直线和平面所成的角(选择填空题) 下载本文

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30.正四面体ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,那么EF与平面BCD所成的角的大小为

考点:直线与平面所成的角。

专题:计算题。

分析:欲求EF与平面BCD所成的角的大小,须先找到它的平面角,根据正四面体的性质,可知,若过F向平面BCD作垂线,垂足必在ED上,ED为EF在平面BCD上的射影,就可得到∠EFD为所求EF与平面BCD所成的角,再放入直角三角形EFD中来求角即可. 解答:解:连接DE,AE ∵ABCD为正四面体,BC⊥DE,BC⊥AE,AE=DE ∴BC⊥平面AED,平面AED⊥平面BCD ∴过F向平面BCD作垂线,则垂足必落在DE上, ∴∠FED为所求EF与平面BCD所成的角, ∵AE=DE,F为AD中点,∴EF⊥AD, ∴在直角三角形EFD中,设AD=2a,则FD=a,DE=a, ∴sin∠EFD=

=

∴EF与平面BCD所成的角的大小为故答案为

点评:本题主要考查了正四面体的性质在求线面角中的应用,综合考查了学生的空间想象力,转化能力,计算能力.

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