五年级数学奥数培训资料

第3讲 长方形、正方形的周长

一、知识要点

同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

二、精讲精练

【例题1】 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

【思路导航】 根据题意，我们可以把每个正长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72

练习1:

1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，形的周长。

2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。

3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。

【例题2】 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？

【思路导航】 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这的周长是44×2=88（厘米）。

练习2：

1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。

2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这的周长是多少？

3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？

【例题3】 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 【思路导航】 从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2.三条竖着的是b×2。所以，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2.即2a＋4b。

练习3：

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方形的边化成一个形重叠后厘米。 求这个图

形的长块木板

来减少个图形是长方

成，其中线段和

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1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。

2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。 3.求下面图形（图2）的周长（单位：厘米）。

图（1） 图（2）

【例题4】 下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。 【思路导航】 我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边，其和正好厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。因此，阴影部分的周长边长是4厘米的正方形的周长是相等的。

练习4：

1.求下面图形的周长（单位：厘米）。

2.在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。甲的周长（ ）乙的周长 3.下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。

【例题5】 如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。 【思路导航】根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF，CF=DE，所以，AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），这正好是最方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是（9＋6）×2=30（厘米）。

练习5：

1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方周长发生了什么变化？（单位：厘米）

2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5零件长35厘米，高30厘米。这个零件的周长是多少厘

3.有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。

厘米，米？ 形的大长是4与

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第4讲 长方形、正方形的面积

一、知识要点

长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。 但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。

二、精讲精练

【例题1】 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？

【思路导航】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平可以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平方厘米减去阴影部分的面以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。

练习1：

1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小小路的面积。

2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？

3.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？

【例题2】 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

【思路导航】因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。

练习2：

1.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。

2.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。

3.下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。

【例题3】 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？

【思路导航】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是

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方厘米，积，再除求到了

路，求原正方

×6，

方厘

分析。如图。成一个40÷