2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
数学（理科）
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结
束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项：
1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 锥体的体积公式：V=
13如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）〃P
Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
（B）。
第I卷（共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 1．（2012年山东卷）若复数z满足z(2?i)?11?7i (i为虚数单位)，则z为
A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2．（2012年山东卷） 已知全集?={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA）?B为
A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4}
3．（2012年山东卷） 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a)
x在R上是增函数”的
3A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 [来源:学,科,网Z,X,X,K] C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
4. （2012年山东卷）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，??，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 （A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15
?x?2y?2? 5. （2012年山东卷）设变量满足约束条件?2x?y?4，则目标函数z?3x?y的取值范
?4x?y??1?围是 A.[?32,6] B. [?32,?1] C.[?1,6] D. [?6,32]
6. （2012年山东卷）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为
（A）2（B）3（C）4（D）5
37????7. （2012年山东卷）若??，sin2?=，则sin?= ，?42?8??（A）
35（B）
45（C）
74（D）
34
8. （2012年山东卷）定义在R上的函数f(x)满足
f(x?6)?f(x)，当-3≤x＜-1时，f(x)??(x?2)，当-1≤
2x＜3时，f(x)?x，则f（1）+f（2）+f（3）+?+f（2012）= （A）335（B）338（C）1678（D）2012
9. （2012年山东卷）函数y?
cos6x2?2x?x 的图像大致为
10. （2012年山东卷）已知椭圆C：程为
11. （2012年山东卷）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从
的离心率为
，双曲线x2-y2
＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方
中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 （A）232 (B)252 (C)472 (D)484
12. （2012年山东卷）设函数f（x）=
1x，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图
像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是 A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0 B. 当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0 C.当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0 D. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13. （2012年山东卷）若不等式
的解集为
，则实数
k=__________。
14. （2012年山东卷）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。
15. （2012年山东卷）设a＞0.若曲线y?则a=______。 ]
16. （2012年山东卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，
的坐标为______________。
C D x与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，
三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17. （2012年山东卷）（本小题满分12分）
已知向量m?(sinx,1),n?(3Acosx,Acos2x)(A?0)，函数f(x)?m?n的最大
2值为6． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）将函数y?f(x)的图像向左平移?个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩
??短为原来的1倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图像，求g(x)在[0,5?]
224上的值域．
18. （2012年山东卷）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，
AB//CD，?DAB?60?,FC?平面ABCD,AE?BD，
E D A F
CB?CD?CF．
（Ⅰ）求证BD?平面AED；
（Ⅱ）求二面角F?BD?C的余弦值．
19. （2012年山东卷）（本小题满分12分）
C
B
现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为3，命中得1分，没有命中
4得
0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为2，每命中一次得2分，没有命中得0分．该
3射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．
20. （2012年山东卷）（本小题满分12分）
在等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对任意m?N*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为{bn}，求数列{bn}的前m项和Sm．
21. （2012年山东卷）（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点，M是抛物线C上