江苏省13市2019年中考数学试题分类解析汇编（20专题）
专题15：探索型问题
1. （2019年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【 】
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D.
【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定. 【分析】∵AB=AC，D是BC的中点，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，易得?ADB≌?ADC, ?ODB≌?ODC, ?AOB≌?AOC. ∵EF是AC的垂直平分线，
∴根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，易得?AOE≌?COE. 综上所述，图中全等的三角形的对数是4对. 故选D.
2. （2019年江苏扬州3分）如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧）， 则下列三个结论：①sin?C?sin?D；②cos?C?cos?D；③tan?C?tan?D中，正确的结论为【 】
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 【答案】D.
【考点】圆周角定理；三角形外角性质；锐角三角函数的性质. 【分析】如答图，设AD与⊙O相交于点E，连接BE.
∵?C??AEB, ?AEB>?D，∴?C>?D.
∵正弦、正切函数值随锐角的增大而增大，余弦函数值随锐角的增大而减小， ∴sin?C?sin?D， cos?C 3. （2019年江苏常州2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【 】 A. 8163cm2 B.8 cm2 C. 3cm2 D. 16cm2 33【答案】B． 【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形的性质．. 【分析】如答图，当AC⊥AB时，三角形面积最小， ∵∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴AB=AC=4cm. ∴S△ABC= 1×4×4=8cm2． 2故选B． 4. （2019年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y?2的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为【 】 xA. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理；分类思想和数形结合思想的应用． 【分析】如答图，若△PAB为直角三角形，分三种情况： ①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，此时P点有1个； ②当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个； ③当∠APB=90°，以点O 为圆心AB长为直径的圆与y?综上所述，满足条件的P点有6个． 故选D． 2的图象交于4点，此时P点有4个． x 1. （2019年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 ▲ 元． 【答案】838或910． 【考点】函数模型的选择与应用；函数思想和分类思想的应用． 【分析】由题意知：小红付款单独付款480元，实际标价为480或480×0.8=600元，小红母亲单独付款520元，实际标价为520×0.8=650元， 如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元； 如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元． ∴答案为：838或910． 2. （2019年江苏徐州3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 ▲ ． 【答案】 ?2?n?1. 【考点】探索规律题（图形的变化类）；正方形的性质. 【分析】根据正方形的性质，知： 第一个正方形ABCD的边长为1???20， 第二个正方形ACEF的边长为2， 第三个正方形AEGH的边长为2?第四个正方形的边长为2…… ∴第n个正方形的边长为 ?2?， 2??2?， 23n?1?2?. 3. （2019年江苏盐城3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ▲ ． 【答案】3 【考点】矩形的性质；勾股定理；点与圆的位置关系；分类思想的应用. 【分析】如答图，连接BD，