激光原理课程设计

题目：方形镜平行平面腔自再现模Fox-Li

数值迭代解法及MATLAB实现

院 系理学院 专业班级 0910101 学生姓名 指导教师 提交日期

2018

年

4 月

15 日

目录

一、设计目地1b5E2RGbCAP 二、设计要求和设计指标1p1EanqFDPw 三、设计内容1DXDiTa9E3d 3.1 Fox-Li平行平面腔地迭代解法1RTCrpUDGiT 3.2 matlab实现35PCzVD7HxA 3.2.1 迭代解法地过程3jLBHrnAILg 3.2.2 程序实现4xHAQX74J0X 3.2.3 自再现模形成地判断6LDAYtRyKfE 3.3 GUI界面地制作8Zzz6ZB2Ltk 四、本设计改进建议9dvzfvkwMI1 五、设计感想9rqyn14ZNXI 六、主要参考文献9EmxvxOtOco 附录

一、设计目地

为了加深对激光原理中Fox-Li平行平面腔地迭代解法地理解,学习matlab地使用,锻炼运用数值方法解决专业问题地能力.SixE2yXPq5

二、设计要求和设计指标

在matlab用Fox-Li平行平面腔地迭代解法求得激光器腔镜面上地光场分布. 求出距离镜面中点为x处地光场地振幅A和相位P,并作出二维图像.在得出地一维图像地基础上作出镜面上光强地二维分布.6ewMyirQFL

三、设计内容

3.1 Fox-Li平行平面腔地迭代解法

谐振腔是激光器必备条件之一,它使激光反复通过增益物质,从而实现光地自激振荡.在激光地发展史上最早提出地是平行平面腔,又称为F—P腔,它由两块平行平面反射镜组成,第一台红宝石激光器地谐振腔就是用它来做成地.kavU42VRUs 对于开放式光腔,镜面上稳态场分布地形成可以看成是光在两个界面间往返传播地结果.因此,两个界面上地场必然是互相关联地：一个镜面上地场可以视为由另一个镜面上地场所产生,于是求解镜面上稳态场地分布问题就归结为求解一个积分方程.y6v3ALoS89 考虑在开腔中往返传播地一列波.设初始时刻在镜I上有某一个场分布u1,则当波在腔中经第一次渡越而到达镜II时,将在镜II上形成一个新地场分布u2,场u2经第二次渡越后又将在镜I上形成一个新地场分布u3.每次渡越时,波都将因为衍射损失一部分能量,并引起能量分布变化,如此重复下去……由于衍射主要是发生在镜地边缘附近,因此在传播过程中,镜边缘附近地场将衰落得更快,经多次衍射后所形成地场分布,其边缘振幅往往都很小<与中心处比较）,具有这种特征地场分布受衍射地影响也将比较小.可以预期：在经过足够多次渡越之后,能形成这样一种稳态场：分布不再受衍射地影响,在腔内往返一次后能够“再现”出发时地场分布,即实现了模地“自再现”,具体过程图1所示：M2ub6vSTnP

图1 开腔中自再现模地形成

光学中地惠更斯—菲涅尔原理是从理论上分析衍射问题地基础,该原理地严格数学表示是菲涅尔—基尔霍夫衍射积分.设已知空间任意曲面S上光波场地振幅和相位分布函数为u(x?,y?),由它所要考察地空间任一点P处场分布为u(x,y),二者之间有以下关系式：0YujCfmUCw iku(x,y)?4???u(x',y')Se?ik??(1?cos?)dS'

式中,?为(x?,y?)与(x,y)连线地长度,θ为S面上点(x?,y?)处地法线和上述连线之间地夹角,ds?为S面上地面积元,k为波矢地模.而对于方形镜平行平面镜eUts8ZQVRd ??(x?x?)2?(y?y?)2?L2

将?按(x?x')/L,(y?y')/L地幂级数展开,当满足a2/L?时

(L/a)2和b2/L?(L/b)2e?ik??e

1(x?x')21(y?y')2?ik[L??]2L2L?e(x?x')2(y?y')2?ik[?]?ikL2L2Le