通信原理 第五章 习题答案

5-6 某调制系统如图P5-4所示。为了在输出端同时分别得到 f1(t)及f2(t)，试确定接收端的c1(t)和c2(t)。

解：发送端相加器送出的合成信号为 f(t)?f1(t)cos?ot?f2(t)sin?ot

由图P5-4可知，接收端采用的是相干解调，所以可以确定 c1(t)?cos?ot,c2(t)?sin?ot 验证如下：

上支路，相乘后

f(t)?c1(t)??f1(t)cos?ot?f2(t)sin?ot??cos?ot

111f1(t)?f1(t)cos2?ot?f2(t)sin2?ot 2221经低通过滤后，得到f1(t)2?f(t)?c2(t)??f1(t)cos?ot?f2(t)sin?ot??sin?ot111f1(t)sin2?ot?f2(t)?f2(t)cos2?ot 2221经低通过滤后，得到f2(t)2? 下支路，相乘后

5

5-9 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn( f ) = no=0.5 ×10-3 W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带），并设调制信号m( t )的频带限制在5kHz，而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为5kHz的理想带通滤波器，试问： （1）该理想带通滤波器的中心频率为多大？ （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？ 解：

（1）该理想带通滤波器的传输特性为 H(f)????K(常数)100kHz?f?105kHz0

其中心频率为102.5kHz。 （2）解调器输入端的噪声功率

Ni?2Pn(f)?fH?2?0.5?10?3?5?103?5(W)

Si10?103 已知信号功率Si = 10kW，故输入信噪比为 ??2000

Ni5（3）因为GSSB=1，所以输出信噪比为

6

SoS?i?2000 NoNi5-13 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn( f ) = no = 0.5 ×10-3 W/Hz，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号m( t )的频带限制在5kHz，而载频是100kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器解调。试求： （1）解调器输入端的信噪功率比； （2）解调器输出端的信噪功率比； （3）制度增益G。 解:

（1）设幅调制信号sAM( t )=[1+ m( t )]cosωot，且m(t)?0，则信号功率为 Si?1212A?m(t)?Pc?Ps?40?10?50(kW) 22 式中，Po为载波功率；Ps为边带功率。

解调器输入噪声功率

Ni?2Pn(f)?B?2?0.5?10?3?2?5?103?10(W)

故输入信噪比Si50?103??5000(37dB)Ni10

（2）在大信噪比：[A+m( t )] >> n( t )时，理想包络检波的输出为

E( t ) ≈ A + m( t ) + nc( t )

其中m( t )为输出有用信号，nc( t )为输出噪声。故有

So?m2(t)?2Ps?2?10?20(kW)No?nc2(t)?Ni?10(W)因此，输出信噪比So20?103??2000(33dB)No10

（3）制度增益 G?So/No20002??

Si/Ni50005

另外：（P104）在小信噪比时：[A+m( t )] << n( t )时，检波的输出信噪比急剧下降，此现象称为包络解调器的“门限效应”，开始出现门限效应的输入信噪比成为“门限值”。相干解调不存在“门限效应”。

推广：所有的非相干解调器（AM信号的包络检波、FM信号的鉴频 等）均存在“门限效应”，其非相干解调器的输入信噪比均存在相应的“门限值”。

7

5-16 设一宽带FM系统，载波振幅为100V，频率为100MHz，调制信号m( t )的频带限制在5kHz，m2(t)=5000V2，Kf=1500π rad/(s?V)，最大频偏为?f=75kHz,

并设信道噪声功率谱密度是均匀的，其单边谱密度为Pn( f )=10-3 W/Hz，试求： （1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H(ω)； （2）解调器输入端的信噪功率比； （3）解调器输出端的信噪功率比；

（4）若m( t )以AM调制方式传输，并以包络检波器进行解调，试比较在输

出信噪比和所需带宽方面与FM系统有何不同。

解：

（1）调频指数 mf??f75??15 fm5 FM信号带宽 BFM = 2(mf+1) fm = 2(?f + fm ) = 160 (kHz)

0.16?? 因为载频为100MHz，所以FM信号的频率范围为?100??MHz。

2?? 因此，理想带通滤波器的传输特性

?K(常数）99.92MHz?f?100.08MHz H(f)???0

（2）调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率，即

A21002Si???5000(W)22 输入噪声功率Ni?Pn(f)?BFM?10?3?160?103?160(W)

?Si?5000????31.25?N?160?i?FM （3）FM非相干解调器的输出信噪比 输入信噪比23A2K2?So?3?1002?15002??2?5000fm(t)??N???8?2nf3?8??2?10?3?(5?103)3?337500

om?o?FM （4）AM信号的传输带宽 BAM = 2 fm = 2×5 = 10 (kHz)

在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的输出信噪比为

?So?m2(t)5000????500 ??33?N?nB10?10?10oAM?o?AM讨论：

① BFM是BAM的(mf+1)倍，即BFM = (mf+1) BAM = (15+1) ×10kHz=160 kHz ②

(So/No)FM3375002??675?3mf(So/No)AM500GFM?(So/No)FM3?10817?3mf

(Si/Ni)FM③ 与AM系统相比，FM系统的输出信噪比的提高是以增加带宽为代价的， 也就是有效性换可靠性。

8