26．（8分）（2015?徐州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE． （1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k= 4 ； （2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：反比例函数综合题．
分析：（1）连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值；
（2）连接AC，设D（x，5），E（3，从而求出 DE∥AC．
（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，﹣
，AE=
），则CD=x，BD=3﹣x，BE=5
），则BD=3﹣x，BE=5﹣
，得到
，
．作EF⊥OC，垂足为F，易得，△B′CD∽△EFB′，然后根据对称性
求出B′E、B′D的表达式，列出
2
2
2
，即=，从而求出（5﹣）
+x=（3﹣x），即可求出x值，从而得到D点坐标．
解答：解： （1）连接OE，如，图1，
∵Rt△AOE的面积为2， ∴k=2×2=4．
（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，
=，
），则BD=3﹣x，BE=5﹣
，
∴
∴DE∥AC．
（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，BD=3﹣x，BE=5﹣
，AE=
．
），则CD=x，
作EF⊥OC，垂足为F，如图2， 易证△B′CD∽△EFB′，
∴∴B′F=
，
，即=，
∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=∴CB′=OC﹣OB′=5﹣
+，
=，
在Rt△B′CD中，CB′=5﹣
2
2
，CD=x，B′D=BD=3﹣x，
2
由勾股定理得，CB′+CD=B′D， （5﹣
）+x=（3﹣x），
2
2
2
解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，
∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）． 故答案为4．
点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义、平行线分线段成比例
定理、轴对称的性质、相似三角形的性质等知识，值得关注．
27．（8分）（2015?徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系 （1）写出点B的实际意义； （2）求线段AB所在直线的表达式；
（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？
3
考点：一次函数的应用．
分析：（1）根据图象的信息得出即可；
（2）首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可； （3）因为102＞90，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可．
3解答： 解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m时，所交水费为90元；
（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m， 设A（a，45），则解得，
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∴A（15，45），B（25，90）
设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b
则，解得
∴线段AB所在直线的表达式为y=x﹣
3
；
（3）设该户5月份用水量为xm（x＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m，第三阶梯水的单价为6元/m 则根据题意得90+6（x﹣25）=102 解得，x=27
答：该用户5月份用水量为27m．
点评：此题主要考查了一次函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识， 根据题意求
出直线AB是解此题的关键．
28．（12分）（2015?徐州）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点． （1）∠OBA= 90 °．
3
3
3