=
1…………………………………………………………………6分 x?1211==……………………………8分
2?1?122当x=2-1时，原式=17.（9分）如图,CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O
的切线PA、PB，切点分别为点A、B.
0
（1）连接AC,若∠APO＝30，试证明△ACP是等腰三角形；
A证明：（1）连接OA，∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA. ……………………………1分
0000
在Rt△AOP中，∠AOP=90－∠APO=90-30=60. CODP ∴∠ACP=
1100
∠AOP=×60=30.…………4分 22B ∴∠ACP=∠APO, ∴AC=AP.
∴△ACP是等腰三角形. ……………………5分 （2）填空：
①当DP= 1 cm时，四边形AOBD是菱形；…………7分
②当DP= 2-1 cm时，四边形AOBP是正方形．…………9分 （2）提示：①、若四边形AOBD是菱形，
则AO=AD=1,Rt△OAP, 当点D是OP的中点时， 即OD=PD=1时，四边形AOBD是菱形 ②若四边形AOBP是正方形，
0
则∠AOB=∠APB=90，
即PA=R=1,可证△PAD≌△PCA, 2
PA=PD(PD+2),即1= PD(PD+2)，
2
ACO图1ADPCOB图2DPB ∴PD+2PD-1=0,解得:PD=2-1或PD=-2-1（舍去）
18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题：
课外体育锻炼情况 扇形统计图“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目 条形统计图人数504040302010乒乓球羽毛球篮球其它经常参加从不参加 1532720偶尔参加45%项目(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；
(2）请补全条形统计图；
(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×
27=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由． 300解：（l）144: …………………………………………………………………………2分 提示：360×（1-45%-15%）=144. （2）（“篮球”选项的频数为40.正确补全条形统计图）：………………………4分 提示：经常参加人数：300×（1-45%-15%）=120，篮球：120-20-33-27=40. 补全条形统计图如图所示。
（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为 1200×
40=160（人）：………………………………………………………7分 300 （4）这种说法不正确．理由如下：
小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。………9分 （注：只要解释合理即可）
0
19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯
0
B680角为68.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜
00
深度.（结果保留整数。参考数据:sin68≈0.9,cos68≈0.4,,tan68≈2.5.3 ≈1.7)
0
解：过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D.则AD即为潜艇C的下潜深度．
00
根据题意得 ∠ACD=30，∠BCD=68． 设AD=x.则BD＝BA十AD=1000＋x. 在Rt△ACD中， CD=
A300海平面DCADx?=3x……………4分 0tan?ACDtan308
在Rt△BCD中，BD=CD·tan68
8
∴1000+x=3x·tan68 …………………………………………………7分
∴x=10001000??308 03tan68?11.7?2.5?1 ∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米。……………………9分
0
20.（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=90，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=（1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE的面积。
k（x＞0）经过点D,交BC于点E. x解：（1）过点B、D作x轴的的垂线，垂足分别为点M、N. ∵A (5.0)、B（2，6），∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3． ∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM. ∴
DNANAD1??? BMAMAB3yCEB ∴DN =2,AN=1, ∴ON=4
∴点D的坐标为(4,2)．…………………………3分 又∵ 双曲线y= ∴k=2×4=8
∴双曲线的解析式为y=
k(x＞0)经过点D， xD8．………………………5分 xOMNA （2）∵点E在BC上，∴点E的纵坐标为6. 又∵点E在双曲线y=
∴点E的坐标为(
x8上， x44,6),∴CE=………………………………7分 33∴S四边形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△AOD
111×(BC+OA)×OC-×OC×CE-×OA×DN 2221141 =×(2+5)×6-×6×-×5×2
2232 =
=12
∴四边形ODBE的面积为12. …………………………………………9分
21.(10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。 ①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。 解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元， 则有??10a?20b?4000?a=100 解得?
?20a?10b=3500?b=150 即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. ……4分
（2)①根据题意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000……………………5分 ②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33
1， 3∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.
∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.
即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大………7分 （3）根据题意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000. 33
1≤x≤70. 3 ①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小． ∴当x =34时，y取得最大值．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；…………8分 ②当m=50时，m－50=0，y＝15000． 即商店购进A型电脑数最满足33
1≤x≤70的整数时，均获得最大利润；…9分 3 ③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大． ∴x=70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．……………10分 22.（10分）（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE 填空：（1）∠AEB的度数为 60 ；
（2）线段AD、BE之间的数量关系是 AD=BE 。
解:（1）①60；②AD=BE. …………………………………………2分 提示：（1）①可证△CDA≌△CEB,
0
∴∠CEB=∠CDA=120，
0
又∠CED=60，
000
∴∠AEB=120-60=60. ②可证△CDA≌△CEB,
∴AD=BE
（2）拓展探究
0
如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=90, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。
0
解：（2）∠AEB＝90；AE=2CM+BE. …………………………4分 （注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）
0
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90, ∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB, 即∠ACD= ∠BCE
∴△ACD≌△BCE. ……………………………………………………6分
0
∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=135.
000
∴∠AEB=∠BEC－∠CED=135－45=90．……………………………7分
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高， ∴CM= DM= ME,∴DE=2CM.
∴AE=DE+AD=2CM+BE……………………………………………………8分
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD=2。若点P满足PD=1,且∠BPD=90，请直接写出点A到BP
0
的距离。 (3)3?13?1或………………………………………………………10分 22