故答案为：125．

点评：本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．

15．（3分）（2015?徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 4

cm．

考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．

专题：计算题．

分析：连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即

CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径． 解答：解：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CE=DE=CD=4cm， ∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA=22.5°， ∵∠COE为△AOC的外角， ∴∠COE=45°，

∴△COE为等腰直角三角形， ∴OC=

CE=4

cm，

故答案为：4

点评：此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理

是解本题的关键．

16．（3分）（2015?徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= 87 °．

考点：线段垂直平分线的性质．

分析：根据DE垂直平分BC，求证∠DBE=∠C，再利用角平分线的性质和三角形内角和定

理，即可求得∠A的度数．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=31° ，∠ABC的平分线BD交AC于点D，

∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A）， ∵DE垂直平分BC， ∴BD=DC， ∴∠DBE=∠C，

∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°， ∴∠A=87°．

故答案为：87．

点评：此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角

形内角和定理等知识点进行分析．

17．（3分）（2015?徐州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 （

n﹣1

）

．

考点：正方形的性质．

专题：规律型．

分析：首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题． 解答：解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=1，∠B=90°， ∴AC=1+1，AC=同理可求：AE=（

2

2

2

； ），HE=（

）

2

）…，

n﹣1

3

∴第n个正方形的边长an=（故答案为（

）

n﹣1

．

．

点评：该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理

并能灵活运用．

18．（3分）（2015?徐州）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 1 ．

考点：圆锥的计算．

分析：正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长． 解答： 解：根据扇形的弧长公式l=

设底面圆的半径是r， 则2π=2πr ∴r=1． 故答案为：1．

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两

者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19．（10分）（2015?徐州）计算： （1）|﹣4|﹣2015+（）﹣（

0

﹣1

==2π，

）

2

（2）（1+）÷．

考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

专题：计算题．

分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三

项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答：解： （1）原式=4﹣1+2﹣3=2；

（2）原式=

?

=

．

点评：此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．