20．（10分）（2015?徐州）（1）解方程：x﹣2x﹣3=0； （2）解不等式组：

考点：解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式组．

2

．

分析：（1）将方程的左边因式分解后即可求得方程的解；

（2）分别求得两个不等式解集后取其公共部分即可求得不等式组的解集． 解答：解： （1）因式分解得：（x+1）（x﹣3）=0，

即x+1=0或x﹣3=0， 解得：x1=﹣1，x2=3； （2）由①得x＞3 由②得x＞1

∴不等式组的解集为x＞3．

点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程及解一元一次不等式组的知识，属于基础知

识，难度不大．

21．（7分）（2015?徐州）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．

（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 25%

（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？

考点：列表法与树状图法；概率公式．

分析：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷ 所有可能出现的结果数，

据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．

（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可． 解答：解： （1）∵1÷4=0.25=25%，

∴抽中20元奖品的概率为25%． 故答案为：25%．

（2），

∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元， ∴所获奖品总值不低于30元的概率为： 4÷12=

．

点评：（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件

A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．

22．（7分）（2015?徐州）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）a= 19 %，b= 20 %，“总是”对应阴影的圆心角为 144 °； （2）请你补全条形统计图；

（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？

（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析：（1）先用80÷ 40%求出总人数，即可求出a，b；用40%×360°，即可得到圆心角的度

数；

（2）求出2014年“有时”，“常常”的人数，即可补全条形统计图； （3）根据样本估计总体，即可解答；

（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．

解答：解： （1）80÷40%=200（人），a=38÷200=19%，b=100%﹣40%﹣21%﹣19%=20%；

40%×360°=144°， 故答案为：19，20，144；

（2）“有时”的人数为：20%×200=40（人），“常常”的人数为：200×21%=42（人），如图所示：

（3）1200×

=480（人），

答：数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人；

（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中

得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23．（8分）（2015?徐州）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 4 时，四边形BFCE是菱形．

考点：平行四边形的判定；菱形的判定．

分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，

∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形； （2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．