所以：
（2）用Lagrange 方法
化简得：
（3）用内维尔方法
再由：
得：
4．求，利用，取节点作插值，并估计截断误差。
解：先作差商表：
所以，。故：
其截断误差：
由于
5．证明：在两个节点：
，所以
上作线性插值，当
时，余项为
证：因为
其中：
7．证明。
证：设 ，则
11．用拉格朗日途径导出如下
的
次埃尔米特插值
，满足：
。
解：先构造次数不高于的多项式满足下列2n个条件：
满足上述条件的
的多项式
可以写成：
其中A为待定系数，再由条件得：
即：
再构造次数不高于的多项式满足下列2n个条件：
，
令：
它满足上述条件中除外的所有其他条件，于是再由
所以，于是：
于是所求的埃尔米特插值多项式为
三 样条插值和曲线拟合
12．若函数
，它在
是实轴上个由小到大排列的点，考虑一个上是一个二次多项式，并且
上
连续，这样的
上的是
称为二次样条插值。试
的
已知值，又在内节点
证这样的二次样条插值有很多，并问加上何种条件才能使它唯一，给出求方程。