【巩固】 用数字1，2，3，4，5，6填满一个6?6的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数字，

将每个2?2正方格内的四个数字的和称为这个2?2正方格的“标示数”．问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由．

【巩固】 能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每

行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明．

【例 40】 （南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛C卷第12题）如下图① ，A、B、C、D四

只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果，每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部

糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.要使1至13粒糖果全能取到，四只盘中应各有 粒糖果.把各只盘中糖果的粒数填在下图②中.

A

B

D

C

图① 图②

【巩固】 (南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D卷第12题)如右图A、B、C、D四只小盘

拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也

可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由.

A

B

D

C

【例 41】 如右图，分别标有数字1,2,,8的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标的数

字都不相同．当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对．

【巩固】 8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友

的名字．开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经

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过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字．

【例 42】 时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的

扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．

111098765121234

【巩固】 (2009年清华附中入学测试题)如图，在时钟的表盘上任意作9个120°的扇形，使得每一个扇形

都恰好覆盖4个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数．并举一个反例说明，作8个扇形将不能保证上述结论成立．

111098765121234

模块三、最不利原则

【例 43】 （2008年第六届“走进美妙的数学花园”中国青年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛）

“走美”主试委员会为三～八年级准备决赛试题．每个年级12道题，并且至少有8道题与其他

各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多只能出现3次．本届活动至少要准备 道决赛试题．

【例 44】 有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取

出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？

【巩固】 有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保

证其中至少有3个小球的颜色相同？

【巩固】 （2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛）有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合

放在一个布袋中，一次至少摸出 个，才能保证有5个小球是同色的？

【巩固】 黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜

色的筷子？

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