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1.理解一元二次方程的概念和一般形式,能把一个一元二次方程化为一般形式. 2.理解配方法,会用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程,掌握一元二次方程的求根公式.

3.能用一元二次方程解决实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 【重点难点】

重点:用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程. 难点:配方法,列一元二次方程解决实际问题,并检验解的合理性. 【考点例解】

例1 (1)下列方程中,肯定是一元二次方程的是( )

A.?ax?bx?c?0 B.3x?2x?1?mx

C.x?2221?1 D.?a2?1?x2?2x?3?0 x2(2)已知x?1是一元二次方程x?2mx?1?0的一个解,则m的值是( ) A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或-1. (3)一元二次方程x?2x?1?0的根的情况是( )

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

分析:本题主要考查一元二次方程的有关概念和性质,其中第(1)小题考查一元二次方程

的概念,第(2)小题考查一元二次方程的解的意义,第(3)小题考查一元二次方程

2的根的判别式. 在一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?中,当b?4ac?0时,方

22程有两个不相等的实数根;当b?4ac?0时,方程有两个相等的实数根;当

2b2?4ac?0时,方程没有实数根.

解答:(1)D; (2)A; (3)A. 例2 解下列方程:

2(1)x?3?3?x?1?; (2)2x?2x?1?0.

2分析:本题主要考查一元二次方程的解法,其中第(1)小题可选用因式分解法,第(2)小

题应该选用公式法.

解答:(1)原方程可化为: x?3x?0

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2 将方程左边因式分解,得 x?x?3??0 ∴ x?0 或 x?3?0

由 x?3?0得 x?3

∴ 原方程的解是x1?0,x2?3. (2)这里 a?2,b?2,c??1

∴ b?4ac?2?4?2???1??12?0

22?b?b2?4ac?2?12?2?23??∴ x?

2a2?24∴ x1??2?233?1?2?233?1???,x2?. 4242例3 某商场将进价为30元的台灯以40元的价格出售,平均每月能销售600个. 调查表明:

这种台灯的售价每上涨1元,其销售量将减少10台. 如果该商场想实现每月10000元的销售利润,那么这种台灯的售价应定为多少元?这时商场应进台灯多少台? 分析:本题考查了列一元二次方程解应用题. 在降价销售问题中,利润=(现售价-进价)

×[原销量+(原售价-现售价)/单位涨价×变化销量]. 解答:设这种台灯的售价为x元,则现在的销量为( ?x?30??600?40?x?10)台. 根据题意,得 1??40?x??10??10000 1?2 整理,得 x?130x?400?0 解得 x1?50,x2?80.

答:这种台灯的售价应定为50元或80元. 当售价定为50元时,应进500台;当售

价定为80元时,应进200台.

【考题选粹】

1.(2007·巴中)三角形的一边长为10,另两边长是方程x?14x?48?0的两个实数根,那么这个三角形是 三角形.

2.(2007·绵阳)已知x1,x2是关于x的方程?x?2??x?m???p?2??p?m?的两实根. (1)试求x1,x2的值(用含m,p的代数式表示);

(2)若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问:当实数m,p满足什么条件时,

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2这个直角三角形的面积最大?并求出其最大值.

【自我检测】

见《数学中考复习一课一练》.

2.4 一元一次不等式(组)

第 课 第 个教案 执行时间: 年 月 日

【教学目标】

1.了解不等式和一元一次不等式(组)的概念,掌握不等式的基本性质.

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2.了解一元一次不等式(组)的解和解集的概念,理解它们与方程的解的区别,会在数轴上表示一元一次不等式(组)的解集.

3.掌握解一元一次不等式(组)的一般方法和步骤,能熟练地解一元一次不等式(组),会用口诀或数轴确定一元一次不等式组的解集.

4.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的实际问题,能确定一元一次不等式(组)的整数解. 【重点难点】

重点:一元一次不等式(组)的解法,列一元一次不等式(组)解应用题. 难点:列一元一次不等式(组)解应用题,确定一元一次不等式(组)的整数解. 【考点例解】

例1 解下列不等式(组),并将其解集表示在数轴上:

?5x?2?3?x?1?x?3? (1)?3?x?1; (2)?13

2?x?1?7?x?22分析:本题主要考查一元一次不等式(组)的解法及解集在数轴上的表示. 一元一次不等式

的解法类似于一元一次方程的解法;解一元一次不等式组时,应先求出不等式组中每个不等式的解,再利用口诀或数轴来确定不等式组的解集. 口诀为“大大取大,小小取小,大小小大连起写,大大小小题无解”.

解答:(1)略解:x?1,其解集在数轴上表示如下图①所示. (2)解不等式5x?2?3?x?1?,得x? 解不等式

5; 213?1?7?x,得x?4. 225 ∴ 原不等式的解集是?x?4,其在数轴上表示如下图②所示.

2

图 ①

图 ②

例2 “全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨. 现计划租用甲、乙

两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装运4吨枇杷和1吨桃子,一辆乙种货车可装运枇杷和桃子各2吨.

(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地将全部水果运往销售地?有几种方案?

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