浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试
高三数学 2015.1
注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1．不等式2x?1的解为 .
2．已知复数z满足z(1?i)?2（i为虚数单位），则z? . 3．关于x,y的方程x?y?2x?4y?m?0表示圆，则实数m的取值范围是 . 4．函数y?sinx?3cosx的最大值为 . 5．若limx?0，则实数x的取值范围是 .
n??n22?1?12?6．已知一个关于x,y的二元线性方程组的增广矩阵是??012??，则x?y= .
??x2?y2?1的两条渐近线的夹角为 . 7．双曲线3?13?18．已知y?f(x)是函数f(x)?x?a的反函数，且f(2)?1，则实数a? .
9．二项式(2x?x)4的展开式中，含x3项系数为 .
10．定义在R上的偶函数y?f(x)，在[0,??)上单调递增，则不等式f(2x?1)?f(3)的解是 .
11．如图，已知PA?平面ABC，AC?AB，AP?BC，?CBA?30?,D、E分别是BC、AP的中点. 则异面直线AC与DE所成角的大小为 .
12．若直线l的方程为ax?by?c?0（a,b不同时为零），则下列命题正确的是 .
（1）以方程ax?by?c?0的解为坐标的点都在直线l上； （2）方程ax?by?c?0可以表示平面坐标系中的任意一条直线； （3）直线l的一个法向量为(a,b)； （4）直线l的倾斜角为arctan(?).
C
P E ABD
ab二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.
13．设椭圆的一个焦点为(3,0)，且a?2b，则椭圆的标准方程为 （ ）
x2?y2?1 (A) 4x2y22?y?1 (C)?x2?1 (B) 24y2?x2?1 (D) 214．用1，2，3，4、5组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为 （ ）
(A)
1234 (B) (C) (D) 5555(B)若a?b，c?d则a?c?b?d
11
(D)若a?b，则?
ab
15．下列四个命题中，为真命题的是 （ ）
(A)若a?b，则ac2?bc2 (C)若a?b，则a2?b2
16．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 （ ）
(C)81 (D) 96 (A) 84 (B) 78 17．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17?170，则a7?a9?a11的值为 （ ） (A) 10 (B) 20 (C)25 (D) 30
18．“直线l垂直于△ABC的边AB，AC”是“直线l垂直于△ABC的边BC”的 （ ）
(A)充分非必要条件 (C)充要条件
(B)必要非充分条件
(D)既非充分也非必要条件
?1?x?, x?019．函数f(x)=?的零点个数为 （ ） x???2?lnx, x>0(A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 3
20．某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%. 则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)（ ）
(A)赚723元 (B)赚145元 (C)亏145元 (D)亏723元
?21．已知数列?an?的通项公式an?2n,n?N，则
a1a2a2?a3a4a4(A)?16096
a3a3?a5a5
a4?a6a2012?a2014a2013? （ ） a2015(B)?16104 (C)?16112 (D)?16120
f(x)22．如果函数y?f(x)在区间I上是增函数，而函数y?在区间I上是减函数，那么称
x123函数y?f(x)是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”. 若函数f(x)?x?x?22是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为 （ ）
(A) [1,??) (B) [0,3] (C)[0,1] (D) [1,3]
rrrr23．设?为两个非零向量a,b的夹角，已知对任意实数t，|b?ta|的最小值为2，则 （ ）
rr(A)若?确定，则|a|唯一确定 (B)若?确定，则|b|唯一确定
rr
(C)若|a|确定，则?唯一确定 (D)若|b|确定，则?唯一确定
2224．已知x1,x2是关于x的方程x?mx?(2m?1)?0的两个实数根，则经过两点A(x1,x1)，x2y2B(x2,x2)的直线与椭圆??1公共点的个数是 （ ）
164(A) 2 (B) 1 (C)0 (D)不确定
2
三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 25．（本题满分7分）
已知函数y?lg1?x的定义域为集合A，集合B?(a,a?1). 若B?A，求实数a的取1?xB值范围. 26．（本题满分8分）
如图所示，圆锥SO的底面圆半径|OA|?1，其侧面展开图是一个圆心角为
S2?的扇形，求此圆锥的体积． 3OA 27．（本题满分8分）
已知直线y?1x与抛物线y2?2px(p?0)交于O、A两点（F为抛物线的焦点，O为2坐标原点），若AF?17，求OA的垂直平分线的方程.
28．（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b?c，?A的平分线为AD，
uuuruuuruuuruuur若AB?AD?mAB?AC.
（1）当m?2时，求cosA的值；
a23)时，求实数m的取值范围. (2) 当?(1,b3
29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）
在数列{an}，{bn}中，a1?3,b1?5,an?1?bn?4a?4*,bn?1?n（n?N）. 22（1）求数列{bn?an}、{an?bn}的通项公式；
*（2）设Sn为数列{bn}的前n项的和，若对任意n?N，都有p(Sn?4n)?[1,3]，求
实数p的取值范围.
30．（本题满分8分）
某风景区有空中景点A及平坦的地面上景点B．已知AB与地面所成角的大小为60，点A在地面上的射影为H，如图.请在地面上选定点M，使得
?AAB?BM达到
AMHBM最大值.
31．(本题满分10分，第1小题4分、第2小题6分)
设函数f(x)?sinx?（0?x?）. x2（1）设x?0,y?0且x?y??2，试比较f(x?y)与f(x)的大小；
（2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由.
]都有cosx?f(x)?1成立；
2x2x4x6x8x10???②对任意x??0,?都有f(x)?1?成立； ????33!5!7!9!11!???2③若关于x的不等式f(x)?k在(0,]有解，则k的取值范围是(,??).
2?①对任意x?(0,
32．(本题满分12分，第1小题5分、第2小题7分)
已知三角形△ABC的三个顶点分别为A(?1,0)，
?B(1,0)，C(0,1).
（1）动点P在三角形△ABC的内部或边界上，且点P到三边AC,AB,BC的距离依次成等差数列，求点P的轨迹方程；
（2）若0?a?b，直线l:y?ax?b将△ABC分割为面积相等的两部分，求实数b的取值范围.
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