2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．圆心为?1,?1?且过原点的圆的一般方程是 A.x?y?2x?2y?1?0 C.x?y?2x?2y?0
2222B.x?y?2x?2y?1?0 D.x?y?2x?2y?0
22222．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x?R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y?[x]称为高斯函数.例如：[?2.1]??3，
2x?3[3.1]?3，已知函数f(x)?x，则函数y?[f(x)]的值域为（ ）
2?1A．{0,1,2,3} B．{0,1,2} C．{1,2,3} D．{1,2}
3．我国古代数学名著中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂《九章算术》直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵
ABC?A1B1C1，AC?BC，A1A?2，当堑堵ABC?A1B1C1的外接球的体积为82?时，则阳马
3B?A1ACC1体积的最大值为( )
A．2 B．4 C．
rrrrrrrr4．若向量a，b满足a?1，b?2，且a?b?3，则a，b的夹角为( )
A．
2 3D．
4 3? 3
B．
? 2在区间
C．
3? 4D．?
的最大值为 D．无法确定 对称，则
D．
5．已知函数A．
B．7
上是减函数，则C．32 的图象关于直线
6．已知函数A．
B．
C．
7．如果把RtΔABC的三边a，b，c的长度都增加m(m?0)，则得到的新三角形的形状为（ ） A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.由增加的长度决定
8．如图，在四个图形中，二次函数y?ax2?bx与指数函数y?()的图像只可能是（ ）
xbaA. B.
C. D.
9．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是( )
A.0.020 B.0.018 C.0.025 D.0.03
10．定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则??sin5???*??cos5???12??12??的值为 ( )
A.2?31?34 B.
4 C.
34 D.24 11．圆心为?1,1?且过原点的圆的方程是（ ） A．?x?1?2??y?1?2?1 B．?x?1?2??y?1?2?1 C．?x?1?2??y?1?2?2 D．?x?1?2??y?1?2?2 12．对于平面
、?、?和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是( )
A．若a?m,a?n,m??,n??,,则a?? B．若a//b,b??,则a//?
C．若?//?,?I??a,?I??b,则a//b D．若a??,b??,a//?,b//?,则?//?
二、填空题
5?5?sin16?16?_____．
13．
??sincos1616cos14．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，
SS4?4，则8的值是__________. S2S415．如图，在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，AB?AC，若过A作AD?BC于点D，连接PD，那么从P，A，B，C，D这五个点中任取三点共能构成______个直角三角形．
16．已知函数f?x??x?x2???x2?5x?6，则f?x?的最小值为____.
?三、解答题
17．已知f?x?是定义在R上且满足f?x?2??f?x?的函数． （1）如果0≤x＜2时，有f?x??x，求f?3?的值；
（2）如果0≤x≤2时，有f?x??f?x?1?，若﹣2≤a≤0，求f?a?的取值范围；
2（3）如果g?x??x?f?x?在[0，2]上的值域为[3，8]，求g?x?在[﹣2，4]的值域． 18．已知全集U=R，A={x|2≤x＜10}，集合B是函数y?（1）求集合B； （2）求A∩?UB． 19．已知函数设集合定义
20．已知x∈[－
且
的定义域为，不等式
，且，求
．
的解集为．
x2?9?lg?6?x?的定义域．
，求实数的取值范围；
?2?，]， 33（1）求函数y＝cosx的值域；
（2）求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．
21．已知长方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别是线段CC1，BB1的中点，AB?BC?（1）证明：A1E?平面BDE； （2）证明：平面AC1F//平面BDE. 22．已知过点
且斜率为k的直线l与圆C：
交于A，B两点.
1AA1. 2（1）求斜率k的取值范围；
（2）O为坐标原点，求证：直线OA与OB的斜率之和为定值. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D A A C A C A B 二、填空题 D C 13．2 14．10 15．8 16．?9 4三、解答题
17．（1）1；（2）?0,1?；（3）1,10
18．（1）{x|x??3或3?x?6}；（2）{x|2?x?3或6?x?10} 19．（1）20．（1）[－21．详略 22．（1）
（2）见解析 ；（2）
??1115，1]（2）[－，] 234