解答：（1）证明：∵AB=DC，

∴AC=DF，

在△AEC和△DFB中

，

∴△AEC≌△DFB（SAS）， ∴BF=EC，∠ACE=∠DBF ∴EC∥BF，

∴四边形BFCE是平行四边形；

（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE， ∵AD=10，DC=3，AB=CD=3， ∴BC=10﹣3﹣3=4， ∵∠EBD=60°， ∴BE=BC=4，

∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形， 故答案为：4．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定

与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．

24．（8分）（2015?徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？

考点：二元一次方程组的应用．

分析：设打折前A商品的单价为x元， B商品的单价为y元，根据买6件A商品和3件B商

品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出x、y的值，然后再计算出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可． 解答：解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，

根据题意得：解得：

，

，

则50×8+40×2=480（元）， 答：打折前需要的钱数是480元．

点评：本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题． 解题关键是要读懂题目的意

思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

25．（8分）（2015?徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm （1）若OB=6cm． ①求点C的坐标；

②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （2）点C与点O的距离的最大值= 12 cm．

考点：相似形综合题．

分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，利用含30° 角的直角三角形的性质解答即

可；

②设点A向右滑动的距离为x，得点B向上滑动的距离也为x，利用三角函数和勾股

定理进行解答；

（2）过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证明△ACE与△BCD相似，再利用相似三角形的性质解答．

解答：解： （1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：

在Rt△AOB中，AB=12，OB=6，则BC=6， ∴∠BAO=30°，∠ABO=60°， 又∵∠CBA=60°，

∴∠CBD=60°，∠BCD=30°， ∴BD=3，CD=3

，

，9）；

所以点C的坐标为（﹣3

②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：

AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6∴A'O=6

．

﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=12

在△A'O B'中，由勾股定理得， （6

﹣x）+（6+x）=12，

﹣1），

2

2

2

解得：x=6（

∴滑动的距离为6（﹣1）；

（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：

则OE=﹣x，OD=y，

∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°， ∴∠ACE=∠DCB， 又∵∠AEC=∠BDC=90°， ∴△ACE∽△BCD， ∴∴y=﹣

2

2

，即x，

2

2

，

OC=x+y=x+（﹣x）=4x，

2

22

∴当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC有最大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'旋转到与y轴垂直时 ．此时OC=12， 故答案为：12．

点评：此题考查相似三角形的综合题， 关键是根据相似三角形的性质和勾股定理以及三角函

数进行分析解答．