有4张白色纸片，以后每个图形都比前一个图形多3张白色纸片. 解答：（1）70?1?20%?a?30?a?b??114a?30b. （2）①13； ②3n?1.

例3 先化简，再求值：?3x?2??3x?2??5x?x?1???2x?1?，其中x??. 分析：本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值.解答这一类题目时，一般应先

将整式化简，然后再将字母的值代入计算. 解答：原式?9x2?4?5x2?5x?4x2?4x?1?9x?5. 当x??时，原式?9?????5??8. 【考题选粹】 1.（2006·济宁）??8?200621313?1??3????8?2005能被下列数整除的是( )

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

2.（2007·淄博）根据以下10个乘积，回答问题：11?29；12?28；13?27；14?26；

15?25；16?24；17?23；18?22；19?21；20?20.

（1）试将以上各乘积分别写成一个“□－○”（两数平方差）的形式，并写出其中一个

的思考过程；

（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）. 【自我检测】

见《数学中考复习一课一练》.

2

2

1.4 因式分解

第 课 第 个教案 执行时间： 年 月 日【教

2018年初中数学中考总复习教案 第 9 页

学目标】

1.理解因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法之间的关系.

2.掌握因式分解的一般思考顺序，会运用提公因式法和公式法进行因式分解，会利用因式分解解决一些简单的实际问题. 【重点难点】

重点：运用提公因式法和公式法进行因式分解. 难点：利用因式分解解决一些简单的实际问题. 【考点例解】

例1 （1）在一次数学课堂练习中，小聪做了以下4道因式分解题，你认为小聪做得不够完

整的一道题是（ ）

A.x3?x?xx2?1 B.x?2xy?y??x?y?

22??2 C.xy?xy?xy?x?y? D.x?y??x?y??x?y?.

2222 （2）因式分解?x?1??9的结果是（ ）

A.?x?8??x?1? B.?x?2??x?4?

C.?x?2??x?4? D.?x?10??x?8?.

分析：本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序，强调因式分解一定要分解

到结果中的每个因式都不能再分解为止.

解答：（1）A； （2）B. 例2 利用因式分解说明：25?5能被120整除.

分析：要说明25?5能被120整除，关键是通过因式分解得到25?5含有因数120，可

将25?5化为同底数形式，然后利用提公因式法分解因数. 解答：∵ 25?5?5?5?57127127127127122712141212?52?1??512?24?511?120，

∴ 25?5能被120整除.

例3 在日常生活中经常需要密码，如到银行取款、上网等. 有种用“因式分解”法产生的

密码方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是?x?y??x?y?x?y222?2?，

若取x?9，y?9，则各因式的值分别是：x?y?0，x?y?18，x?y?162，

2018年初中数学中考总复习教案 第 10 页

于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码. 同理，对于多项式4a?ab，若取a?10，b?10，则产生的密码是： （写出一个即可）. 分析：本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用. 解答时只需要先对多项式进行因式

分解，再求各因式的值就可以了.

解答：4a3?ab2?a4a2?b2?a?2a?b??2a?b?，当a?10，b?10时，各因式的值

分别是：a?10，2a?b?10，2a?b?30，所以密码可以为101030（也可以为103010或301010）. 【考题选粹】

1.（2006·南通）已知A?a?2，B?a?a?5，C?a?5a?19，其中a?2. （1）求证：B?A?0，并指出A与B的大小关系； （2）指出A与C的大小关系，并说明理由.

2.（2007·临安）已知a、b、c是?ABC的三边，且满足a?bc?b?ac，判断?ABC的形状. 阅读下面的解题过程：

解：由 a?bc?b?ac 得 a?b?ac?bc， ①

即 a?b224224224422224224222232???22??a22?b2??c2?a2?b2?， ②

∴ a?b?c， ③ ∴ ?ABC是直角三角形. ④

试问：以上解题过程是否正确？ . 若不正确，请指出错在哪一步？（填代

号） ；错误原因是 ；本题的正确结论应该是 .

【自我检测】

见《数学中考复习一课一练》.

1.5 分式

第 课 第 个教案 执行时间： 年 月 日【教

2018年初中数学中考总复习教案 第 11 页

学目标】

1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件. 2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分. 3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值. 【重点难点】

重点：分式的基本性质和分式的化简.

难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题. 【考点例解】

x中，自变量x的取值范围是（ ） 2x?3333 A.x?0 B.x? C.x? 且x?0 D.x?0且x?.

222例1 （1）在函数y?x2?3 （2）若分式的值为零，则x的值为 .

x?3（3）下列分式的变形中，正确的是（ ）

?x?y??x?y D.2x?y?x?y ?x?yx?ya?1a?1? A. B. C.2??x?yx?y2x?yx?yb?1b?1x?y2x?y分析：本题主要考查分式的概念与分式的基本性质. 在分式中，要使分式有意义，分式的分

母要不为零；要使分式值为0，则要求分子的值为0且分式有意义.

解答：（1）B； （2）x?例2 先化简：?1?23； （3）C.

??1?x?，再选择一个恰当的x的值代入求值. ?x?1?x2?1分析：本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件. 在分式化简中，经常可以把分式的除

法改为乘法，再利用“分解约分”法进行化简. 在本题中的x不能取0和±1.

x?x?1??x?1???x?1，当x?2时，原式＝3. 解答：原式?x?1x例3 （1）已知一个正分数

n?m?n?0?，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大mn减小？请证明你的结论；（2）若正分数?m?n?0?中分子和分母同时增加2，3，…，

m，情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定，k（整数k＞0）

2018年初中数学中考总复习教案 第 12 页