小题满分14分）

已知曲线Cn:y?nx2,点Pn(xn,yn)(xn?0,yn?0)是曲线Cn上的点(n?1,2,...)，

1122222?h?k2，h，消去得即k?1，从而h?1?2k?3，22kk

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区