教学案例--四年级数学上册《田忌赛马--对策问题》 下载本文

师:请这位同学介绍他的方法。

生:当红牌出10时,黑牌出9,后面两局就有两种不同的应对方案,就是交换6、3的顺序;当红牌出10时,黑牌还可以出6,后面两局只要把9、3交换顺序;当红牌出10时,黑牌还可以出3,后面两局只要把9、6交换顺序。 师:同学们听懂了吗?他的方法有什么地方值得我们借鉴? 生:他在排列时很有顺序,这样就不会漏掉了。 2.初步感受黑牌(弱队)取胜的策略。

师:我们发现当红牌分别出10、7、4时,黑方一共有6种应对方案。请看表格,你发现了什么?

生:6种方案中只有一种情况是黑方赢的。 生:红方赢的可能性大。

师:是的,一看红、黑牌的点数,觉得红方要比黑方大一些,但现在看来,黑方还是有取胜的可能,想一想,这种取胜的方法有什么高明之处?

生:用黑牌中的3去应对红方的10,用9应对红方的7,用6应对红方的4,黑方就赢了两局。

生:只要保证黑方赢两局就可以了。 生:用小牌去碰大牌。

师:刚才我们是怎样找到这种高明的方法?

学生回答后总结:把解决问题的所有可能性一一找出来,并从中找到最好的策略,这是数学中一种很重要的方法。 (课件出现)

设计说明:“尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题,使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识”是本节课的重要目标。学生的学习过程是:凭直觉得到一种方案,通过教师提问引导,思考得到所有的方案,并又一次感受到有序思考的力量,最后找到最优的方案。显然,这样的过程使学生畅游在数学思维之中,既有认识上的冲击,又有方法的共享,学生很尽兴。

教师指导策略:在学生探究过程中,教师要适度引导。通过适时的提问是教师实施指导功能的重要方式。如学生能有序排列所有方案时,教师及时提问“他的方法有什么地方值得我们借鉴?”,使学生在欣赏中进一步感受数学思想方法

的魅力。又如当学生发现黑方有一种方法可以取胜时,教师提问“这种取胜的方法有什么高明之处?”,让学生的思维从“取胜可能性的大小”转向“如何取胜”,当然,此时还不能期待学生非常概括的表达取胜方法,只需结合具体应对方法初步感受取胜策略即可。在第一次课堂教学中,学生回答“用黑3应对红10”时,教师还追问“为什么不能用6对10”,希望学生提炼出“用黑方最小的牌去应对红方最大的牌”,事实上学生只凭一次的方法感受还不足以高度概括,否则就是“赶鸭子上架”,为难学生了。

(三)多次体验,探究黑牌取胜的条件。 1.调换一张黑牌,保证黑方有取胜的可能。

师:黑牌9、6、3应对红牌10、7、4,也有取胜的可能,如果允许黑方变换一张牌,那黑方能否在比赛中还能有获胜的可能?你准备怎么换? 生:把9换成10。

师:黑9换成黑10,怎样应对红牌就能取胜?

生:黑10对红10,黑6对红4,黑3对红7,这样就??,平了。 生:黑3对红10,黑6对红4,黑10对红7,黑方就胜了。 生:把黑3换成10。

师:看来你们的方法都是把黑牌变大,这样获胜当然也不奇怪了。能否把其中一张黑牌变小后,黑牌还能获胜,行吗?请把你调整黑牌后应对红方的方案填在下表。想一想,有几种不同的变换方法。 第一局 第二局 第三局 获胜方 红牌 10 7 4 黑牌 ] 汇报:

生1:把黑3变成黑2。黑2与红10比;黑9与红7比;黑6与红4比;黑方三局两胜,结果是黑方获胜。

生2:把黑3变成黑A。黑A与红10比;黑9与红7比;黑6与红4比;结果也是黑方获胜。

师:黑3变成黑2、黑A,黑方都还有可能获胜。

生3:0也可以; 生4:扑克中没有0。

师:如果扑克中有0,红、黑方怎样比较,黑方也有机会获胜?(学生说)看来把黑3变成比它更小的牌,都有获胜的可能,这是为什么呢? 生:因为都是把这个黑牌与红10进行比较。 师:变化黑3有两种方法,那改变其它的牌行吗?

生:黑9变成黑8也行,黑3与红10比;黑8与红7比;黑6与红4比;结果也是黑方获胜。 师:还能再变小吗?

生:不行,变成7就平局了。黑3与红10比;黑7与红7比;黑6与红4比。 生:还可以把黑6变成黑5,黑3与红10比;黑9与红7比;黑5与红4比;结果也是黑方获胜。 师:黑6变成黑4呢? 生:不行,成平局了。

2.同时变小三张黑牌,保证黑方有取胜的可能。

师:刚才把一张黑牌变小,依然有取胜的可能,现在如果把三张黑牌都变小,并且要尽可能小,使黑牌还有可能取胜,你们觉得三张黑牌分别可以是几?可以怎样对局?想好后,请填在下面表格内。(学生活动) 第一局 第二局 第三局 获胜方 红牌 10 7 4 黑牌 反馈:

生:可以是A、5、8。黑A与红10比;黑8与红7比;黑5与红4比。 3.初步提炼取胜的条件。

师:请同学思考,要使黑方在比赛中有获胜的可能。 你认为黑方要具备哪几个条件?

生1:必须有一个数要大,要比红7大;

生2:要三局两胜。 师:你的意思是?? 生2:要有两局胜红方。

师:要保证黑方有两局获胜,那?? 生:要有两张牌大于红方。 生3:黑方必须“牺牲”一张牌。 师:“牺牲”了哪张牌? 生:最小的那张。

师:黑方最小的与红方最大的比较,结果是输了,但这不是用鸡蛋碰石头,而是一种应对的策略。 总结:

A.黑方要出最小的牌应对红方最大的牌,使对方最大牌发挥最小的作用。 B.要有2张牌大于红方(优势方)。 4.师生比赛,进一步完善取胜的策略。

师:老师想和同学们挑战一下,我是红方10、7、4,你们是黑方8、5、1,你们能赢吗?

比赛:学生出黑A,老师出红4;学生出黑5,老师出红7;学生出黑8,老师出红10。老师获胜。(学生的表情有点“奇怪”) 部分学生喊:老师您先出。

再比赛:师出红10,学生出黑A;师出红4,学生出黑5;师出红7,学生出黑8。

学生欢呼“胜利、胜利”。

师:从刚才的比赛中,你们有什么想法? 生:要保证黑方取胜,一定要让红方先出牌。

小结: 刚才的两组牌,黑方实力稍逊,但应用策略还是能以弱胜强。

设计说明:让学生在活动中反复体验,不断感悟方法和策略,最后水到渠成。(1)在变换黑方一张牌时,让学生感受到最小牌可以变成比3更小的任何牌,以充分认识到黑方的最小牌只能去应对红方的最大牌,所以无所谓小到什么程