2019年河南省郑州市高考数学一模试卷 下载本文

2019年河南省郑州市高考数学一模试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的

1.(5分)若复数A.1

【解答】解:∵复数∴故选:C.

2.(5分)已知集合M={x|﹣3≤x<4},N={x|x﹣2x﹣8≤0},则( ) A.M∪N=R

C.M∩N={x|﹣2≤x≤4}

【解答】解:∵集合M={x|﹣3≤x<4}, N={x|x﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}, ∴M∪N={x|﹣3≤x≤4}, M∩N={x|﹣2≤x<4}. 故选:D.

3.(5分)已知矩形ABCD中,BC=2AB=4,现向矩形ABCD内随机投掷质点M,则满足是( ) A.

B.

C.

D.

?

≥0的概率

2

2

(a∈R)的实部和虚部相等,则实数a的值为( ) B.﹣1

C.

D.﹣

的实部和虚部相等,

,解得a=.

B.M∪N={x|﹣3≤x<4} D.M∩N={x|﹣2≤x<4}

【解答】

解:建立如图所示的直角坐标系,则B(0,0),C(4,0),A(0,2),D(4,2)

- 9 - 设M(x,y),则由

?

=(﹣x,﹣y),

2

2

=(4﹣x,﹣y),

≥0得:(x﹣2)+y≥4,

=1﹣

由几何概型可得:p=故选:B.

4.(5分)下列函数既是奇函数,又在[﹣1,1]上单调递增的是( ) A.f(x)=|sinx|

C.f(x)=(e﹣e)

【解答】解:根据题意,依次分析选项: 对于A,f(x)=|sinx|,为偶函数,不符合题意; 对于B,f(x)=ln设t=

=﹣1+

,其定义域为(﹣e,e),有f(﹣x)=ln

=﹣ln

=﹣f(x),为奇函数,

x

﹣x

B.f(x)=lnD.f(x)=ln(

﹣x)

,在(﹣e,e)上为减函数,而y=lnt为增函数, 在(﹣e,e)上为减函数,不符合题意;

x

﹣x

﹣x

则f(x)=ln

对于C,f(x)=(e﹣e),有f(﹣x)=(e﹣e)=﹣(e﹣e)=﹣f(x),为奇函数, 且f′(x)=(e+e)>0,在R上为增函数,符合题意; 对于D,f(x)=ln(f(﹣x)=ln(设t=

﹣x=

﹣x),其定义域为R, +x)=﹣ln(

﹣x)=﹣f(x),为奇函数,

x

﹣x

xx﹣x

,y=lnt,t在R上为减函数,而y=lnt为增函数,

则f(x)=ln(故选:C.

﹣x)在R上为减函数,不符合题意;

5.(5分)在△ABC中,三边长分别为a,a+2,a+4,最小角的余弦值为A.

B.

C.

D.

,则这个三角形的面积为( )

【解答】解:设最小角为α,故α对应的边长为a, 则cosα=

,解得a=3.

- 10 - ∵最小角α的余弦值为∴∴故选:A.

6.(5分)如图,在△ABC中,

,P是BN上一点,若

=t

+

,则实数t的值为( )

==

A.

B.

C.

D. =

,∴

+(1﹣m)

【解答】解:由题意及图,又,

,所以

又=t+,所以,解得m=,t=,

故选:C.

7.(5分)已知双曲线C:

=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,实轴长为6,渐近线方程

2

为y=±x,动点M在双曲线左支上,点N为圆E:x+(y+( ) A.8

B.9

C.10

)=1上一点,则|MN|+|MF2|的最小值为

2

D.11

【解答】解:由题意可得2a=6,即a=3, 渐近线方程为y=±x,即有=,

即b=1,可得双曲线方程为焦点为F1(﹣

,0),F2,(

﹣y=1,

,0),

2

由双曲线的定义可得|MF2|=2a+|MF1|=6+|MF1|, 由圆E:x+(y+

2

)=1可得E(0,﹣

2

),半径r=1,

|MN|+|MF2|=6+|MN|+|MF1|,

- 11 - 连接EF1,交双曲线于M,圆于N, 可得|MN|+|MF1|取得最小值,且为|EF1|=则则|MN|+|MF2|的最小值为6+4﹣1=9. 故选:B.

=4,

8.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+θ)(ω>0,﹣离为

,若将函数f(x)的图象向左平移

)的图象相邻的两个对称中心之间的距

后得到偶函数g(x)的图象,则函数f(x)的一个单调递

减区间为( ) A.[﹣

]

B.[

]

C.[0,

]

D.[

]

【解答】解:函数f(x)=sin(ωx+θ)(ω>0,﹣离为

)的图象相邻的两个对称中心之间的距

则:T=π, 所以:ω=2

将函数f(x)的图象向左平移得到g(x)=sin(2x+故:解得:由于:

所以:当k=0时则

后,

+θ)是偶函数,

(k∈Z), (k∈Z), , . ,

- 12 -