2013 通信原理 第1-9 11章 习题 测试题 1-15 答案 OK 下载本文

通信原理 第十一章 习题答案

11-1 设有8个码组“000000”,“001110”,“010101”,“011011”,“100011”,

“101101” ,“110110”和“111000”,试求它们的最小码距。 解:

∵ 码距:两个码组对应位数字不同的位数;

最小码距do:全部码组之间的最小码距。 ∴ 该编码的do= 3

∵ 码重:码组中“1”的个数;

对于线性码,等于(非全零)码组的最小重量。 ∴ 该编码的do= 3

11-2 上题给出的码组,若用于检错,试问能检出几位错码?若用于纠错,能纠

正几位错码?若同时用于检错和纠错,又有多大检错和纠错能力? 解:

∵ 上题给出的码组 do= 3

①若do≥e +1(e为正整数),则一个码组内可检测不多于e个错; ②若do≥2t +1(t为正整数),则一个码组内可纠正不多于t个错;

③若do≥t + e +1(e >t),则一个码组内可纠正不多于t个错,同时检测e个错。 ∴

① do= 3≥e +1,e =2,能检出2位错码 ② do= 3≥2t +1,t =1,能纠正1位错码

③若do=3≥t + e +1(e >t),若t =1,须取e =2,则t + e +1=4>3(do),故该编码组不能同时用于纠错和检错。

11-3 已知两个码组为“0000”和“1111”,若用于检错,试问能检出几位错码?

若用于纠错,能纠正几位错码?若同时用于检错和纠错,又能检测和纠错几位错码? 解:

∵ 该编码的do= 4

① do= 4≥e +1,e =3,能检出3位错码 ② do= 4≥2t +1,t =1,能纠正1位错码 ③ do= 4≥t + e +1(e >t)

∴ 取t =1,e =2,故该编码组能同时纠1位错码,检2位错码。

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11-6 已知某线性码(7,4)码的监督矩阵为

?1110100?? H??1101010????1011001??试列出其所有可能的码组。

解:

本题中,n=7,k=4,r =3,H为典型矩阵形式[P Ik],所以有

?1110100??1110100????1101010??[PI]H??1101010k??????1011001????1011001???111??1110??110????P??1101?Q?PT???101???1011?????011?生成矩阵?1000111??0100110??G?[IkQ]???0010101???0001011??由G可以产生整个码组,既有A?[a6a5a4a3]?G所有码组列表如下:a6a5a4a3a2a1a000000000001011001010100111100100110010110101100110111000a6a5a4a3a2a1a010001111001100101001010110011100001110101011101001111111

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11-7已知一个(7,3)线性分组码的生成矩阵为 试求出其所有所有许用码组,并求出其监督矩阵。 解:

(1)由生成矩阵G可以产生所有许用码组{A}: 3位信码的8组码

[000]、[001]、[010]、[011]、 [100]、[101]、[110]、[011] A = [a6 a5 a4]?G

[000]?G?0000000[001]?G?0011101[010]?G?0100111[011]?G?0111010

[100]?G?1001110[101]?G?1010011[110]?G?1101001[111]?G?1110100?1001110??G??0100111????0011101??(2)该生成矩阵G是典型阵,

?1001110? ??[IQ]G??0100111k??

??0011101??

?1110??Q??0111????1101??监督矩阵?101??111?T?P?Q???110???011???1011000??1110100??H?[PIk]???1100010???0110001??27

11-16 一卷积码编码器(2,1,3)如图P11-2所示,已知n=2,k=1,N=3。试 写出生成矩阵G的表达式。

解:

(1) 连接矢量 g1 = [ g11 g12 g13 ] = [ 1 0 1 ] g2 = [ g21 g22 g23 ] = [ 1 1 1 ] (2) 生成矩阵

?g11??0?0?G??0?0??0??g21g12g22g13g2300000g11g21g12g22g13g230000g11g21g12g220000000000g11g21g12000000??000g1100??1??0??0??00??g22?????0??0g21??0??0????100000010000111010110110000100000000??0010111001000??0??1?1???

?1?0???(3) 设输入码元序列 [bi]=[110101]

编码输出码元序列 [a]=[a11 a12 a21 a22…ai1 ai2]

?1101110000?0011011100??0000110111[a]?[bi]G?[110101]??0000001101?0000000011???0000000000另解:输入码元序列 [bi]=[110101]

00?00??00???[11,10,10,00,01,00] 11?01??11??M1M2M3110101011010001101ai1111000ai2100010

g1 ? [ 1 0 1 ]g2 ? [ 1 1 1 ] 28