教学案例--四年级数学上册《田忌赛马--对策问题》 下载本文

教学案例--《田忌赛马》

按:下面的案例中指出:“适切的材料是学生探究活动能否成功的关键。探究材料必须具备以下特点:有结构,保证探究过程的丰厚;承载核心问题,保证探究活动的方向;学生容易理解和表达,保证探究活动的效度;探究空间大,促进思维提升。”探究材料的设计是本案例最大的亮点。

案例中又指出:“我们经常会说,要设计有挑战性的问题,让学生自主探究,但是问题的难度系数往往会影响探究进程,如果挑战性太大,学生将无从入手。因此探究问题的适度分解或分层,降低探究的门槛,让更多学生参与探究,应该是教师指导中需要考虑的问题。”探究坡度的设计,成为本案例第二大亮点。 对学生探究方案的反馈与指导,在学生探究中遭遇思维搁浅时教师的及时提示,也是本探究案例中教师指导上的亮点。

《田忌赛马》探究教学案例

一、基本情况分析

《田忌赛马》是人教版四年级上册第七单元“数学广角”例4的教学内容。从故事“田忌赛马”引入对策论的应用问题,对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手,让学生体会到对策论的方法在生活、比赛中的重要性。本节课教师在对学生自主探究进行指导时,需要注意如下几点。 (一)引导学生通过探究活动学习有序思考。

田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法?学生的探究方法是把所有可以采用的策略列出来,发现田忌可以采用的策略一共有6种,但其中只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。教师应在学生探究应对方案时有针对性的引导学生理解,有序思考能够做到不重复不遗漏,可以更快地寻找到应对的策略

(二)给学生创设更具探究空间的学习情境。

“田忌赛马”获胜的必要条件有哪些?“田忌赛马”不仅仅是一个故事,而是一种策略。这一策略并不是“必胜宝典”,还是需要一定的前提。但学生对

田忌赛马故事内容熟悉,在教学中如果仅依赖“田忌赛马”的故事本身,不利于学生从对策论的角度进行探究。因此,教学中教师可以提供与“田忌赛马”同样结构的探究材料,以便于学生不断尝试、比较、发现、概括、归纳。具体地讲,通过比较两组扑克牌(各三张)的大小,分别经历“实力悬殊,胜负分明”“实力稍逊,以弱胜强”“实力同等,智者为王”,从而充分理解“田忌赛马”的具体对策和获胜的必要条件。

(三)引导学生理解和应用探究的结果。

田忌的这种策略在生活中还有哪些应用?课堂实践发现,四年级学生很难自主突破“田忌赛马”的模型,生活中也很少关注体育竞技比赛背后的方案布局,所以课堂上面对如上任务,往往是一片沉寂。在本节课的教学中,可变自行探究为欣赏分析,即教师提供一系列对策论的应用案例,让学生了解或描述具体对策。

二、教学理念

1.丰富过程感悟,重在自主探究

数学广角的教学,更要凸显过程性。如果仅仅让学生知道“田忌用下等马应对齐王的上等马,用中等马应对齐王的下等马,用上等马应对齐王的中等马,最后获胜”的方法,那么只需要讲故事即可。作为数学课应该立足过程,让学生自己用数学的方法进行自主探究,充分交流不同的学习成果,在这些探究活动中获得一些活动经验,充分理解和应用策略或者得到某个数学结论。 2.设计有结构的材料,提供更大的探究空间。

适切的材料是学生探究活动能否成功的关键。探究材料必须具备以下特点:有结构,保证探究过程的丰厚;承载核心问题,保证探究活动的方向;学生容易理解和表达,保证探究活动的效度;探究空间大,促进思维提升。

三、教学目标

1.通过比较扑克牌点数的大小,让学生初步体会对策论方法在实际中的应用,感受对策在生活中的重要作用。

2.尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题,使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。

3.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力,初步感知对策的数学思想方法。 四、教学过程

(一)通过比较扑克牌大小,了解基本应对规则。 1.游戏引入:比点数大小,一对一PK。

(1)红牌分别是10、7、4;黑牌分别是3、2、1,比较双方点数的大小。 生1:红10大于黑3,红7大于黑2,红4大于黑1;红方获胜。 生2:三张黑牌点数加起来也比10小。

生3:这三张黑牌都比红牌中最小的“4”还要小。

师:这就说明,红牌和黑牌双方大小悬殊明显,胜负分明。

(2)红牌不变,黑牌变为9、6、3,再次比较。比赛的结果会是怎样?说说你的理由。

生1:红方获胜;红10大于黑9,红7大于黑6,红4大于黑3。 师:三局比赛都是红方获胜,所以最终是红方胜。 2.抛出问题,突破定势。

师:红10与黑9比,红7与黑6比,红4与黑3比。这是双方对局的一种方法,请同学们想一想:

(1)还有没有其它的应对策略?一共有几种?

(2)在不同的比较过程中,黑牌是不是一定没有机会获胜?

师:请同学们把不同的应对策略都填在表格中,如果有困难可以同桌交流。 第一局 第二局 第三局 获胜方 红牌 10 7 4 黑牌1 黑牌2 黑牌3 ?? 学生活动。

设计说明:用游戏“比扑克牌的大小”代替故事“田忌赛马”,克服“策略皆知”的问题,学生又十分投入扑克牌游戏,有了探究“还有没有其它的应对

策略呢?一共有多少种?黑牌是否有机会获胜”的欲望。通过第一次比较大小,让学生明确“一对一,比大小”、“A”在游戏中代表“1”等规则。在课堂上学生总喜欢分别求出两组数的和再比较大小(也许是我们学生“看数就算”的条件反射吧),因此需要教师再次明确规则。通过第二次比较大小,引出与“田忌赛马”相同模型的数据,并且让学生突破根据扑克牌上下位置一一比较的定势,如红牌10可以和黑牌任意一张牌比较大小。

教师指导策略:全面了解学生认知特点,突破学生思维定势。教师在教学中对学生生活经验、思维习惯、思维水平、表达方式等方面的把握越准确,对学生的指导就会更有效。如学生看到课件中的红牌和黑牌,就喜欢上下对应进行一一比较,方法趋向唯一。面对如此状况,就应该调整红、黑牌的位置,变上下排放为左右排放,利于突破定势,使比较方法多样。这样的小细节,恰恰是影响学生思维的节点,都需要教师关注。

(二)在数学活动中体会策略的多样性,初识取胜的应对方法。 1.分层反馈,感受应对策略的多样及思维的有序。

(1)反馈不完整的、无序的方案,突出每一局的比较结果及最后的获胜方。 师:这位同学写了三种方案,我们来看看分别是哪一方取胜?(教师指这红、黑方的点数,学生一一判断,三局中黑方、红方分别赢了几次?) (2)反馈有序思考的完整方案,引导体会优势。 出示学生作品,如下:

第一局 第二局 第三局 获胜方 红牌 10 7 4 黑牌1 9 6 3 红方 黑牌2 9 3 6 红方 黑牌3 6 9 3 红方 黑牌4 6 3 9 红方 黑牌5 3 9 6 黑方 黑牌6 3 6 9 红方