陕西省黄陵中学2020学年高二数学下学期期中试题（普通班）文

【参考公式或数据】

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知复数，则（ ）

A. B. 6 C. D. 2.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第5个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）

A．28 B．32 C．40 D．42 3.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ） A.12 B.19 C.14.1 D.-30

0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 4. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ）

x y 0 1 1 3 2 5 3 7

A.(1.5，4)点 B.(1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（2，2）点

5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于； B.假设三内角都大于；

C.假设三内角至多有一个大于； D.假设三内角至多有两个大于。

6．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )

A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

7.根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）

A.总工程师和专家办公室

B.开发部

D.总工程师、专家办公室和所有七个部

C.总工程师、专家办公室和开发部

8. 对变量x,y有观测数据（xi,yi）(i=1,2,…,10)，得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（ui,vi）(i=1,2，…,10)，得散点图（2），由这两个散点图可以判断（ ）

A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关 9．已知二次函数的图象如图所示，则其导函数

的图象大致形状是( )

10.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于( )

A．-1 B．1 C．-2 11.下列导数公式正确的是( ) A. B. C. D.

12.函数在R上为减函数，则 ( ) A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

D．2

13．旅客乘火车要完成四个步骤：候车、买票、上车、检票，完成这四步的正确流程图是 14.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的第____象限 15.函数在处的切线方程是 .

16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后

说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同

的数字不是1”，

丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题10分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别 男 是否需要志愿者 需要 不需要 40 160 30 270 女 （1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2） 请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？ 18.(本小题12分)求实数m的值，使复数z=(m-5m+6)+(m-3m)i分别是 （1）实数； （2）纯虚数； （3）零。

19.（本小题12分）某城市理论预测2020年到2020年人口总数与年份的关系如下表所示

年份2020+x（年）

人口数y（十万）

(1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程； (2) 据此估计2020年该城市人口总数。 20.（本小题12分）求证:

13

21. （本小题12分）已知函数f(x)＝x－4x＋4.

3

（1）求函数的单调区间； (2)求函数的极值.

22. （本小题12分）设函数f(x)＝2x－3(a＋1)x＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．

3

22

2

0 5 1 7 2 8 3 11 4 19 答案

三、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 C 9 B 10 A 11 D 12 C 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）。

13.买票→候车→检票→上车 14.___二__ 15.．16..__1和3

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共70分） 17.（本小题10分）

解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为

（2）根据表中数据计算得：。

由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 18.(本小题12分)

解：（1）当m-3m=0,即m1=0或m2=3时，z是实数； （2）当即m=2时，z是纯虚数； （3）即m=3时，z是零。 19.(本小题12分) 解： (1)，

= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132， =

故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6 (2)当x=5时， =3.2×5+3.6即=19.6 据此估计2020年该城市人口总数约为196万.

20.（本小题12分）

证明：因为都是正数，所以为了证明

只需证明 展开得 即 因为成立，

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