所以：

（2）用Lagrange 方法

化简得：

（3）用内维尔方法

再由：

得：

4．求，利用，取节点作插值，并估计截断误差。

解：先作差商表：

所以，。故：

其截断误差：

由于

5．证明：在两个节点：

，所以

上作线性插值，当

时，余项为

证：因为

其中：

7．证明。

证：设 ，则

11．用拉格朗日途径导出如下

的

次埃尔米特插值

，满足：

。

解：先构造次数不高于的多项式满足下列2n个条件：

满足上述条件的

的多项式

可以写成：

其中A为待定系数，再由条件得：

即：

再构造次数不高于的多项式满足下列2n个条件：

，

令：

它满足上述条件中除外的所有其他条件，于是再由

所以，于是：

于是所求的埃尔米特插值多项式为

三 样条插值和曲线拟合

12．若函数

，它在

是实轴上个由小到大排列的点，考虑一个上是一个二次多项式，并且

上

连续，这样的

上的是

称为二次样条插值。试

的

已知值，又在内节点

证这样的二次样条插值有很多，并问加上何种条件才能使它唯一，给出求方程。