北京市朝阳区2019届高三第一次(3月一模)数学(理)试卷(含答案) 下载本文

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习

数学 (理)

2019.3

本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、

第一部分(选择题 共40分)

选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,

选出符合题目要求的一项.

1.已知集合A?{x|x?1},集合B?{x|x2?4},则AIB?

A.{x|x??2} B.{x|1?x?2} C.{x|1?x?2} D.R 2.在复平面内,复数z?1?2i对应的点位于 i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(?x)4的展开式中的常数项为

A.?12 B.?6 C.6 D. 12

1x?2x,x?1,4.若函数f(x)?? 则函数f(x)的值域是

??log2x,x?1,A.(??,2) B.(??,2] C.[0,??) D.(??,0)U(0,2) 5.如图,函数f(x)的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的,则f(x)的解析式可以是

A.f(x)?sin(2x?) B.f(x)?sin(4x?) C.f(x)?cos(2x?) D.f(x)?cos(4x?)

?3?6?3?6

?y?0,?6.记不等式组?y?x?3,所表示的平面区域为D.“点(?1,1)?D”是“k??1”的

?y?kx?A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.某三棱锥的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该三棱锥的体积为 A.4

B.2 C. D.

俯视图 83正(主)视图 侧(左)视图 438.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是

A.5 B.6 C.7 D.8

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.

x29.双曲线?y2?1的右焦点到其一条渐近线的距离是 .

410.执行如图所示的程序框图,则输出的x值为 .

11.在极坐标系中,直线?cos??1与圆??4cos?相交于A,B两点,则AB?___. 12.能说明“函数f(x)的图象在区间?0,2?上是一条连续不断的曲线.若f(0)?f(2)?0,则f(x)在(0,2)内无零点”为假命题的一个函数是 .

13.天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所.天坛公园中的圜丘台共有三层(如图1所示),上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板,从中心向外围以扇面形石(如图2所示).上层坛从第一环至第九环共有九环,中层坛从第十环至第十八环共有九环,下层坛从第十九环至第二十七环共有九环;第一环的扇面形石有9块,从第二环

起,每环的扇面形石块数比前一环多9块,则第二十七环的扇面形石块数是______;上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是 .

uuuruuuuruuuruuur14.在平面内,点A是定点,动点B,C满足|AB|?|AC|?1,AB?AC?0,则集合uuuruuuruuur{P|AP=?AB+AC,1???2}所表示的区域的面积是 .

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13分)

在△ABC中,a?21,?A?120?,△ABC的面积等于3,且b?c. (Ⅰ)求b的值; (Ⅱ)求cos2B的值. 16.(本小题满分13分)

某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客,统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间,乘车等待时间不超过40分钟).将统计数据按[5,10),[10,15),[15,20),L,[35,40]分组,制成频率分布直方图:

频率/组距0.0480.0400.0360.0520.0480.0360.0280.0160.0120.008510152025303540乘车等待时间(分钟)频率/组距0.012O甲站O5101520253035乙站40乘车等待时间(分钟)

假设乘客乘车等待时间相互独立.

(Ⅰ)在上班高峰时段,从甲站的乘客中随机抽取1人,记为A;从乙站的乘客中随机抽取1人,记为B.用频率估计概率,求“乘客A,B乘车等待时间都小于20分钟”的概率;

(Ⅱ)从上班高峰时段,从乙站乘车的乘客中随机抽取3人,X表示乘车等待时间小于20分钟的人数,用频率估计概率,求随机变量X的分布列与数学期望.

17.(本小题满分14分)

如图,在多面体ABCDEF中,平面ADEF?平面ABCD.四边形ADEF为正方形,四边形ABCD为梯形,且AD//BC,?BAD?90?,AB?AD?1,BC?3. (Ⅰ)求证:AF?CD;

(Ⅱ)求直线BF与平面CDE所成角的正弦值;

(Ⅲ)线段BD上是否存在点M,使得直线CE//平面AFM? 若存在,求不存在,请说明理由. 18.(本小题满分13分)

已知函数f(x)?ln(ax) (a?R且a?0). xBM的值;若BD(Ⅰ)当a?1时,求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)当a??1时,求证:f(x)?x?1; (Ⅲ)讨论函数f(x)的极值. 19.(本小题满分14分)

x2已知点M(x0,y0)为椭圆C:?y2?1上任意一点,直线l:x0x?2y0y?2与圆

2(x?1)2?y2?6交于A,B两点,点F为椭圆C的左焦点.

(Ⅰ)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标; (Ⅱ)求证:直线l与椭圆C相切;

(Ⅲ)判断?AFB是否为定值,并说明理由. 20.(本小题满分13分)

在无穷数列{an}中,a1,a2是给定的正整数,an?2?an?1?an,n?N*.

(Ⅰ)若a1?3,a2?1,写出a9,a10,a100的值; (Ⅱ)证明:数列{an}中存在值为0的项;

(Ⅲ)证明:若a1,a2互质,则数列{an}中必有无穷多项为1.