通信原理 第十一章 习题答案

11-1 设有8个码组“000000”，“001110”，“010101”，“011011”，“100011”，

“101101” ，“110110”和“111000”，试求它们的最小码距。 解：

∵ 码距：两个码组对应位数字不同的位数；

最小码距do：全部码组之间的最小码距。 ∴ 该编码的do= 3

∵ 码重：码组中“1”的个数；

对于线性码，等于（非全零）码组的最小重量。 ∴ 该编码的do= 3

11-2 上题给出的码组，若用于检错，试问能检出几位错码？若用于纠错，能纠

正几位错码？若同时用于检错和纠错，又有多大检错和纠错能力？ 解：

∵ 上题给出的码组 do= 3

①若do≥e +1(e为正整数)，则一个码组内可检测不多于e个错； ②若do≥2t +1(t为正整数)，则一个码组内可纠正不多于t个错；

③若do≥t + e +1(e >t)，则一个码组内可纠正不多于t个错，同时检测e个错。 ∴

① do= 3≥e +1，e =2，能检出2位错码 ② do= 3≥2t +1，t =1，能纠正1位错码

③若do=3≥t + e +1(e >t)，若t =1，须取e =2，则t + e +1=4>3（do），故该编码组不能同时用于纠错和检错。

11-3 已知两个码组为“0000”和“1111”，若用于检错，试问能检出几位错码？

若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错和纠错，又能检测和纠错几位错码？ 解：

∵ 该编码的do= 4

① do= 4≥e +1，e =3，能检出3位错码 ② do= 4≥2t +1，t =1，能纠正1位错码 ③ do= 4≥t + e +1(e >t)

∴ 取t =1，e =2，故该编码组能同时纠1位错码，检2位错码。

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11-6 已知某线性码（7，4）码的监督矩阵为

?1110100?? H??1101010????1011001??试列出其所有可能的码组。

解：

本题中，n=7，k=4，r =3，H为典型矩阵形式[P Ik]，所以有

?1110100??1110100????1101010??[PI]H??1101010k??????1011001????1011001???111??1110??110????P??1101?Q?PT???101???1011?????011?生成矩阵?1000111??0100110??G?[IkQ]???0010101???0001011??由G可以产生整个码组，既有A?[a6a5a4a3]?G所有码组列表如下：a6a5a4a3a2a1a000000000001011001010100111100100110010110101100110111000a6a5a4a3a2a1a010001111001100101001010110011100001110101011101001111111

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11-7已知一个（7，3）线性分组码的生成矩阵为 试求出其所有所有许用码组，并求出其监督矩阵。 解：

（1）由生成矩阵G可以产生所有许用码组{A}： 3位信码的8组码

[000]、[001]、[010]、[011]、 [100]、[101]、[110]、[011] A = [a6 a5 a4]?G

[000]?G?0000000[001]?G?0011101[010]?G?0100111[011]?G?0111010

[100]?G?1001110[101]?G?1010011[110]?G?1101001[111]?G?1110100?1001110??G??0100111????0011101??（2）该生成矩阵G是典型阵，

?1001110? ??[IQ]G??0100111k??

??0011101??

?1110??Q??0111????1101??监督矩阵?101??111?T?P?Q???110???011???1011000??1110100??H?[PIk]???1100010???0110001??27

11-16 一卷积码编码器（2，1，3）如图P11-2所示，已知n=2，k=1，N=3。试 写出生成矩阵G的表达式。

解：

(1) 连接矢量 g1 = [ g11 g12 g13 ] = [ 1 0 1 ] g2 = [ g21 g22 g23 ] = [ 1 1 1 ] (2) 生成矩阵

?g11??0?0?G??0?0??0??g21g12g22g13g2300000g11g21g12g22g13g230000g11g21g12g220000000000g11g21g12000000??000g1100??1??0??0??00??g22?????0??0g21??0??0????100000010000111010110110000100000000??0010111001000??0??1?1???

?1?0???(3) 设输入码元序列 [bi]=[110101]

编码输出码元序列 [a]=[a11 a12 a21 a22…ai1 ai2]

?1101110000?0011011100??0000110111[a]?[bi]G?[110101]??0000001101?0000000011???0000000000另解：输入码元序列 [bi]=[110101]

00?00??00???[11,10,10,00,01,00] 11?01??11??M1M2M3110101011010001101ai1111000ai2100010

g1 ? [ 1 0 1 ]g2 ? [ 1 1 1 ] 28