菁优网

∴两个圆锥的侧面相交，且交线：有2条 故选A．

点评：本题以线面角为载体，主要考查异面直线所成的角、考查轨迹问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题

9．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

考点：直线与平面所成的角。 专题：计算题。

分析：由已知中正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，我们可以根据正三棱锥的几何特征，得到顶点P的射影0为底面中心，也是重心，即∠VB0即为侧棱与底面所成的角，解三角形VBO即可得到答案． 解答：解：如图所示，设VA=VB=VC=2a，AB=BC=AC=a， 因为是正三棱锥，所以顶点P的射影0为底面中心，也是重心， 所以∠VB0即为侧棱与底面所成的角 B0=

，

=

∴cos∠VBO=故选A．

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中构造出直线与平面夹角的平面角是解答本题的关键．

10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高AA1=3，则BC1与对角面BB1D1D所成角的正弦值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

考点：直线与平面所成的角。 专题：计算题；转化思想。 分析：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接A1C1交B1D1于点O1，连接BO1，证明C1O1⊥平面BB1D1D，则∠ABH=α，就是BC1与对角面BB1D1D所成角，解直角三角形BC1O1即可． 解答：解：连接A1C1交B1D1于点O1，连接BO1，易证C1O1⊥平面BB1D1D． 所以∠C1BO1为BC1与对角面BB1D1D所成的角， 于是sin∠C1BO1=故选C．

．

菁优网

点评：考查直线和平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题．

11．如图，直线l是平面α的斜线，AB⊥α，B为垂足，如果θ=45°，∠AOC=60°，则∠BOC=（ ）

A．45° B．30° C．60° D．15° 考点：直线与平面所成的角。 专题：计算题。 分析：作AC⊥OC，根据三垂线定理可得，OC⊥BC，根据三角函数可得cos∠AOB?cos∠BOC=cos∠AOC，结合已知可求．

解答：解：作AC⊥OC，垂直为C ∵AB⊥α，根据三垂线定理可得，OC⊥BC 在Rt△OAB，cos∠AOB=Rt△AOC中，Rt△OCB中，∴cos∠AOB?cos∠BOC=∴

∴∠BOC=45°

故选A．

点评：本题以三垂线定理为载体，主要考查了三余弦定理的应用，解决本题的关键是要熟练应用三垂线定理找出已知角之间的余弦关系．

12．正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

=cos∠AOC =

，

考点：直线与平面所成的角。

专题：计算题。

分析：连接EF，由BF=CF，我们易得∠FED是线面所成角，设棱长为a，求出三角形FED的各边长，代入余弦定理，求出∠FED的余弦后，再根据同角三角函数关系，即可得到直线DE与平面BCF所成角的正弦值． 解答：解：连接EF，由BF=CF，BD=CD 可得FE⊥BC，DE⊥BC ∴∠FED是线面所成角 设棱长a，CD=a，ED=BF=CF=

a

菁优网

三角形BCF是等腰三角形，则EF=由余弦定理，cos∠FED=则SIN∠FED=

a

故选B 点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，解答的关键是根据已知条件，求出∠FED即为直线DE与平面BCF所成角的平面角．

二．填空题（共18小题） 13．已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 ?? ．

考点：直线与平面所成的角。 专题：计算题。

分析：由对称性点C在平面AOB内的射影D必在∠AOB的平分线上，作DE⊥OA于E，根据线面所成角的定义可知∠COD为直线OC与平面AOB所成角，在三角形COD中求解此角即可． 解答：解：由对称性点C在平面AOB内的射影D必在∠AOB的平分线上 作DE⊥OA于E，连接CE则由三垂线定理CE⊥OE， 设DE=1所以

，又∠COE=60°，CE⊥OE?OC=2， ，

．

因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值

点评：本题主要考查了直线与平面所成角，以及三垂线定理，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

14．（2007?四川）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 ?? 30° ．

考点：直线与平面所成的角。 专题：计算题；转化思想。

分析：在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，取AC的中点E，连接BE，C1E，证明BE⊥面ACC1A1，，则∴∠BC1E就是BC1与侧面ACC1A1所成的角，解直角三角形BC1E即可． 解答：解：取AC的中点E，连接BE，C1E， ∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴BE⊥面ACC1A1， ∴∠BC1E就是BC1与侧面ACC1A1所成的角，

，BE=

∴

，

，θ=30°．

菁优网

故答案为30°．

点评：考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属中档题．

15．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则直线AB与平面BDA1所成角的正弦值等于

．

考点：直线与平面所成的角；棱柱的结构特征。 专题：计算题。 分析：过A作AH⊥平面BDA1于点H，则∠BAH直线AB与平面BDA1所成角；根据体积相等求出AH，即可在RT△ABH中求出结论．

解答：解：设AC∩BD=O，AB=a， 则 BD=

a，AO=

=

a；

过A作AH⊥平面BDA1于点H，则∠BAH直线AB与平面BDA1所成角； ∵

∴A1A?S△ABD=?AH?即?a××a×a=?AH?×∴AH=

a，

a×

=?AH?×BD×A1O； a

在RT△ABH中，cos∠AHB=∴sin∠AHB=

==

=．

，

即直线AB与平面BDA1所成角的正弦值等于：故答案为：

．

．