﹣1）

∴p的坐标为（﹣

，﹣1）代入①方程成立，所以点P在C上．

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上． 设线段AB的中点坐标为（

，

），即（

，），

），即y=

x+；

则过线段AB的中点且垂直于AB的直线方程为：y﹣=（x﹣③

∵P关于点O的对称点为Q，故0（0.0）为线段PQ的中点， 则过线段PQ的中点且垂直于PQ的直线方程为：y=﹣③④联立方程组，解之得：x=﹣③④的交点就是圆心O1（﹣r2=|O1P|2=（﹣

﹣（﹣

，y=

x④；

，），

））2+（﹣1﹣）2=

）2+（y﹣）2=

故过P Q两点圆的方程为：（x+把y=﹣有x1+x2=

x+1 …②代入⑤， ，y1+y2=1

…⑤，

∴A，B也是在圆⑤上的． ∴A、P、B、Q四点在同一圆上．

22．（12分）（2011?大纲版）（Ⅰ）设函数时，f（x）＞0．

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：

．

【分析】（Ⅰ）欲证明当x＞0时，f（x）＞0，由于f（0）=0利用函数的单调性，只须证明f（x）在[0，+∞）上是单调增函数即可．先对函数进行求导，根据导

，证明：当x＞0

函数大于0时原函数单调递减即可得到答案． （Ⅱ）先计算概率P=

，再证明

＜＜e﹣2，即证

＜

，即证明

＞e2，即证19ln

19，99×98×…×81＜（90）最后证明

＞2，即证ln，而这个结论由（1）所得结论可得

，

【解答】（Ⅰ）证明：∵f′（x）=∴当x＞﹣1，时f′（x）≥0，

∴f（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数， ∴当x＞0时，f（x）＞f（0）=0． 即当x＞0时，f（x）＞0．

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，连续抽取20次，则抽得的20个号码互不相同的概率为P=

，要证P＜

＜

．

先证：P=＜，即证＜

即证99×98×…×81＜（90）19

而99×81=（90+9）×（90﹣9）=902﹣92＜902 98×82=（90+8）×（90﹣8）=902﹣82＜902… 91×89=（90+1）×（90﹣1）=902﹣12＜902 ∴99×98×…×81＜（90）19 即P＜再证：

＜e﹣2，即证＞e2，即证19ln＞2，即证ln＞

由（Ⅰ）f（x）=ln（1+x）﹣，当x＞0时，f（x）＞0．

令x=，则ln（1+）﹣=ln（1+）﹣＞0，即ln＞

综上有：P＜

＜