3

a. 该债券的价格？=60/(1.05)+60/[(1.05)(1.07)]+1060/[(1.05)(1.07)(1.08)]=984.10 b. 该债券的到期收益率 984.10=?t?160（1?y）t?1060(1?y)T

y=6.6%

c根据远期假说，该债券的预期可实现的复利收益率？

年份 1 2 3

期摸所获

未来价值/元 得金额/元 增长因素

60 1.07*1.08 60*1.07*1.08 69．34 60 1.08 60*1.08 64．8 1060 1 1060 1194.14

984.1(1+Y)3=1194.14

(1+Y)= (1194.14/984.1)-3=1.0666

Y=6.66%

3．计算5年期即期与远期利率，假定每年付息(1000元) 期限（年） 每份息票到期收益率

1 2 3 4

计算出的即期利率

计算出的远期利率

5 7

计算5年期即期与远期利率，假定每年付息

5年期即期利率：

5 5.2 6 7

5 5.21 6.05 7.16 ?

5 5.42 7.75 10.56 ?

1000=70/（1.05）+70/(1.0521)2+70/(1.0605)3+70/(1.0716)4+1070/(1+y5)5 y5=7.13%5年期远期利率：由公式 (1+yn)n=(1+yn-1)n-1(1+fn) （1.0713）5/(1.0716)4-1=7.01%

第16章

一、养老基金向受益人支付终生年金，如果一公司永远保留在一个行业内，养老基金债务就类似于永续年金。假定你管理者一家养老基金，其债务为向受益人每年支付200万元，永不中止。所有债券的到期收益率都是16%

a> 如果5年期，息票率12%（每年付息）的债券的久期为4年；20年期，息票率6%（每

年付息）的债券的久期为11年。要使你的债务完全融资并免疫，则每种债券持有量为多少？（以市价计算） b> 你持有的20期有息债券的面值是多少？

a. 债务的P V = 2 0 0万美元/0.16=1 250万美元。债务的久期= 1 . 1 6 / 0 . 1 6 = 7 . 2 5年

另w为5年期债券的权数(久期为4年)。则w×4 + ( 1-w)×11 = 7 . 2 5

w=0.535 7因此，0.535 7×1 250万美元= 6 7 0万美元的5年期债券0.464 3×1 250万美元=

5 8 0万美元的2 0年期债券。b. 20年期债券的价格为：6 0×年金系数( 1 6%，20)+1 000 ×P V系数( 1 6%，20)= 407.12美元。因此，债券售价为面值的0.407 1倍，且 市场价值=面值×0.407 1 5 8 0万美元=面值×0.407 1面值=1 425万美元

另一种理解方法为，每种面值1 0 0 0美元的债券售价为4 0 7 . 11美元。如果总的市值为5 8 0万美元，则你需要购买14 250份债券，总面值为14 250 000美元。

二、你管理者价值100万元的资产组合，你的目标久期为10年。可以从两种债券种选择：5年期零息债券和

a. 永久债券的久期为1 . 0 5 / 0 . 0 5 = 2 1年。用w表示零息债券的权重。则可以求解w： w×5 + ( 1-w)×2 1 = 1 02 1-1 6w= 1 0→w= 11 / 1 6 = 0 . 6 8 7 5因此，你的资产组合为：11 / 1 6投资于零息债券，5 / 1 6投资于永久债券。

b. 零息债券现在的久期为4年，而永久债券的久期仍然为2 1年。要得到久期为9年的资产组合，即债务现在的久期，我们再次解关于w的方程：

w×4 + ( 1-w)×2 1 = 92 1-1 7w= 9 w= 1 2 / 1 7或0.705 9

因此投资到零息债券上的比例增加到1 2 / 1 7，而永久债券下降到5 / 1 7。