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从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A1B3; A2A3,A2B1,A2B2,A2B3; A3B1,A3B2,A3B3; B1B2,B1B3;B2B3共15种，
其中选出的2人都是高级导游的有A2A3,A2B3,A3B3，共3种
所以选出的2人都是高级导游的概率为 p?31? ………………………（6分） 155 (Ⅱ)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x（单位：万元），
乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y（单位：万元），则x?[30,50]且y?[20,40]，
若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则x?y，属于几何概型问题
y40DEFy=xCB作图，由图可知 S1?S?DEF,S?SABCD，
所求概率为
20A30O50x1?10?10S?S1S172p??1??1?? ………………SS20?208……………（12分）
19. (Ⅰ)证明：由PC?平面ABC，DE?平面ABC，故PC?DE. 由CE?2,CD?DE?2，得?CDE为等腰直角三角形，故CD?DE. 又PCCD?C，故DE?平面PCD． …………………（6分）
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，?CDE为等腰直角三角形，?DCE??4, 过D作DF垂直CE于F，易知DF?CF?EF?1
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又DE?平面PCD，所以DE?PD，PD?PC2?CD2?11 设点B到平面PDE的距离为h，即为三棱锥B?PDE的高
由VB?PDE?VP?BDE得 11S?PDE?h?S?BDE?PC 33 即1111??PD?DE?h???BE?DF?PC 3232322 22322………………………………（12分） 22 即11?2?h?1?1?3，所以h? 所以点B到平面PDE的距离为20. 解：(Ⅰ) 因为直线l:x?my?1?0经过点F2(c,0)，所以c?1， 又?AF1F2是等腰直角三角形，所以a?a??2c??a?2 2222x2?y2?1．……（5分） 所以b?a?c?1故椭圆C的标准方程为2222 (Ⅱ) 设M(x1,y1)，N(x2,y2)，易知A(0,1) 若点A在以线段MN为直径的圆上，则AM?AN，即AMAN?0 所以(x1,y1?1)?(x2,y2?1)?0，即x1x2?(y1?1)(y2?1)?0 ?化简得x1x2?y1y2?(y1?y2)?1?0 ①
?x?my?1?0?22(m?2)y?2my?1?0． 由?x2得2??y?1?2试 卷
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所以y1?y2??2m1,yy?? …………………………………………（8分） 12m2?2m2?22?2m2x1x2?(my1?1)(my2?1)?2代入①中得
m?22?2m212m???1?0化简得m2?2m?3?0，解得m??1，或m?3 222m?2m?2m?2因此所求m的值为?1或3 ……………………………………………（12分）
21. 解：(Ⅰ)f?(x)?e?xa， 依题意得f(1)?0，f?(1)?0，则有 x?e?b?0?a?e??． …………………………………………………（4分） ??e?a?0?b?ex(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)?e?elnx?e，f?(x)?e?xe， x由于f?(x)在区间(0,??)上为增函数，且f?(1)?0，
则当0?x?1时，f?(x)?f?(1)?0；当x?1时，f?(x)?f?(1)?0，
故函数f(x)的减区间是(0,1)，增区间是(1,??)．…………………………………（8分）
xx (Ⅲ) 由lnex?ke?0得1?lnx?ke?0，所以k?1?lnx xe设h(x)?1?lnx,x?1，只须k?h(x)|max， xex由(Ⅱ)知当x?1时，f(x)?f(1)?0，即e?e(lnx?1)对x?1恒成立．
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即lnx?111x?1?h(x)?h(1)?（当且仅当时取等号）所以函数， ， maxexee1e故k的取值范围是[,??)． …………………………………………………（12分）
1?x??1?t?2??22. 解：(Ⅰ)当??时，l的参数方程为?（t为参数）消去t得y?3x?3．
3?y?3t ??2由圆C极坐标方程为??2，得x?y?4．故直线l的普通方程为y?3(x?1) 2222圆C的直角坐标方程为x?y?4． …………………………………………………（5分）
?x??1?tcos?222 (Ⅱ)将?代入x?y?4得，t?2tcos??3?0．
?y?tsin? 设其两根分别为t1,t2，则t1t2??3． 由t的几何意义知|PA|?|PB|?|t1|?|t2|?3． 故|PA|?|PB|为定值3(与?无关) ． ………………………………………………（10分）
??3x, (x??1)?23. 解：(Ⅰ)f(x)??x?4, (?1?x?2)，由f(x)?6解得?2?x?2，
?3x, (x?2)?故不等式f(x)?6的解集为[?2,2]． …………………………………………………（5分）
(Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：
f(x)在区间[?2,?1]为减函数，在区间[?1,1]上为增函数，而f(?2)?6?f(1)?5，
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