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答案与评分标准

一．选择题（共12小题）

1．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（ ）

A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE 角为45°

考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质。

分析：利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案． 解答：解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直， 所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE， 所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD， ∴直线BC∥平面PAE也不成立． 在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°， 故选D．

点评：本题考查直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质．

D．直线PD与平面ABC所成的

2．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为（ ）

A．

B．

C．

D．

考点：直线与平面所成的角。

分析：取AD中点F，交AC于点M，连接MC，则∠EC1M就是直线C1E与平面ACC1A1所成角，解三角形EC1M，即可得到直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值．

解答：解：取AD中点F，交AC于点M，连接MC，则EF⊥AC，EF⊥A1A，得EF⊥面ACC1A1． ∴∠EC1M就是直线C1E与平面ACC1A1所成角， 设正方体棱长为4，则EM=2sin45°=， MC=AC﹣AM=∴MC1=

，

，

tan∠EC1M=故选C．

，

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点评：本题以正方体为载体，考查了直线与平面所成角的角度求解问题，考查空间想象能力及空间几何体的构建能力．

3．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线BD1=8，BD1与侧面BC1所成的角为30°，则BD1和底面ABCD所成的角为（ ） A．30° B．60° C．45° D．90° 考点：直线与平面所成的角。 专题：计算题。

分析：此题的关键在于找出线面角的平面角，BD1与侧面BC1所成的角为∠D1BC1，则∠D1BC1=30°，再找出D1B与底面ABCD所成的角的平面角为∠D1BD，进行计算即可． 解答：解：∵BD1与侧面BC1所成的角为∠D1BC1，则∠D1BC1=30°． 又BD=8，∴D1C1=4，∴BD=4．又D1B与底面ABCD所成的角为∠D1BD， 从而cos∠D1BD=

=

，∴∠D1BD=45°．

故选C

点评：此题考查线面角的知识点，所以学生必须熟练掌握线面角的知识点

4．正方体，ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为（ ）

0

A．30 B．45 C．60° D．90 考点：直线与平面所成的角。 专题：计算题。

分析：取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可知BO⊥平面AA1C1C，从而可得∠BA1O即为直线与平面所成的角在Rt△BOA1中由

可求

解答：解：取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A ∴BO⊥平面AA1C1C ∴∠BA1O即为直线与平面所成的角 设正方体的棱长为a，则

在Rt△BOA1中∴∠BA1O=30° 故选A．

=

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点评：本题主要考查了直线与平面所成的角，其一般步骤是：①找（做）出已知平面的垂线②给出所要求解的线面角 ③在直角三角形中进行求解；解决本题的关键是要熟练掌握正方体的性质．

5．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

考点：直线与平面所成的角。 专题：计算题。

分析：取BB1中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A1M，A1F，易得∠MA1N为直线EF与平面ABB1A1所成角，解△MA1N即可求出直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值．

解答：解：取BB1中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A1M，A1F 易得EF∥A1M，EF=A1M∵A1F是EF在面A1ABB1上的投影∴∠MA1N为所求的角令AB=1， 在△MA1N中，A1N=，所以A1M=， 则cos∠MA1N=

故选A

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中构造出线面夹角的平面角是解答本题的关键．

6．设P是边长为1的正△ABC所在平面外一点，且

，那么PC与平面ABC所成的角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90° 考点：直线与平面所成的角。 专题：计算题。

分析：画出图形，过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于E，说明∠PCO为所求，然后再通过求三角形PCO的边长即可求出答案．

解答：解：过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于E， 因为P为边长为1的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=， 所以O是三角形ABC 的中心 且∠PCO就是PC与平面ABC所成的角， ∵CO=CE=×且PC=，

×1=．

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∴cos∠PCO=

=

=

；

∴∠PCO=30°．

即PC与平面ABC所成的角为30°． 故选：A．

点评：本题考查三垂线定理，点、线、面间的距离，考查学生计算能力，逻辑思维能力，是基础题．

7．A、B两点相距4cm，且A、B与平面a的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面a所成角的大小是（ ） A．30° B．60° C．90° D．30°或90° 考点：直线与平面所成的角。 专题：计算题；分类讨论。

分析：先分A、B两点在平面a的同侧以及两侧两种情况分别讨论，在对每种情况进行求解即可． 解答：解：若A、B两点在平面a的同侧，如图：AC⊥α，BD⊥α； AB=4，AC=3，BD=1， 做BE⊥AC于E，则AE=2， ∴sin∠ABE=

=?∠ABE=30°．

即AB与平面a所成角的大小为30°． 若A、B两点在平面a的两侧：

因为4=3+1，所以AB与平面a垂直． 即AB与平面a所成角的大小为90° 故选：D．

点评：本题主要考察直线与平面所成的角．解决本题的关键在于要分两种情况讨论，分别求值．

8．已知直线a与平面α所成的角为30°，P为空间一定点，过P作与a、α所成的角都是45°的直线l，则这样的直线l可作（ ）条． A．2 B．3 C．4 D．无数 考点：直线与平面所成的角。 专题：计算题。

分析：过P作与a、α所成的角都是45°的射线形成两个圆锥，两个圆锥的侧面相交，且交线：有2条，故可解． 解答：解：由题意，过P作与a、α所成的角都是45°的射线形成两个圆锥 ∵直线a与平面α所成的角为30°