丙先骑车3.4千米，再步行0.6千米．

5．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天.二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?

11111和，一队比二队的工作效率高-=；12151215601113雨天时，一队、二队的工作效率分别为×(1-40%)=和×(1-10%)=,这时二队的工作效率比

12201550311一队高-=.

5020100111由:=5:3知，要两个队同时完工，必须是3个晴天，5个雨天，而此时完成了工程的×3+

126010011×5=，所以，整个施工期间共有6 个晴天,10个雨天. 202【分析与解】晴天时，一队、二队的工作效率分别为

6．画展9时开门，但早有人来排队等候入场．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多．如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就没有人排队．那么第一个观众到达的时间是8时几分?

【分析与解】 由题意可得两个等式，如下：

(开门前排队人数)+(9分钟内到的人数)=3×(每个入口每分钟进的人数)×9 ① (开门前排队人数)+(5分钟内到的人数)=5×(每个入口每分钟进的1人数)×5 ② ①-②得:4分钟内到的人数=2×(每个人口每分钟进的人数)??③ 从而有:每个入口每分钟进的人数=2×(每分钟进的人数)??④ 代入②得，开门前排队人数=25×2-5=45分钟内到的人数． 因此第一个人是8点15(=60-45)分到达的．

7．甲、乙、丙3名搬运工同时分别在3个条件和工作量完全相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天3人又到两个较大的仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同．甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕．问丙在A仓库做了多长时间?

【分析与解】 设第一天的每个仓库的工作量为“1”， 那么甲、乙、丙的合作工作效率为?以第二天两个仓库的工作总量为

?111?1???=，第二天，甲、乙、丙始终在同时工作，所101215?4?1×16=4，即第二天的每个仓库的工作总量为4÷2=2． 4Page 29 of 82

于是甲工作了16小时只完成了16×工作

1882=的工程量，剩下的2-=的工程量由丙帮助完成，则丙需1055521÷=6(小时). 515丙在A仓库做了6小时．

第22讲 复杂工程问题

内容概述

本讲主要讲解需运用比和比例及分段解决的较复杂问题，还有一些需借助程来求解的问题．

经典问题

1.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?

【分析与解】 开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：5040＝2：3；

甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为 (3360+960)：(5040—960)=18：17；

设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需x天完成任务． 有(2×4+4x)：(3×4+3x)=18：17，化简为216+54x=136+68x，解得x? 于是共有工程量为4?5?7?40. 740?60, 7所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．

2. 规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时,第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9．8小时，而乙、甲轮流做同样的程只需要9．6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?

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【分析与解】

即甲工作2小时，相当与乙1小时．

所以，乙单独工作需9.8?5?5?2?7.3小时．

3．甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用一天，则比原计划多用完成工作要用多少天?

【分析与解】 我们以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期． 通过上一题的类似分析，我们知道第一种情况下一定不是完整周期内完成；

但是在这题中，就有两种可能，第一种可能是完整周期+1天，第二种可能是完整周期+2天． 验证第一种可能不成立(详细过程略) 再看第二种可能：

1天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作21天．已知甲单独完成这件工作需10．75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，3

即丙工作1天，甲只需要工作

1天．代入第3种情况知： 2

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即甲工作1天，乙需要工作

4天． 34,于是乙工作效率为 43 因为甲单独做需10．75天，所以工作效率为

443412??,丙工作效率为??. 4334343243 于是，一个周期内他们完成的工程量为

4329???. 43434343 则需?1???979?1??4?个完整周期，剩下的工程量；正好甲、乙各一天完成． ?4?434343? 所以第二种可能是正确的．

于是，采用第二种可能算出的数据：一个周期内他们完成的工程量：

需要1?4329???. 434343439437??4天． 43997天． 9 而甲、乙、丙合作一天完成的工程量正好是甲、乙、丙轮流做一天一个周期内的工程量．

于是，甲、乙、丙合作这件工程需44．如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满?

【分析与解】 方法一：设打开一个出水孔时，灌满出水孔以上的部分需要时间为x，则不打开出水孔和打开两个出水孔灌满水孔以上部分所需时间为x?5. 有工作效率之间的关系：

22x?2211??,通分为?,化简为x2?1?x2?2x?35,解得x?35. xx?5x?7x(x?5)(x?7)所以，不打开出水孔需x?5?30分钟灌满水孔以上的水，而灌满出水孔以下的水为60?30?30 分钟．

视水孔以上的水箱水量为单位“l”，有一个出水孔的工作效率为： 那么打开三个出水孔的工作效率为

111??. 3035210112?3??. 30210105Page 32 of 82