方法二：一方面，图F表明无论去掉哪三行哪三列总会留下一个涂红的方格．

另一方面，如果只涂9个红色方格，那么红格最多的三行至少有6个红格(否则第三多的行只有1个红格，红格总数?5+3=8)，去掉这三行至多还剩3个红格，再去掉三列即可将这三个红格也去掉． 综上所述，至少需要将10个方格涂成红色．

12. 证明：在6×6×6的正方体盒子中最多可放入52个1×l×4的小长方体，这里每个小长方体的面都要与盒子的侧面平行．

【分析与解】 先将6× 6×6的正方体盒子视为实体，那么6×6×6的正方体可分成216个小正方体，这216个小正方体可以组成27个棱长为2的正方体．我们将这27个棱长为2的正方体按黑白相间染色，如下图所示．

其中有14个黑色的，13个白色的，而一个白色的2×2×2的正方体可以对应的放人4个每个面都与盒子侧面平行的1×l×4的小长方体，所以最多可以放入13×4=52个1×1×4的小长方体．

评注：6×6×6的正方体的体积为216，1×1×4的小长方体的体积为4，所以可放入的小正方体数目不超过216÷4=54个．

14．用若干个l×6和1×7的小长方形既不重叠，也不留孔隙地拼成一个11×12的大长方形，最少要用小长方形多少个?

【分析与解】我们先通过面积计算出最优情况：

11×12=132，设用1×6的小长方形x个，用1×7的小长方形y个，有6x?7x?132．

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?x?1?7t解得：?（t为可取0的自然数)，共需x+y=19+t个小长方形．

y?18?6t? (1)当t=0时，即x+y=1+18=19，表示其中的1×6的小长方形只有1个，剩下的18个小长方形都

是

l×7的．

大长方形中无论是1行还是1列，最多都只能存在1个l×7的小长方形，所以在大长方形中最多只能无重叠的同时存在16个l×7的小长方形．

现在却存在18个1×7的小长方形，显然不满足；

(2)当t=l时，即x+y=8+12=20，有如下分割满足，所以最少要用小长方形20个．

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