人教版九年级下册 第二十八章 锐角三角函数单元练习题（含答案）

一、选择题 1.在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝A． △ABC是等腰三角形 B． △ABC是等腰直角三角形 C． △ABC是直角三角形 D． △ABC是一般锐角三角形

2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cosA＝A． 直角三角形 B． 钝角三角形 C． 锐角三角形 D． 不能确定

3.如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin ∠C＞sin ∠D；②cos ∠C＞cos ∠D；③tan ∠C＞tan ∠D中，正确的结论为( )

，sinB＝，则△ABC是( )

，你认为最确切的判断是( )

A． ①② B． ②③ C． ①②③ D． ①③

4.如图，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80 m的P和Q两点分别测定对岸一棵树R的位置，R在Q的正南方向，在P东偏南36°的方向，则河宽( )

A． 80tan 36° B． 80tan 54°

C．

D． 80tan 54°

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论： ①sinA＝

；②cosB＝；③tanA＝

；④tanB＝

，

其中正确的有( ) A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④

二、填空题 6.在△ABC中，若|cosA|＋(1－tanB)2＝0，则△ABC的形状是________________．

7.△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，那么sinB＝__________.

8.如图，某山坡AB的坡角∠BAC＝30°，则该山坡AB的坡度为__________．

9.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝12，那么AC＝__________.

；②cosB＝；③tanA10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝＝

；④tanB＝

，其中正确的结论是__________(只需填上正确结论的序号)

三、解答题 11.对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)；若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

2

12.如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝

∶3.若新坡角外需留下2

≈1.414，

米宽的人行道，问离原坡角(A点处)6米的一棵树是否需要移栽？(参考数据：≈1.732)

13.若α，β为直角三角形的两个锐角，若cosα＝，求sinβ的值．

14.如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，AC＝3

，求AB的长．

15.如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)

16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解这个直角三角形．

17.已知三角函数值，求锐角(精确到1″)． (1)已知sinα＝0.501 8，求锐角α； (2)已知tanθ＝5，求锐角θ.

18.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD＝2 m，经测量得到∠CAH＝37°，∠DBH＝60°，AB＝10 m，求GH的长．(参考数据：tan 37°≈0.75，

≈1.732，结果精确到0.1