1．从毕奥─萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式 B??0I2?a ，
当考察点无限接近导线时(a→0)，则B→∞，这是没有物理意义的，请解释．
§7.5 磁通量 磁场的高斯定理
一．选择题和填空题
?1．在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平 ??面的法线方向单位矢量n与B的夹角为? ，则通过半球面S的磁通量(取弯
S ??面向外为正)为
(A) ?rB． . (B) 2??rB．
(C) -?r2Bsin?． (D) -?r2Bcos?． ［ ］
???2．在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与B成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量
Φm?2
2
?n ?B
?B ? n R 60 ° ??S??B?dS?_______________________．
?B S 任意曲面
3．一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10 cm2．当在螺线管中通入10 A的电流时，它的横截面上的磁通量为
-7
_________________________．(真空磁导率?0 =4?310 T2m/A)
二．计算题
1．已知均匀磁场，其磁感强度B = 2.0 Wb2m-2，方向沿x轴正向，如图所示．试求： (1) 通过图中abOc面的磁通量； y 30 cm (2) 通过图中bedO面的磁通量；
b e ?40 cm (3) 通过图中acde面的磁通量． B
a 30 cm c z 50 cm O d x 三．理论推导与证明题、改错题
?1．有人作如下推理：“如果一封闭曲面上的磁感强度B大小处
??处相等，则根据磁学中的高斯定理?B?dS?0，可得到B?dS?B?S?0，又因为S?0，
SS故可以推知必有B = 0．”这个推理正确吗? 如有错误请说明错在哪里．
§7.6 安培环路定理
一．选择题和填空题
13
1．如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则 L 下述各式中哪一个是正确的？ 2 I 1 L 2 (A)
(C)
?L1??H?dl?2I． (B) ?H?L2?H??dl?I
L3 I ?L3??dl??I． (D)
?L4?H??dl??I．
L4
［ ］
2．如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知
?? I (A) ?B?dl?0，且环路上任意一点B = 0．
L (B) (C)
(D)
?L??B?dl?0，且环路上任意一点B≠0． ??B?dl?0，且环路上任意一点B≠0．
L O ?L?L??B?dl?0，且环路上任意一点B =常量． ［ ］
3、（2447）取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则
? (A) 回路L内的?I不变，L上各点的B不变． ? (B) 回路L内的?I不变，L上各点的B改变． ? (C) 回路L内的?I改变，L上各点的B不变．
? (D) 回路L内的?I改变，L上各点的B改变． ［ ］
4．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布
的电流产生，圆筒半径为R，x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B－x的关系？
B (A) B 圆筒 (B) 电流 O x ［ ］ O R x O R x B B B (E) (D) (C)
O R x O R x O R x
5． 在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为
r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图．今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O′点的磁感强度的大小为 (A)
?0I2?a?aR22 (B)
22?0I2?a?a?rRa2222
IORarO′(C)
?0I2?a?a2R?r (D)
(2?2) ［ ］
2?aRa?0Ir2
6．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场
14
分布
(A) (B) (C) (D)
不能用安培环路定理来计算． 可以直接用安培环路定理求出． 只能用毕奥－萨伐尔定律求出．
可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出． ［ ］
7．一长直螺线管是由直径d = 0.2 mm的漆包线密绕而成．当它通以I = 0.5 A的电流时，其内部的磁感强度B =______________．(忽略绝缘层厚度) (?0 =4?310 N/A)
8．将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一 宽度为h ( h << R)的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布 的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i (如 上图)，则管轴线磁感强度的大小是__________________．
i h -7
2
O R 二．计算题
1．有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2，如图，它所载的电流I1均匀分布在其横截面上．导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆圈．设导体管的 轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆
?心O点处的磁感强度B．
2、（2006）一无限长圆柱形铜导体(磁导率?0)，半径为R，通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S (长为1 m，宽为2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．
O′
I2 O R I1 d I2 I S 1 m §7.7 带电粒子在电场和磁场中的运动
一．选择题和填空题
1．一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为10 cm的圆弧，运动轨迹平面与磁场垂直，磁感强度大小为 0.3 Wb/m2．该质子动能的数量级为
(A) 0.01 MeV． (B) 0.1 MeV．
(C) 1 MeV． (D) 10 MeV．
(E) 100 MeV． ［ ］ (已知质子的质量 m =1.67310-27 kg，电荷 e =1.6 310-19 C )
??2．一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁 BB ???感强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向-e 和入射方向间的夹角为 D ?1eBD?1eBD (A) ??cos． (B) ??sin．
pp (C) ??sin?12R
BDep (D) ??cos?1BDep． ［ ］
15
3．如图，一个电荷为+q、质量为m的质点，以速度v沿x轴射入磁 y ?感强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x = 0
B 延伸到无限远，如果质点在x = 0和y = 0处进入磁场，则它将以速度+q, m x ?-v从磁场中某一点出来，这点坐标是x = 0 和 ?
v O mv2mv (A) y??． (B) y??．
qBqB 2mvmv (C) y??． (D) y??． ［ ］
qBqB4．一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示． 3 3 3 3 试问下述哪一种情况将会发生？ ?
(A) 在铜条上a、b两点产生一小电势差，且Ua > Ub． 3 B 3 3 3 (B) 在铜条上a、b两点产生一小电势差，且Ua < Ub．
a b ? (C) 在铜条上产生涡流． 3 3 3 3 (D) 电子受到洛伦兹力而减速． ［ ］ 5．A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A电子的速率是B电子速率的两倍．设RA，RB分别为A电子与B电子的轨道半径；TA，TB分别为它们各自的周期．则 (A) RA∶RB =2，TA∶TB=2． (B) RA∶RB ?(C) RA∶RB =1，TA∶TB?1212，TA∶TB=1．
． (D) RA∶RB =2，TA∶TB=1． ［ ］
6．两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是____________，运动轨迹半径之比是______________．
二．计算题
?1．质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R1
与电子轨道半径R2的比值．
2．如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体．三边长 分别为a、b、c且a、b都远大于c．金属块在磁感强度x ??为B的磁场中，以速度v运动．求
z ?B ?v b a (1) 金属块中的电场强度． y (2) 金属块上的面电荷密度．
c
三．理论推导与证明题
?1．两个电子分别以速度v和2v同时射入一均匀磁场，电子的速度方向与磁场方向垂直，如图所示．经磁场偏转后哪个电子先回到出发点？请讲出道理
.
16
?? 2v ?v?B